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文档简介

1、,13.4课题学习 最短路径问题,授课者：周治来,授课日期：2017.5,B,A,1、两点的所有连线中, 最短。,2、连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中， 最短。,垂线段,线段,引入新知,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,问题一：你能把刚才的图形转化成怎 样的数学图形？,将A、B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线。,问题二：在转化的数学图形中，你能 把这个实际问题抽象为怎样的数学问题？,在直

2、线l上找一点C使它到A、B两点的距离之和最小。,如图，点A，B 在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC+CB的和最小？,探索新知,当点A、B在直线l的异侧，点C在直线l的什么位置时，AC+BC的和最小？,A,B,C,l,两点之间线段最短，C点即为所求。,探索新知,你能把同侧的问题转化为异侧来解决吗？,探索新知,你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC

3、， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,学以致用,1、如图所示，M、N是ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使PMN的周长最小。,学以致用,2、如图，牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草,然后到河边饮水，最后再回到马棚A.,草 地,小 河,.,A,问题：请你确定这一过程的最短路径.,学以致用,转化为数学问题,如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,点M、N应该在 l1、l2的什么位置 ?,.,A,A,A,M,N,.,.,.,.,走A-M- N 路线最短.,归纳小结,本节课你收获了哪些知识？,归纳小结,实际问题,逻辑证明,合情推理,数学模型,1、本节课研究问题的基本过程：,2、本节课运用了转化的数学思想方法。,课后思考,某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明

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