正方形综合复习老师

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：毕金刚授课类型T 正方形的综合复习C 正方形的性质和应用、图形和变换授课日期时段2014年 6 月 7 日 教学内容一 、同步知识梳理一、 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形注意（1）正方形定义的三个条件：有一组邻边相等；有一个角是直角；平行四边形。三个条件缺一不可。（2）既是矩形又是菱形的四边形才是正方形（3）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形和菱形。 二、正方形的性质： 正方形既是菱形，又是矩形，所以它具有菱形，矩形的所有性质； 正方形既是轴对

2、称图形又是中心对称图形； 正方形的一条对角线把它分成两个等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45； 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。 基础练习：1、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，那么AED等于（ ）（1）（3）2、在线段，等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有 个？3、如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=30，则ANM等于 度？4、如图，四边形ABCD是正方形，BFAC，四边形AEFC是菱形，若正方形的边长为a，求：（1）菱形AEFC的高CG；（2）ACF的度数。（4）（5）5、如图，在正

3、方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，EGOB，EFOC，垂足分别为点G，F。若AC=10cm，求EG+EF的值。三，正方形的判定（1）定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（2）先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形。（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形二、同步题型分析 【例1】如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若PAQ450，求证：PBDQPQ。分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。变式：若条件改为PQPBDQ，那么PAQ？你还能得到哪些结论？探索与创新：【问题一】如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相

4、交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB于G，AG交BD于点F，则OEOF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。 分析：对于图1通过全等三角形证明OEOF，这种证法是否能应用到图2的情境中去，从而作出正确的判断。结论：（2）的结论“OEOF”仍然成立。提示：只须证明AOFBOE即可。评注：本题以正方形为背景，突破了单纯的计算与证明，着重考查了学生观察、分析、判断等多种能力。三、课堂达标检测一、选择题1下列命题中，正确的是 （ ）A四边相等的四边

5、形是正方形 B四角相等的四边形是正方形C对角线相等的菱形是正方形 D对角线垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C2小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（ ）【答案】D3如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则(1)BCE=105；（2）BAE=105；（3）BE=BD ；(4)DBE=30；其中结论正确的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边

6、长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）A cm B4cm C cm D 3cm 【答案】A5如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF； AO=OE； 中，错误的有A、1个 B、2个 C、3个D、4个 【答案】A6如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（ ）A6 B7 C8 D10【答案】B7如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且ECG45，点F在边AD的延长线上，且DF= BE则下列结论：CE=CF

7、；CGECGF；EG= BEGD；AEAG中一定成立的结论有( )A B C D【答案】B8如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF； SFGC3其中正确结论的个数是A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C9 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135正确的个数是A4 B3 C2 D1【答案】B10如图所示，正方形ABCD的面积

8、为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A2、 填空题11正方形既是特殊的_，又是特殊的_，所以它同时具有_和_的性质：（1）正方形的四个角_，四条边_；（2）正方形的对角线_，并且_，每条对角线平分_【答案】矩形，菱形，矩形，菱形，（1）都是直角，相等；（2）相等，互相垂直平分，一组对角12如图，把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AD2，则正方形移动的距离AA的长是 。【答案】13已知：如图，正方形中，是对角线

9、的交点，过作分别交、于、，若，则_【答案】14如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是 cm【答案】515如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，B点的坐标为（-2，2），E是线段BC上一点，且AEB=60，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是 【答案】 （-1，2- ） 16如图所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则CAE=_度【答案】22.517四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，

10、且BHDG与H若AB=4，AE=时，则线段BH的长是【答案】18正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为【答案】（+1，1）三、解答题19如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证BE=FG. 【答案】见解析20如右图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是和2，求正方形ABCD的对角线AC的长.（7分）【答案】ABE=90CB

11、F ， FCB=90CBF， ABE=FCB. （1分） AEB=BFC，AB=BC（2分） AEBBFC （3分）AE=BF= （4分） 在RtBCF中，BC2=BF2+CF2=10 （5分） 在RtABC中，AC=2. （7分）21如图所示，在RtABC中，AD平分BAC，交BC于D，CHAB于H，交AD于F，DEAB垂足为E，求证：四边形CFDE是菱形。 【答案】见解析22现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长【答案】3cm23以锐角ABC的边AC、AB

12、为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF长度的关系？并证明；（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而互相得到，并指出旋转中心和旋转角。【答案】（1）BE=CF；（2）FAC与BAE，旋转中心为点A、旋转角为9024已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上， AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、 FM 判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案】（1）见解析（2）平行四边形AEMF是菱形25如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF

13、=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系【答案】（1）证明：正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，AG=EC，BEG为等腰直角三角形，AGE=18045=135，又CF为正方形外角平分线，ECF=90+45=135，AGE=ECF，AEF=90，GAE=90AEB=CEF，AGEECF，EG=CF；（2）画图如图所示，旋转后CF与EG平行状元智慧树（思维导图）：课后作业一、填空题：1、给出下面三个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂

14、直的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形。其中真命题是 （填序号）。2、如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CEAC，AE与CD边相交于F点，那么CEFC 。 3、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC，则正方形移动的距离是 。4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出以下题设条件：ABBCCDDA；AOBOCODO；AOCO，BODO，ACBD；ABBC，CDDA。其中能判断它是正方形的题设条件是 （把正确的序号填在横线上）。二、选择题：1、如图，把正方形ABCD的对角线AC分成段，以每一段为

15、对角线作正方形，设这个小正方形的周长和为，正方形ABCD的周长为，则与的关系式是 。 A、 B、 C、 D、与无关2、如图，在正方形ABCD中，DEEC，CDE600，则下列关系式：1441；1311；（12）（34）53中，正确的是（ ） A、 B、仅 C、仅和 D、仅和 3、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值为（ ） A、10 B、11 C、12 D、154、有若干张如图所示的正方形和长方形纸片，表中所列四种方案能拼成边长为的正方形的是（ ）数量（张） 卡片方案（1）（2）（3）A112B111C121D211三、解

16、答题：1、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，BD与CE交于F点，求证：AFBE。2、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N。（1）求证：MDMN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MDMN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。 3、如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一点，引PEBC于E，PFDC于F。求证：（1）APEF；（2）APEF。 4、如图，过正方形ABCD的顶点B作BECA，作AEAC，又CFAE，求证：BCFAEB。跟踪训练参考答案一、填空题： 1、；2、；3、；4、二、选择题：CDCA三、解答题：1、易证ABFCFB和BAECDE，由ABFCFBAFBBFCFADDCE；由BAECDEDCEABF。所以DAFEAB，故EHAEAB900，AFBE。2、（1）如图1，取AD中点F，连结MF，由MNDM得DAM900，易证12，又因MNBNBE24502，DMFAFM14501，所以DMFMNB，又因DFBM，