导数的综合应用(1)

1、最新资料推荐导数的综合应用 (1)切线1.已知函数f ( x)ax3bx2cx 在点 x0 处取得极小值4，使其导数f ( x)0 的 x 的取值范围为 (1,3) ，求：（ 1） f (x) 的解析式；（ 2）若过点 P( 1,m) 可作曲线yf (x) 的三条切线，求实数m 的取值范围2.已知函数 f（ x） ax 3bx 2cx（ a 0）是定义在 R 上的奇函数，且 x1 时，函数取极值 1(1)求 a， b， c 的值；x ， x2，2 ；(2)若 111 ，求证： f（x1） f（x2）(3)求证：曲线 yf (x) 上不存在两个不同的点A，B ，使过 A，B 两点的切线都垂直于直

2、线 AB 3. 已知 Px0 , y0是函数 f (x) ln x 图象上一点，在点P 处的切线与 x 轴交于点 B ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A .的方程及点 B 的坐标；（ 1）求切线（ 2）若 x00, 1 ，求 PAB 的面积 S 的最大值，并求此时 x0 的值 .1最新资料推荐4.已知函数 f (x) axb sin x,当 x时 , f ( x) 取得极小值3 .33（）求 a， b 的值；（）设直线 l : yg( x),曲线 S : yF (x) . 若直线 l 与曲线 S同时满足下列两个条件：（ 1）直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；（ 2）对任意 xR

3、 都有 g( x) F ( x) . 则称直线 l 为曲线 S 的“上夹线” .试证明：直线l : yx2 是曲线 S : yaxb sin x 的“上夹线” .5.（本小题满分14 分）已知函数f ( x)1 x3ax2bx1(xR, a ， b 为实数）有极值，3且在x1y10 平行 .处的切线与直线 x（ 1）求实数 a 的取值范围；（ 2）是否存在实数 a，使得函数f (x) 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由；（ 3）设 a1 , f (x)的导数为 f( x), 令 g(x)f(x1)3, x (0,),2x求证： gn (x) xn1n 2n2(nN )

4、 .x恒成立问题（函数最值问题）1.已知函数f (x)x3bx 2cx1在区间 (, 2 上单调递增，在区间 2， 2上单调递减，且 b0.（）求f (x) 的解析式；（）设 0 m2 ，若对任意的 x1、x2 m2,m 不等式 | f ( x1 )f ( x2 ) | 16m 恒成立，求实数m 的最小值。2最新资料推荐2（ 2009 恩平县）设函数f ( x)x 32 x2x4, g( x)ax 2x8（ 1）求函数f (x) 极值；（2）当 x 0,)时 , 不等式 f ( x)g(x) 恒成立，求实数a 的取值范围3 设函数 f (x)x4ax32x2b(x R) ，其中 a，b R （

5、）当 a10时，讨论函数f (x) 的单调性；3（）若函数f ( x) 仅在 x0 处有极值，求a 的取值范围；（）若对于任意的a2，2 ，不等式 f( x) 1 在 11， 上恒成立，求 b 的取值范围4.设 a R ，函数 f ( x)e x(ax 2a 1)(e 为自然对数的底数） .2（）判断 f (x) 的单调性；（）若 f ( x)12 在 x1,2 上恒成立，求 a 的取值范围 .e.函数与方程14、（ 2009 福州三中）已知函数f x ex kx，其中 x R。(1)k=0 时，求函数 f(x) 的值域；(2) 当 k1 时，函数 f(x) 在 k, 2k内是否存在零点，并说

6、明理由。3最新资料推荐2.已知 f ( x)x3bx2cxd在 (,0 上是增函数 , 在 0,2上是减函数，且f ( x)0有三个根,2,(2)（ 1）求 c 的值，并求出b 和 d 的取值范围；（ 2）求证f (1)2 ；（ 3）求 | 的取值范围，并写出当| 取最小值时的f (x) 的解析式 .x2x3x2n13. 设函数 fn (x) 1 x3,n N *22n1（ 1）研究函数f2 ( x) 的单调性；（ 2）判断fn ( x)0 的实数解的个数，并加以证明4 .已知 x3 是函数 fxa ln 1xx210x 的一个极值点。（）求实数a 的值；（）求函数fx 的单调区间；（）若直线yb与函数 yfx 的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围 .5 已知函数 f (x) ln( 2 3x)3x 2 .2（ I ）求 f(x) 在0， 1上的极值；（ II ）若对任意x 1 , 1