《二次函数》整理和复习1.ppt

1、 初中数学资源网,九年级数学(下)第二章 二次函数 (复习), 初中数学资源网,函数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0), 初中数学资源网,复习目标,1、掌握二次函数的概念；,2、理解并掌握二次函数的图象和性质, 初中数学资源网,复习指导,认真地看P29至P30的内容, 边看书、边理解并熟记二次函数的概念, 复习后,比谁能利用概念做相关的练习, 初中数学资源网,复习归纳,二次函数的定义,定义：一般地,形

2、如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项., 初中数学资源网,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r.,检测练习,（是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（是）, 初中数学资源网,复习指导,认真地看P32至P40的内容,边看书、 边思考二次函数的图象和性质, 复习后,看谁能

3、较快说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点坐标、 函数的最值及增减性, 初中数学资源网,（0 ，0）,（0 ，c）,（h ，0）,（h ，k）,X=0 (y轴）,X=0 (y轴）,直线 X=h,直线 X=h,0,c,0,k, 初中数学资源网,y=ax2 ya(x-0)2+ 0,a0,当x0时, y随着x的增大而增大.当x0时,y随着 x的增大而减小.,a0,当x0时, y随着 x的增大而减小. 当x0时,y随着 x的增大而增大., 初中数学资源网,y=ax2+c y=a(x-0)2+c,a0,a0,当x0时, y随着x的增大

4、而增大.当x0时,y随着 x的增大而减小.,当x0时, y随着 x的增大而减小. 当x0时,y随着 x的增大而增大., 初中数学资源网,y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+0,a0,当xh时, y随着 x的增大而增大. 当xh时,y随着 x的增大而减小.,a0,当xh时, y随着 x的增大而减小. 当xh时,y随着 x的增大而增大., 初中数学资源网,y=a(x-h)2+k,a0,当xh时, y随着 x的增大而增大. 当xh时,y随着 x的增大而减小.,a0,当xh时, y随着 x的增大而减小.当xh时,y随着x的增大而增大.,www.123

5、0.org 初中数学资源网,y=ax2+bx+c,y=a(x+ )2+,a0,a0,当x 时, y随着x的增大而减小.当x 时,y随着x的增大而增大.,当x 时, y随着x的增大而增大.当x 时,y随着x的增大而减小., 初中数学资源网,向左或向右平移h个单位长度,(h0向右,h0向左),(h0向右) (h0向左),(K0向上) (k0向下),向上(或向下)平移k个单位长度,即,向上(或向下)平移c个单位长度,(c0向上,c0向下),向左或向右平移h个单位长度,y=a(xh)2+k,简记,左加、右减,上加、下减,h=,K=, 初中数学资源网,二次

6、函数的解析式的求法,2、已知顶点在x轴上,则设解析式为y=a(x-h)2,3、已知顶点在y轴上,则设解析式为y=ax2+c,6、已知抛物线与x轴的两个交点坐标是(x1,0)、(x2,0), 则设解析式为 y=a(X-X1)(X-X2) (a0),1、已知顶点在原点,则设解析式为y=ax2,5、已知三点坐标,则设解析式为y=ax2+bx+c (a0), 初中数学资源网,思考,1、给出抛物线y=ax2+bx+c的图象 如何判定a、b、c、a+b+c、a-b+c、 b+2a及abc的符号, 初中数学资源网,抛物线的 开口方向 决定a的正负； 抛物线 与

7、y轴交点 的位置 决定c的正负； 由 开口方向 及 对称轴位置 确定b的正负； 由抛物线 与x轴的交点个数确定b2-4ac的正负 在图象中找出x为1，1，2，2时y的对应点， 可确定abc，abc，4a2bc，4a2bc的值的情况。, 初中数学资源网,小试牛刀,业精于勤荒于嬉,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,=,=, 初中数学资源网,检测训练,1、抛物线y=(x-2)2+3的

8、顶点坐标是（）,A (-2,3) B (2,3) C (-2,-3) D (2,3),2、已知抛物线y=2x2 - 4x-1,求当x取何值函数 有最值,最值是几?,B,分析: y= 2x2 - 4x-1= 2(x-1)2- 3 a=20 当x=1时,y有最小值3,3、求抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标,(3,12), 初中数学资源网,检测训练,1、抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位, 所得抛物线的解析式是( ),y = 3(x-3)2+2,2、抛物线y= - 6x2-8横向移动2个单位，所得抛物线的解 析式（ ）,Y= - 6(x+2)2- 8 或 y= - 6(x-2)2- 8,3.抛物线y=x2-6x+5,向（ ）平移（ ）个单位长度， 可得到抛物线y=x2-6x+9,上,4,4、下列四个函数y=kx(k0) y=kx+b (k0) y= (k0) y=ax2 (a0）其中，y随x值的增大 而减小的是（ ）,A B C D ,C, 初中数学资源网,二次函数的应用,1、应用的解法 : 如 利润问题,最值问题 2、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点