高一上期半期考试数学试题(新教材)

1、汕头市金山中学 - 第一学期期中考试高一数学试题卷一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1. 下列函数与yx 有相同图象的一个函数是（）abcd2. 下列函数中 , 在其定义域内是增函数的为（）ab cd3.三个数的大小关系为（）a.bcd4.函数的零点所在的一个区间是()a.b.c.d.(1,2)5. 在函数的图象上有一点， 此函数与轴直线及 围成图形（如右图阴影部分） 的面积为，则与的函数关系图可表示为（）6.若的值为（）a.2b.3c.4d.67.已知（)a.0b.1c. 1d.8.函数的单调递增区间是（）abcd.9. 已知函数（其中的图象如右图所示，则函数的图象是()abcd1

2、0. 已知函数是定义在实数集 r 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则 =（）a 0bc 1d.11用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（）,a 4b 3c 2d 112. 已知函数 , 定义 : 使为整数的数叫作企盼数 , 则在区间 1,1000 内这样的企盼数共有 ( ) 个.第 1页共 4页a.7b.8c.9d.10二、填空题：（每小题5 分，共 20分）13.函数的值域是.14.若函数与在区间 1 ， 2 上都是减函数，则实数的取值范围是_.15.已知的图像关于直线对称，则实数的值为_.16.已知函数成立的实数的取值范围是_.三、解答题（每小题

3、14 分，共 70 分）17（本小题满分14 分）已知函数 .（ 1）设的定义域为 a，求集合 a；（ 2）判断函数在（ 1， +）上单调性，并用单调性的定义加以证明.18. （本小题满分 14 分）某机械生产厂家每生产产品（百台） ，其总成本为（万元） ，其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本 =固定成本 +生产成本）销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：写出利润函数的解析式；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?19. （本小题满分 14 分）设（1）试判断函数零点的个数；（2）若满足，求 m的值；（ 3）若 m=1时 , 上

4、存在使成立，求的取值范围 .20. （本小题满分 14 分）设为实数，函数，（ 1）讨论的奇偶性； （ 2）当时，求的最大值 .21. （本小题满分14 分）设函数是定义域为的奇函数. （ 1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在, 求出的值，若不存在，请说明理由.汕头市金山中学2015-2016 学年第一学期期中考试高 一 数 学 试 题 答 案1-12 、 dddcb dabaa bb4 ， +)13、14 、15、116、17. 解：（ 1）由，得，所以，函数的定义域为（ 2）函数在上单调递减 .证

5、明：任取，设，则又，所以故因此，函数在上单调递减.18.19. 解：（ 1）当时，为一次函数，有唯一零点第 2页共 4页当时，由故必有两个零点（ 2）由条件可得的图像关于直线对称，解得：（ 3）依题原命题等价于有解，即有解 在上递减 故20. 解：（ 1）当时，此时为奇函数。当时，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数（2） 当时，时，为增函数，时， .当时，其图象如图所示：当，即时， .当，即时，当，即时，综上：当时，；当时，；当时，；21. （ 1）法 1：是定义域为的奇函数此时故成立的值为 2法 2：是定义域为的奇函数即对恒成立即（ 2）由（ 1）得由得又由得为奇函数为上的增函数对一切恒成立，即对一切恒成立故解得（3）假设存在正数，且符合题意，由得=设则记函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴，