三、 有效数字及处理原则

1、.,四、有效数字及其处理规则,（一） 有效数字,1. 实验过程中遇到的两类数字,（1）非测量值,如：测定次数；倍数；系数；分数；常数(),有效数字位数可看作无限多位。,.,数据位数反映测量的准确程度，这类数字称为有效数字。,可疑数字：有效数字的最后一位数字 通常为估计值，不准确。,（2）测量值或计算值,有效数字的最后一位数字有1个单位的误差。,有效数字 就是指分析仪器实际能测量到的数字，通常包括全部准确数字和最后一位不确定的可疑数字。,.,结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.51800 0.5180 0.518,2、有效数字意义,（1）表示实验结果的大小 （2）表示实验结果所包含的误差

2、正确地反映测量的准确程度。,0.001 0.2% 3,0.00001 0.002% 5,0.0001 0.02% 4,.,3、数据中零的作用,(1) “0” 在两个非0数字的中间,0为有效数字,1056 3. 02 10. 0504,(2) “0” 在数字的末位,0为有效数字,12.50 1250. 0 1500,(四位),(三位),(六位),(四),(五),(四),(3) “0” 在小数点前后,0不是有效数字，定位作用,0.0158 0.0005,(三),(一),.,4、注意点,(1) 科学计量式中，只看前面部分,3.4 104,(二),(2) PH值，小数点后的数字位数为有效数字位数,pH

3、 = 4.34,(二),容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管（25.00mL）； 取小数点后2位有效数字 容量瓶（如：100.0mL 、250.0mL）？ 量筒(量至1mL或0.1mL)如：25mL、 4.0mL,(3) 其它：,.,b. 分析天平的读数 万分之一天平(称至0.0001g):取小数点后4位有效数字，如：1.2350g 千分之一天平(称至0.001g):取小数点后3位有效数字，如： 0.234g 1%天平(称至0.01g):取小数点后2位有效数字，如：4.03g, 0.23g c.托盘天平(称至0.1g):取小数点后1位有效数字，如：4.0g, 0.2g,d.标准溶液的

4、浓度：用4位有效数字表示。如：0.1000 mol/L,.,（二）修约规则,1. 为什么要进行修约？ 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。 2. 修约规则：“四舍六入五留双” （1）当多余尾数4时舍去尾数，6时进位。,14.3,14.4,.,（2）尾数正好是5时分两种情况：,14.4,a. 若5后数字不为0，一律进位,5后无数或为0，5前是奇数则将5进位， 5前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。,14.4,14.4,.,有效数字位数修约规则： 四舍六入五考虑 五后非零应进一 五后是零看奇偶 奇进偶不进 不连续修约,.,3.示例与讨论,（1）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2

5、442 26.4863 15.0250 15.0150 15.0251 ,（2）一次修约到位，不能连续多次地修约。 如 2.3457修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为 2.34572.3462.352.4 不对,14.24,26.49,15.02,15.02,15.03,.,（三）运算规则,1.加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 （即以小数点后位数最少的数据为依据） 例： 0.0121 绝对误差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001,26.7091,26.71,.,2. 乘除法运算,有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数（即以有效数字位数最

6、少的数据为依据） 例： (0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 （0.0001 / 0.0325 ） 100% = 0.3% 5.103 （0.001 / 5.103） 100% = 0.02% 60.06 （0.01 / 60.06 ） 100% = 0.02% 139.8 （0.1 / 139.8） 100% = 0.07%,.,(1)若某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字。,注意,（2）在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数，如2、5、8倍及1/2、1/3等，这些数字可视

7、为足够准确，不考虑其有效数字的位数，计算结果的有效数字位数，应由其它测量数据来决定。,（3）在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂时多保留一位有效数字位数，得到结果时再根据数字修约的规定，弃去多余的数字。一般可先修约后计算。,.,（4）在分析化学计算中，对于各种化学平衡常数的计算，一般保留两位或三位有效数字。对于各种误差的计算，取一位有效数字即已足够，最多取两位。对于pH值的计算，通常只取一位或两位有效数字即可，如pH值为3.4、7.5、10.48。,（5）定量分析的结果，对于高含量组分（例如10%），要求分析结果为四位有效数字；对于中含量（1%10%）范围内，要求有三位有效数字；对于低含量组分（1%），一般只要求两位有效数字。,.,练习：正确表示下列结果的有效数字,(1) 4.030 + 0.46 1.8259 +