2.1.1(指数及指数幂的运算一).ppt

1、2.1.1 指数与指数幂的运算 （第一课时：根式）,问题: 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量 P 与 死亡年数 t 之间的关系,考古学家根据(*)式可以知道 生物死亡 t 年后, 体内的碳14含量P的值.,(*),当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了57302年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为,大家能指出右边各式的数学含义吗？,正整数指数幂中将指数的取值范

2、围从整数推广到实数,根 式,1.平方根,若x2=a， 则 x 叫做 a 的平方根（a0 ),2.立方根,若x3=a， 则 x 叫做 a 的立方根,无,无,0,2,3,-2,-1,0,2,3,相信你们还没忘记！,类比分析，可是个好方法哟！,3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 次方根（a0 ),4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 次方根,5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根,四,五,定义1:,当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根不存在,若a0,则a的n次方根有2个,.,1,*,N,n,n,n,a

3、,x,a,x,n,=,且,其中,次方根,的,叫做,那么,若,(1)27的立方根等于_ (4)25的平方根等于_ (2) 32的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于_ (3)0的七次方根等于_ (6) -16的四次方根等于_,5,3,2,2,不存在,0,小试牛刀，相信你能成功,定义1:,当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根不存在,若a0,则a的n次方根有2个,.,1,*,N,n,n,n,a,x,a,x,n,=,且,其中,次方根,的,叫做,那么,若,定义2:,式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方

4、数,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),即：,我的知识我来构建,那么:, 一定成立吗？, 一定成立吗？, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,-3,1,试一试，有规律吗？,公式1：,公式2：,当n为奇数时,当n为偶数时, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,3,1,例1: 求下列各式的值,例2.填空:,(1)在 这四个式子中,没有意义的是_.,(2) 若 则a 的取值范围是_.,(3)已知a, b, c为三角形的三边,则,二、分数指数幂,1复习初中时的整数指数幂，运算性质

5、,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：,为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：,正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同,规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：,例1、求值,例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,a,a,a,a,a,a,3,2,2,3,),3,(

6、,),2,(,),1,(,例3、计算下列各式（式中字母都是正数）,例4、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,思考：请说明无理数指数幂 的含义。,例3计算,解：,则有,所以x的取值范围是,练习计算 若 已知 则x _ a (填大于、小于或等于) 已知 ，求 的值,知识点小结：,1、两个定义,2、两个公式：,定义1:,.,1,*,N,n,n,n,a,x,a,x,n,=,且,其中,次方根,的,叫做,那么,若,定义2:,式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数,1. 求下列各式的值：,

7、及时巩固，收获的东西才真正属于你们！,a,x,=,+,-,1,3,6,3,2,2,-,-,+,-,x,ax,a,),(,),2,)(,2,(,2,2,2,2,-,-,-,+,-,a,a,a,a,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,),1,(,b,a,b,a,b,a,b,a,-,+,+,+,-,补充练习,2,1,2,1,2,1,2,1,),2,(,),1,(,-,-,-,+,x,x,x,x,3,1,=,+,-,x,x,4、化简 的结果是（ ）,C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2,x,2,1,),1,|,(|,-,-,x,=,-,2,3,10,y,x,C,（-，1）（1，+）,R,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,+,=,+,-,=,-,+,=,+,-,=,-,10,10,4,4,4,4,2,2,8,8,2,2,6,6,6,),(,D.,C.,),(,B.,),.(,A,),2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,(,2,1,4,1,8,1,16,1,32,1,-,-,-,-,-,+,+,