高等数学试卷：04-05-2高数（A）期末试卷答案_第1页
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高等数学(工科)期末试卷答案 一. 填空题(每小题4分,共20分)1. 0,一; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. .二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. A; 2.B; 3. D; 4.C.三. (每小题7分,共35分)1. 原式=2. (电) 将点代入得(非电) 由比值法知原级数收敛. 3. 原式 =4. 原式=5. 对应的齐次方程的通解为 非齐次方程的一个特解为,非齐次方程的一个特解为,原方程的通解为 ,利用初值条件可求得 , 原问题的解为四.(8分) 因此是在上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故是最小值点.五.(7分) 设,原不等式等价于, 即等价于,且等号当且仅当时成立 因此单增,从而单增,原不等式得证. 六.(7分)由题设知, 所给方程可变形两端对求导并整理得 这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得 由于,得单减,而所以当时, ,对 在上进行积分七.(7分) 记,则在上可导,且若在内无零点,不妨设此矛盾说明在内至少存在一个零点(说明：无论用何种方法证出存在，均得4分）对在上分别使用Rolle定理知存在,使得即

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