【高中数学课件】简单的线性规划问题3 .ppt

1、天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,简单线性规划(2),一、教材分析,二、目标分析,三、教学过程分析,四、教法分析,五、评价分析,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,(二)教学的重点、难点、关键,本节的重点是二元一次不等式组表示平面区域，建立数学模型，用图解法确定最优解； 其难点在于建模及最优解的确定。具体对本课时而言，它的重点是建模和确定最优解，难点是如何建模和如何确定最优解。 突破难点的关键是利用多媒体手段，化静为动，动静结

2、合，轻松观察求解。,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,二、目标分析,中学生正处于由形象思维向抽象思维发展的过渡阶段， 一方面，他们思维活跃，喜欢探索；另一方面，本节知识 比较抽象，难以理解透彻，但它蕴含的数学思想丰富。基 于此，故制定如下目标，以期达到：,1.知识目标：,使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。,2.能力目标：,培养学生观察、分析、联想、以及作图的能 力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生

3、自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。,3.情感目标：,结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神。,(三)教材处理,本节是直线方程的一个简单的应用，教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域，再通过实例，介绍了有关概念和图解法，并利用几道实例说明其在实际中的应用。根据新大纲和新教材，我把本小节分为三课时进行教学：第一课时讲二元一次不等式表示平面区域；第二课时讲图解法的一般解法和如何建模确定最优解；第三课时讲如何求整点解及线性规划在实际生活中的应用。,创设情境，激情引入,例题：某工厂生产甲乙两种

4、产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t.假若你是决策者,你如何确定甲乙两种产品应各生产多少,才能使利润总额达到最大？,三、教学过程分析,2.巩固旧知，引入新知,然后作l0：2xy=0,l1：2xy=1, l2：2xy=2,并观察直线的位置关系。当x、y满足不 等式组时，求z=2x+y的最大值和最小值。（即教材引例）,为了解决上面的问题，首先让学生画

5、出下列不等式组,所表示的平面区域，,3.活动尝试，合理猜想,事先将学生分成6组至8组，让学生探讨一段时间后，请学生回答探讨的结果，此时应把所有不同的答案都罗列出来。,4演示课件，突破难点,同时利用直线的截距式方程 :,从理论的角度说明，因为在两坐标轴上的截距都逐渐增大，故t 增大，因而t 在A、B两点处分别能取最大和最小。此时自然地引入几个基本的概念。,通过几何画板演示，让学生自己观察分析并检验结论。由学生观察分析得出结论，并完成引例。,于是，当x、y满足不等式时，易求在A点t最大，在B点t最小。故 zmax=252=12, zmin=211=3。,5变式训练，形成技能,当z=x3y时， zm

6、in和zmax有变化吗？（同上 先讨论后演示再总结）,通过学生的积极参与及多媒体手段的运用，使 一个平淡的方法传授变成一个生动有趣的问题解决 过程.,例3有如下几个问题需要解决： （1）如何从冗长的文字题中提取信息； （2）如何利用信息建立函数模型； （3）直线方程中常数值较大时如何画图； （4）如何找到最优解。,问题（1）看似简单，而实际上学生在这里耽误的时 间往往很多，要解决它不是一朝一夕的事情， 但本 题可以降低难度，通过列表让学生填空来 达到目的，并引导学生今后学会采取类似方法 提取信息。,问题（2）和问题（1）一样，要视具体情况而定小结时可说“一般是问什么便设什么，然后再根据条件列不

7、等式（组）”。,问题（3）可结合课件中的图形，把单位刻度的数值适当设定大一点。,问题（4）因为方法前面已经讲过，只需在课件中演示即可。,6联系实际，解决问题,例题：某工厂生产甲乙两种产品，已知生产甲种产品1t 需耗A种矿石10t ，B种矿石5t ，煤4t；生产乙种产品1 t 需耗A种矿石4t ，B种矿石4t ，煤9t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t , B种矿石不超过200t , 煤不超过360t . 甲乙两种产品各应生产多少（精确到0.1t),能使利润总额达到最大？,分析：(1)提取信息，列出下表

8、：,产品,消耗量,资源,(2)建模：根据已知条件，设出变量，找出约束条件和 目标函数；,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,X0 y0,设生产甲乙两种产品分别为xt , yt,利润总额为 z=600 x+1000y元变量x,y满足不等式组：,(3)画图: 画出可行域,x,y,o,10,30,40,90,40,10,50,70,80,X=0,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,Y=0,l0,l1,M,z=600 x+1000y,点M（x,y）是直线4x+9y=360与5x+4y=200的交点，联立两个方程可求出 x= , y=,作直线l0 ：60

9、0 x+1000y=0,即3x+5y=0,x,y,o,10,30,40,90,40,10,50,70,80,X=0,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,Y=0,所以，应生产甲产品约12.4吨，乙产品约34.4吨能使利润额达到最大,l0,l1,M,在经过可行域内的点且平行于l0 的直线中，以经过点M的直线l1 所对应的z最大,z=600 x+1000y,(4)求最优解:,7练习提高，形成技能,P642.咖啡馆配制每天两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 克、 咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5 克、糖10克已知原料的使用限额为奶粉3600克、咖 啡2000克、

10、糖3000克如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限 额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯 能获利最大？,8整理知识，小结拓展,线性规划问题，一般解题步骤如下：,(1)设设出两个变元；,(2)找找出有价值的的信息；,(3)建根据条件建立数学模型,(4)求通过画可行域、移L0直线、 发现求出最优解,(5)答作出答案,必做题：P652、3；选做题：P654和自 己设计一道线性规化的应用题。,9布置作业，巩固新知,例 3 书上引例,图解法及有关概念,变式练习思维拓展,例 3,建模求解,练习提高,小 结,布置作业,10教学流程图,四、教法分析,（一）教

11、学方法,为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步培养。根据本节课的内容特点，依据“设问”、“序进”、“激情”、“活动”、“反馈”等五条有效学习的教学途径，让学生体验成功，感受学数学的快乐。本节课主要采用老师启发引导、学生自主探究，讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及形成良好的学习品质。,（二）教学手段,利用现代化多媒体教学手段，充分利用几何画板和powerpoint两大软件功能，利用超级链接，化静为动，动静结合，突出重点，突破难点，增加教学容量，激发学生学习兴趣，增强教学的条理性、形象性。,五、评价分析,本节课整个教学过程从学生的认知规律出发，以培养学生的能力为中心，从特殊到一般，从具体到抽象，从理论