5.3简单的轴对称图形.ppt

1、第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形（第3课时）,陕西省靖边县第六中学 于军,学习目标,1.会利用规作已知角的平分线 2.理解与掌握角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3.会利用角平分线的性质解决实际问题,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD与角两边重合，过AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折

2、叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,在AOB的角平分线上任意取一点C，分别过点C作出与AOB的两边垂直的直线，垂

3、直分别为D,E，观察线段CD和CE有咋样的数量关系，请说明理由：你有哪些方法？改变点C的位置呢？ 你能得出什么结论？,情境问题三,(1)猜想:,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,(2)验证猜想,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,

4、用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的 两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距

5、离相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,练一练,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,4,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点