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文档简介

1、5.2.2 平行线的判定(1),共和县民族中学,回顾与思考,在同一平面内,相交,平行,的两直线叫做平行线.,同一平面内,不相交,图1, 2中的直线平行吗?你是怎么判断的?,1,2,判定两条直线平行的方法有两种:,定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。,同学们想一想: 除应用以上两种方法以外,是否还有其它方法呢?,如果两条直线同平行于一条直线,那么两条直线平行。,平行公理的推论(平行线的传递性):,过直线外一点作直线的平行线CD,看看你能作出吗?能作出几条?,A,B,P,还记得如何用三角板和直尺画平行线吗?,一放、二靠、三推、四画。,从画图过程,三角板起到什么作用?,C,D,1,2,两条

2、直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。 简单地说: 同位角相等,两直线平行。, 1=2(已知), ab(同位角相等,两直线平行),推论书写:,条件: 1、同位角. 2、 相等. 结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.,两直线平行的判定(1):,两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢?,思考:,下图中,如果1=7,能得出ABCD吗? 写出你的推理过程,1=7 1=3, 7=

3、3, ABCD,B,1,A,C,D,F,3,7,E,由此你又获得怎样的判定平行线的方法?,( ),已知,( ),对顶角相等,( ),等量代换,( ),同位角相等 两直线平行,两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行.,C,两直线平行的判定(2):,简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.,内错角相等,两直线平行。,条件: 1、 内错角. 2、 相等. 结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.,两直线平行的判定(2):,推论书写:, 1=2(已知), ab(内错角相等,两直线平行),下图中,如果4+7=180, 能得出ABCD?, 4+7=180 (已知) 4+3=180(邻

4、补角的定义), 7=3(同角的补角相等), ABCD(同位角相等, 两直线平行),你还有其它的说理方法吗?,方法2, 4+7=180 (已知) 4+1=180(邻补角的定义), 7=1(同角的补角相等), ABCD(内错角相等, 两直线平行),把你所悟到的证明的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.,下图中,如果4+7=180, 能得出ABCD?,由此你又获得怎样的判定平行线的方法?,两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单地说:同旁内角互补,两直线平行.,两直线平行的判定(3):,同旁内角互补,两直线平行。,条件: 1、同旁内角. 2、 互补. 结论

5、: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.,两直线平行的判定(3):, 1+2=180(已知), ab(同旁内角互补,两直线平行),推论书写:,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,小结,例1, 2 = 6(已知) _( ), 3 = 5(已知) _( ), 4 +_=180o(已知) _( ),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,F,E, 1 =_(已知) ABCE( ), 1 +_=180o(已知)

6、 CDBF( ), 1 +5 =180o(已知) _( ),AB,CE,2, 4 +_=180o(已知) CEAB( ),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,例2,平行线的判定,如图,已知 1=75o , 2 =105o 问:AB与CD平行吗?为什么?,A,C,1,4,2,3,B,D,5,例3,平行线的判定,F,E,75o,105o,还有其它解法吗?,如图,已知 1=75o , 2 =105o 问:AB与CD平行吗?为什么?,A,C,1,4,2,3,B,D,5,例3,平行线的判

7、定,F,E,75o,105o,已知3=45,1与2互余,试说明 ?,解:由于1与2是对顶角, 1=2 又1+2=90(已知) 1=2=45 3=45(已知),1,2,3,A,B,C,D,看谁是高手,AB/CD,45, 2=3, ABCD(内错角相等,两直线平行),还有其它解法吗?, 1=3, ABCD(同位角相等,两直线平行),(1)从1=2,可以推出 , 理由是 。 (2)从2= ,可以推出cd , 理由是 。 (3)如果1=75,4=105, 可以推出 。 理由是 。,练一练,b,a,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,a,b,4,2,c,d,3,1,a,b,同旁内角互补,

8、两直线平行,1.如图,从1=4,可以推出 , 理由是 。,(3)从ABC + =180,可以推出ABCD , 理由是 。,(2)从2= ,可以推出ADBC, 理由是 。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,(4)从5= ,可以推出ABCD, 理由是 。,练一练,AB,内错角相等,两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,3,内错角相等,两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,2.如图,3.两条直线垂直于同一条直线,这两条直线 平行吗?为什么?,答:垂直于同一条直线的两条直线平行.,a,b,c,1,2,练一练,ba ,c a (已知),bc,(同位角相等,两直线平行),1= 2 =

9、 90,(垂直的定义),解法1:, ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等,两直线平行),a,b,c,1,2,解法2:,答:垂直于同一条直线的两条直线平行., ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补,两直线平行),a,b,c,1,2,解法3:,答:垂直于同一条直线的两条直线平行.,结论,如果两条直线都垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行。,b,c,1,2,a,垂直于同一条直线的两条直线平行.,简说为:,有一块木板,身边只有直尺和量角器,我们怎样才能知道它上下边缘是否平行?,试一试,1,2,方案1:,40,40,40,1,2,40,方案2:,140,40,方案3:,1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平

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