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文档简介

1、导数的综合应用,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,求函数的单调区间的一般步骤:,（1）求出函数f（x）的定义域A；,导数的应用一:判断单调性、求单调区间,注、单调区间不 以“并集”出现。,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.,导数的应用二:求函数的极值,设函数f(x)的图象在a,b上是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值 在a,b上的最大值与最小值的步骤如下,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个

2、为最小值.,导数的应用三：求函数的最值,四、综合应用:,例1:确定下列函数的单调区间: (1)f(x)=x/2+sinx;,(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1,故f(x)的递增区间是(1,+);,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故 求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义 域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与 定义域求两者的交集.,说明:,事实上在判断单调区间时,如果出现个别点使得 导数为零,不影响包含该点的某个区间上的单调 性,只有在某个区间内恒有导数为零,才能判定 f(x)在这一区间内是常数函数.,说明:(1)由于f(x)在x=0处连续,所以递增区间可以扩大

3、 到0,100)(或0,100).,(2)虽然在x=100处导数为零,但在写单调区间时, 都可以把100包含在内.,例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范 围,并求其单调区间.,故a0,其单调区间是:,说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一 种重要方法.其解题步骤是:,令F(x)=f(x)-g(x),xa,其中F(a)=f(a)-g(a)=0,从而将要证明的不等式“当xa时,f(x)g(x)”转化为证明: “当xa时,F(x)F(a)”.,四、小结:,1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数 的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.,2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于 零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导 点.,4.利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构 造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义, 证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义 域相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域.,6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何 意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了 数形结合的思想.,5.若函数f(x)在开

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