可用椭圆2.2.1

1、2.1.1椭圆及其标准方程,天体的运行,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,椭圆的画法,数 学 实 验,(1)取一条细绳， (2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2 (3)用铅笔尖 （M）把细绳拉 紧，在板上慢慢 移动看看画出的 图形,M,观察做图过程(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。(2)由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,F1,F2,显示定义,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。

2、,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,(2a2c),M,F2,F1,注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c) （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a2c),思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,若2a=F1F2轨迹是什么呢？,若2aF1F2轨迹是什么呢？,轨迹是一条线段,轨迹不存在, 求动点轨迹方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上

3、任意一点M的坐标; （2）写出适合条件 P（M） ; （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ; （4）化方程为最简形式; （5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略 不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,2.求椭圆的方程：,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数

4、2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,叫做椭圆的标准方程。,它所表示的椭圆的焦点在x轴上， 焦点是 ，中心在坐标原点 的椭圆方程 ,其中,如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?,合作探究,如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同， 调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得,.,p,0,也是椭圆的标准方程。,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的

5、标准方程:,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)

6、、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_.,变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,练习4.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),变2：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围： 表示一个圆； 表示一个椭圆； 表示焦点在x轴上的椭圆。,例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求 的周长。,三、回顾小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识,已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆