勾股定理解析折叠问题.ppt

1、利用勾股定理解决折叠问题,解题步骤,1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；,2、利用折叠，找全等。,3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。,4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,三角形中的折叠,例1：一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若B=30，AC= ，求DC的长。,图1,长方形中的折叠,例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。,图2,解：根据折叠可知，AFEADE， AF=AD=10cm，EF

2、=ED， AB=8 cm，EFEC=DC=8cm， 在RtABF中 FC=BC-BF=4cm 设EC=xcm ,则EF=DCEC=(8x)cm 在RtEFC中，根据勾股定理得 EC=FC=EF 即x4=（8x），x=3cm， EC的长为3cm。,发挥你的想象力,长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。,课堂小结,1、标已知； 2、找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。,用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗? 说明理由。,动手折一折,若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?,如图，a是长方形纸带，

3、将纸带沿EF折叠成图b， 如果GEF=20，那么AEG=,E,相信你,一定行,如果再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是,140,120,如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，,求重叠部分BED的面积。,探究活动,探究一：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C处。猜想重叠部分BED是什么三角形？说明你的理由.,角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形,在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。,在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？,x,4,8-x,x

4、,探究二,如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，,把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，则AD的长为多少？,中点,探究三,如图,矩形纸片ABCD中， AB=6cm,图中1，2，3有何关系？你能求出它们的大小吗？,如图,矩形纸片ABCD中， AB=6cm,AD=8cm，,点E、F是矩形ABCD的边AB 、AD上的两个点，将AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A点，过A作AGAB交EF于H点，交AD于G点。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,探究四,（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）,（2）请你自己提出一个问题，自己解决。,(x,y),分

5、析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。,探究五,如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，,4AC8,(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。,（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。,（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。,我的感悟我的收获,谢谢大家！,2、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。,1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果BAF=60，那么 DAE等于,课后作业,3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸