中等职业学校中一数学下4.4排列组合

1、课题第四章 排列、组合与概率 教学目标1、理解排列、组合的概念. 2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3、能解决简单的实际问题.教学重点理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式教学难点能解决简单的实际问题教学时间2课时教具准备无周次第十五周教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动学生活动 【知识梳理】分类计数原理： 分步计数原理： 排列公式： 组合数公式：=性质： 【例题讲解】1，从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ ）A，70 种 B，80种 C，100 种 D，140 种解析：分为2男1女

2、，和1男2女两大类，共有=70种，解题策略：合理分类与准确分步的策略。2，2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小学生听课做笔记教 师 活 动学生活动 赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）A, 48 种 B，12种 C，18种 D36种解析：合理分类，通过分析分为（1）小张和小王恰有1人入选，先从两人中选1人，然后把这个人在前两项工作中安排一个，最后剩余的三人进行全排列有种选法。（2）小张和小赵都入选，首先安排这两个人，然后再剩余的3人中选2人排列有种方法。

3、共有24+12=36种选法。解题策略：1，特殊元素优先安排的策略。 2，合理分类与准确分步的策略。 3，排列、组合混合问题先选后排的策略。 3，从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162解析：分为两大类：（1）含有0，分步1，从另外两个偶数中选一个，种方法，2，从3个奇数中选两个，有种方法；3，给0安排一个位置，只能在个、十、百位上选，有种方法；4，其他的3个数字进行全排列，有种排法，根据乘法原理共种方法。（2）不含0，分步，偶数必然是2，4 ；奇数有种不同的选法，然后把4个元素全排列，共种排

4、法，不含0 的排法有种。根据加法原理把两部分加一块得+=180.解题策略：1，特殊元素优先安排的策略。 2，合理分类与准确分步的策略。 3，排列、组合混合问题先选后排的策略。4，甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）A，150种 B，180种 C，300种 D，345种解析：4人中恰有1名女同学的情况分为两种，即这1名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有 种选法。解题策略：合理分类与准确分步的策略。5，甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共

5、有 （ ）A，6 B，12 C 30 D36 解析：可以先让甲、乙任意选择两门，有种选择方法，然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有 种选法，然后乙从剩余的两门选，有种不同的选法，全不相同的选法是种方法，所以至少有一门不相同的选法为=30种不同的选法。解题策略：正难则反，等价转化的策略。6，用0 到9 这10 个 数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A324 B，328 C，360 D，648981解析：第一类个位是零，共种不同的排法。884第二类个位不是零，共种不同的解法。解题策略：合理分类与准确分步的策略.7，从10名大学毕业生中选3人担任村长助

6、理，则甲、乙 至少有1人入选，而丙 没有入选的不同选法的总数为 （ ）A，85 B，56 C，49 D，28解析：合理分类，甲乙全被选中，有 种 选 法，甲乙有一个被选中，有种不同的选法，共+=49种不同的选法。解题策略：（1）特殊元素优先安排的策略，（2）合理分类与准确分步的策略.8，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为 （ ）A，18 B，24 C，30 D，30将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组，则共有种不同的分法，然后三组进行全排列共种不同的方法；然后再把甲、乙分到一个班的情况排除掉，共种不同的排法。所以总

7、的排法为=30种不同的排法。注意:这里有一个分组的问题，即四个元素分成三组有几种不同的分法的问题。这里分为有序分组和无序分组，有兴趣的同学可以继续研究 ，这里不再详述。解题策略：1正难则反、等价转化的策略2相邻问题捆绑处理的策略3排列、组合混合问题先选后排的策略；学生听课做笔记学生思考做练习教 师 活 动学生活动9，3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）A，360 B，288 C，216 D，96解析：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题，先从3个女生中选两位，有种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有种方法；这样选出两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有中不同的排法，然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入4个位置中。有种不同的排法，共有种不同的排法。然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉。甲可能站左端，也可能是右端，有种不同的方法，然后其他两个男生排列有种排法，最后把女生在剩余的三个位置中排列，有种不同的排法。共种不同的排法， 故总的排法为-=288种不同的方法。【课堂小结】由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因