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1、1.5 平方差公式,算一算:看谁做的又快又准确!,(1) (2) (3) (4),等式左边相乘的两个多项式有什么特点? 等式右边的多项式有什么规律? 你能归纳出上述等式的规律吗?,平方差公式,现在要对大家提出的猜想进行证明,我们将证明过程演示给大家.,证明:(a+b)(a-b),我们经历了由发现猜测证明的过程,最后得出一个公式性的结论,我们将这个公式叫做平方差公式.,符号语言: (a+b)(a-b),文字语言:两数和与这两数差的积,等它们的平方差.,(多项式乘法法则),(合并同类项),议一议,你能根据下图中的面积说明平方差公式吗?,a-b,平方差公式:,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与
2、这两数差的积,等于,这两数的平方差.,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相同项的平方,相反项的平方,平方差公式,注:这里的两数可以是两个数字,也可以是两个整式等等,相同项平方减去相反项的平方,例1、用平方差公式计算下列各题,(1),(2),(1) (5+6x)(5-6x),(2) (x-2y)(x+2y),分析:要利用平方差公式解题,必须找到相同的项和互为相反数的项,结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.,例2 运用平方差公式计算: (1) (3x2 )( 3x2 ) ; (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解:(1)(3x2)(3x2),=(
3、3x)222,=9x24;,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,(3m2n)(3m2n),变式一 ( 3m2n)(3m2n),变式二 ( 3m2n)(3m2n),变式三 (3m2n)(3m2n),= (-3m)2-(2n)2,变一变,你还能做吗?,利用平方差公式计算:,(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,拓展提升,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)= a2b2.,应用平方差公式时要注意一些什么?,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.,变成公式标准形式后,再用公式.,运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式.,要利用加法交换律,,对于不符合平方差公式标准形式者,,课堂小结,1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ),随堂练习
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