人教版9年级数学课件26.2二次函数的图像和性质_第1页
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文档简介

1、北京市大望路中学 丁博,26.1.2 二次函数的图像和性质,二次函数的定义:,注意:,1、其中,x是自变量,ax2是二次项,a是二次向系数 bx是一次项,b是一次项系数 c是常数项。,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.,1、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),2、当m为何值时,函数y(m2)xm224x5是x的二次函数.,3、已知关于x的二次函数, 当x=1时,函数值为10, 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时,函数

2、值为7, 求这个二次函数的解析试.,喷泉(1),创设情境,导入新课,(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?,(1)你们喜欢打篮球吗?,问题:,26.1.2 二次函数的图像和性质,下面我们将通过画二次函数的图象来 探索二次函数的性质,例1.画出函数y=x2的图象:,1.列表:,2.描点:,3.连线:,与 y=-x2的图像:,y=x2,y=-x2,二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a0)图象是一条抛物线,函数y=x2的图像抛物线开口向上; 函数y=-x2的图像抛物线开口向下。,函数y=ax2+bx+c(a0)图象抛物线开口向上; 函数y=

3、ax2+bx+c(a0)图象抛物线开口向下。,顶点坐标,8,yx2,1.列表:,2.描点:,3.连线:,顶点坐标,y=x2,y=2x2,1.列表:,2.描点:,3.连线:,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,函数y=ax2+bx+c(a0)中, |a|越大,抛物线开口越小; |a|越小,抛物线开口越大。,1.列表:,2.描点:,3.连线:,例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象:,y=x2+2,y=x2,y=x2-2,1.列表:,2.描点:,3.连线:,形如y=ax2+n这样的二次函数, (这与y=ax2+c不是一个意义,n不是c) 当n0时,图象是函数y=ax2

4、图象向上平移|n|个单位; 当n0时,图象是函数y=ax2图象向下平移|n|个单位;,形如y=ax2+n这样的二次函数, (这与y=ax2+c不是一个意义,n不是c) 顶点坐标为(0,n),1.列表:,2.描点:,3.连线:,例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象:,y=(x+2)2,y=x2,y=(x-2)2,1.列表:,2.描点:,3.连线:,例7.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象:,y=-2(x+1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2,形如y=a(x+m)2这样的二次函数, 当m0时,图象是函数y=ax2图象向左平移|m

5、|个单位; 当m0时,图象是函数y=ax2图象向右平移|m|个单位;,形如y=a(x+m)2这样的二次函数, 顶点坐标为(-m,0) 对称轴为x=-m,1.列表:,2.描点:,3.连线:,例8.画出函数y=(x+3)2+2的图象:,y=(x+3)2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表:,2.描点:,3.连线:,例9.画出函数y=(x+3)2+2的图象:,y=x2+2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表:,2.描点:,3.连线:,例10.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象:,y=-2(x-1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,1.列表:,2.描点:,3.连线:,例11.

6、画出函数y=-2(x-1)2+3的图象:,y=-2x2+3,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数, a决定抛物线的开口和形状 m决定图像上下平移 n决定图像左右平移,形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数, 顶点坐标为(-m,n) 对称轴为x=-m,解析式,分情况讨论,变换过程,顶点坐标,对称轴,形如:y=a(x+m)2+n(a、m、n都是常数,a0),m0,n0,m0,n0,m0,n0,m0,n0,由y=ax2 向左平移|m|个单位, 向上平移|n|个单位。,由y=ax2 向左平移|m|个单位, 向下平移|n|个单位。,由y=ax2 向右平移|m|个单位, 向上平移|n|个单位。,由y=ax2 向右平移|m|个单位, 向下平移|n|个单位。,(-m,n),(-m,n),(-m,n),(-m,n),x=-m,x=-m,x=-m,x=-m,1.列表:,2.描点:,3.连线:,例10.画出函数y=2x2-12x+16的图象:,

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