反比例函数的意义教学设计

1、通州区兴东初中数学教学设计1711 反比例函数的意义1使学生理解并掌握反比例函数的概念知识与技能2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式教3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想学过程与方法经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及目意义。标情感态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教学过程教学设计与师生互动备注一、创设情境、导入新课利用幻灯片给出6 个生活情景在上面所列出函数中哪

2、些是我们学过的函数？S=60t正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数y=kx b (k ， k,b 为常数）在剩下的4 个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？V=1463/ty=1000/xS=16800/nS=x2函数关系式 : V=1463/ty=1000/x S=16800/n,它们具有什么共同特征？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 yk (k为常数， k 0)的形式，那么 yx是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二、联系生活、丰富联想做一做1.

3、一个矩形的面积为1000 平方米，相邻的两条边长分别为xm 和 ycm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化， 那么该村人均占有耕地面积m（公顷 / 人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：11xy23-2-113222-1（ 1）写出这个反比例函数的表达式；（ 2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、举例应用创新提高：例 1（补充）下列等式中，哪些是反比例

4、函数1通州区兴东初中数学教学设计x（ 2） y2（ 4） y5（ 5） y3（ 1） y（3）xy 21x2x3x213（7）yx 4（ 6） yxk分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y（ k 为常数， k 0）的形x式，这里（ 1）、（ 7）是整式，（ 4）的分母不是只单独含x，（ 6）改写后是 y13x，分子x不是常数，只有（ 2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式例 2（补充）当m 取什么值时，函数 y(m2) x 3 m2是反比例函数？分析：反比例函数yk （ k 0）的另一种表达式是ykx 1（k 0），后一种写法中xx的次数是 1，因此 m 的取值必须满足两个条

5、件，即 m 20 且 3 m2 1，特别注意不要遗漏k 0 这一条件，也要防止出现3m2 1 的错误。解得 m 2例 3（补充）已知函数y y 1 y2 ，y1 与 x 成正比例， y 2 与 x 成反比例，且当x 1 时， y 4；当 x 2 时， y 5（ 1） 求 y 与 x 的函数关系式（ 2） 当 x 2 时，求函数 y 的值分析：此题函数y 是由 y 1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y 1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，

6、故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y 1 k 1x （k 10）， y2k2 （ k 2 0），则 y k1 xk2 ，代入数值求得k1 2，k 2xx 2，则 y2x2，当 x 2 时， y 5x四、随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为2若函数 y(3m)x8 m2是反比例函数，则 m 的取值是3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例，且当x 2 时， y 3，则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x 3 时， y5函数 y1中自变量 x 的取值范围是x 2五、课后练习已知函数y y1 y2， y1 与 x 1 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x1 时， y 0；当 x