14.5等腰三角形的性质.ppt

1、13.3.1 等腰三角形的性质,衡山县贯塘中心学校 宾畅,在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，B = 35，请问1是多少度？,帮帮他,5,4,3,2,1,1=55,腰,腰,底边,顶角,底角,A,B,C,底角,相等的两边,腰,两腰的夹角,顶角,第三条边,底边,腰与底边的夹角,底角,定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,1、想一想：等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、折一折,(1)等腰三角形是轴对称图形。,（2）折痕所在的直线是等腰三角形的对称轴。,画出折痕AD，你有新的发现吗？,（1）学习小组合作探究两腰对折后图形中线段、角的关系。 （2）比较交流并记录，完成学习任务1。 （3）展示

2、汇报。,你有什么样的感悟呢？,等腰三角形的两底角相等。,A,C,B,D,=,=,论证一：,已知:如图,在ABC中, AB=AC.,求证: B=C.,A,C,B,在RtADB和RtADC中 AB=AC（已知） AD=AD（公共边） RtADBRtADC（H.L.）,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）,画底边BC的高AD,D,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,证一证,A,C,B,在ABD与ACD中 AB=AC （已知） AD=AD（公共边） BD=CD（中点的定义） ABDACD（S.S.S.）,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）,取BC的中点D,连接AD,

3、D,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,证一证,=,=,A,C,B,在ABD与ACD中 AB=AC （已知） BAD= CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边） ABDACD（S.A.S.）,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）,画BAC的平分线AD,D,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,证一证,ABAC( ),B C ( ),已知,等边对等角,归纳,等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,符号语言：,在ABC中，,等腰三角形的性质：,=,=,A,C,B,D,此时AD是顶角的平分线吗?,=,=,高,中线,角平分线,证法1：画底

4、边BC的高AD，则有RtADBRtADC,A,C,B,D,=,=,高,中线,角平分线,A,C,B,D,=,=,角平分线,中线,高,证法2：画底边BC的中线AD,则有ABDACD,证法3：画BAC的平分线AD，则有ABDACD,总结方法,论证二：,此时AD是底边的中线吗?,归纳,等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合,简称“三线合一”。,等腰三角形的性质：,高,中线,角平分线,A,C,B,D,=,=,如图：AB=AC,几何画板演示, ABAC，ADBC（已知） _；_ ( ), ABAC，BDCD（已知） _；_ ( ), ABAC，1=2（已知） _；_ ( ),1,2,BD,CD,

5、1,2,AD,BC,等腰三角形的“三线合一”,等腰三角形的“三线合一”,AD,BC,BD,CD,等腰三角形的“三线合一”,性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合,简称“三线合一”。,符 号 语 言,如图：AB=AC （1）若1=2，BD=5， 那么CD= ， ADC= 。 （2）若BD=CD,1=35， 那么2= ， ADC= 。,小试牛刀,5,90,90,35,在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，B = 35 请问1是多少度？,帮帮他,AB = AC，BD=CD（已知）,解：,ADB =ADC=90(垂直的性质),ADBC(等腰三角形的“三线合一”),AB = AC

6、 B=C（等边对等角）,1 +C +ADC=180(三角形内角和等于180),1=180-C-ADC（等式的性质）,=180-35-90=55,解：AB=AC B=C（等边对等角） B+C+BAC=180（三角形内角和等于180） BAC=180BC（等式的性质） =1803535=110 又AB=AC ， BD=DC（已知） BAD=1(等腰三角形的“三线合一”) 又BAC=BAD+1 1=1102=55,考考你,80,如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角的大小分别为 和 ；,再来一题！,考考你1,50,等腰三角形一个角为50,它的另外两个角为_。,65,65或 50,80,真棒！,D,如图 AB=AC ，王源同学作出了如下结论：,AB=AC（已知） ADBC，AD平分BAC，BD=CD（等腰三角形的“三线合一”）,A,B,C,考考你2,你赞同他的想法吗？,用一块等腰三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的。现在，你认为这样做有道理吗？,建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知CD也是