通信原理 第9章 最佳接收.ppt

1、第9章 最佳接收,李志华,本章知识点,通信系统的统计模型 最佳接收准则 二进制确知信号的最佳接收机 匹配滤波器,9.1 引言,接收系统的性能在很大程度上决定着整个通信系统的质量的优劣。 以接收问题作为研究对象，属于通信系统优化的问题，即最佳接收。 最佳不是绝对概念，而是在某一标准下的最佳。,9.2 数字信号接收的统计表述,9.2.1 数字通信系统的统计模型,x,s,+,n,y,r,抽样判决,消息空间,信号空间,噪声空间,观察空间,判决空间,数字信号接收的统计判决模型,9.2.2 最小错误概率最佳接收机,如果发送信号为 接收信号为 因为噪声是高斯白噪声，均值为0，方差为 ， 所以Y(t)可以看成

2、是均值为Si(t)的正态分布，方差为 ，因此 Y(t) 的k维条件概率密度函数为 P239 该式称为似然函数 likelihood，实际上就是条件概率密度函数 使差错概率最小最大似然准则,二元系统,只有两个, 和 似然函数,最小差错概率是数字通信中最直观、最合理的准则！ 以二进制数字信号接收为例讨论。先验概率P(s1)、P(s2) 系统的错误概率Pe,9.3 关于最佳接收的准则,观察空间的几何表示,系统的正确概率Pc,即P241 式8.3-6,判决准则,如果等概，即 ，则 书中P241 式8.3-7 这个规则称为最大似然准则，即在接收到的y值中，代入各个似然函数中，哪个似然函数大就判为哪个信号

3、。,9.4 确知信号的最佳接收,信号经过恒参信道传输，可认为是确知信号；若经过 随参信道传输，则认为是随参信号。 9.4.1 二进制确知信号的最佳接收机 设二进制信号由 和 构成，概率分别为 和 。在功率谱为 的高斯白噪声 信道中传输，则接收信号 为：,并设两信号能量相等，即 则y(t)的概率密度函数为,根据最小差错概率准则接收 将y(t)的概率密度函数代入，讨论第一种情况。,+,+,比较器,定时脉冲,s1(t),s2(t),猝熄 脉冲,U1,U2,最佳接收机的结构设计,比较器,定时脉冲,s1(t),s2(t),猝熄 脉冲,这种接收机实质上是比较y(t)与s1(t)和s2(t)的相关 性，所以

4、也称为相关型接收机。 9.4.2 性能分析 结论：二进制确知信号最佳形式为2PSK，其次是FSK，最差的是2ASK。,ASK FSK PSK P247 最佳接收时，当E/n0相同的情况下，PSK系统的性能最佳，其次是FSK系统，ASK系统最差。,复习,最佳接收，最佳是相对的概念 误码率最小的最佳接收准则似然比准则。等概情况下，转化为最大似然准则。 二进制确知信号最佳接收机结构 二进制确知信号中2PSK为最佳形式，2FSK次之，OOK最差。,9.5 匹配滤波器 P260,9.5.1 定义 在白噪声背景下，在时刻t0上输出信号信噪比最大的最佳线性滤波器。 应用于信号检测中，在输出最大信噪比时进行判

5、断，可以提高正确率。 9.5.2 原理,线性滤波器,n(t),+,y(t)=so(t)+no(t)，其中so(t)=s(t)*h(t)为信号分量， no(t) =n(t)*h(t)为噪声分量 我们关心的就是t0时刻的信号分量功率与噪声分量的功率之比。 注意，在频域上分析更方便一些。 在加噪之前的脉冲波形为s(t) 接收波形为x(t)=s(t)+n(t),采样点最大SNR准则,现在想通过一个线性滤波器h(t)，使y(t)=x(t)*h(t) 在t0时刻采样的信噪比最大。 信号的瞬时功率： 噪声的平均功率： t0时刻采样的信噪比：,根据许瓦兹不等式，当 时， 取K=1，SNR为最大，即,含义： 要

6、使输出信噪比最大，必须让传递函数与信号频谱的复共轭成正比，即 ，K为常数。 这时匹配滤波器的冲激响应为 对于一般信号都是实信号，,这说明匹配滤波器的冲激响应是输入信号S(t)的镜像及平移。,结论： 在白噪声干扰的背景下，按如上设计的线性滤波器，可以在给定时刻t0上获得最大的输出信噪比。这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器。 由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致，故又称为匹配滤波器。,而匹配滤波器的输出信号波形可计算为 卷积公式 可以看出，匹配滤波器的输出信号波形与输入信号波形的自相关函数成正比。 所以把匹配滤波器也看成是一个相关器。,因果系统中h(t)在tt0时。 物理意义：信号最大持续时间为t0 ，即信号必须在输出最大信噪比的时刻t0之前消失（等于0）。 此时因此最佳采样点应在t= t0处。,t0的选择原则： 必须大于信号持续的时间; 尽可能的小！,对于一般系统，信号均是实数，因此有,匹配滤波器与相关器：,匹配滤波器：是一种线性滤波器。其作用是信号加噪声通过时，使有用信号加强，噪声减弱，使抽样判决器在抽样时得到最大的信噪比，最低的误码率。 时间相关器：由于匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同，仅差常数因子K，及在时间上延迟 t。，因此常把匹配滤波器看成一个时间相关器。,课本例题P262 例8.8.1,引理：许瓦