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文档简介

1、.高中数学必修5知识点第一章:解三角形1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,则有2、正弦定理的变形公式:,;,;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中);3、三角形面积公式:4、余 定理:在中,有,5、余弦定理的推论:,6、设、是的角、的对边,则:若,则为直角三角形;若,则为锐角三角形;若,则为钝角三角形第二章:数列1、数列:按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项:数列中的每一个数3、有穷数列:项数有限的数列4、无穷数列:项数无限的数列5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列:各项相等的数

2、列8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项若,则称为与的等差中项13、若等差数列的首项是,公差是,则 精品. 通项公式的变形:;14、若是等差数列,且(、),则;若是等差数列,且(、),则;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等

3、差数列。15、等差数列的前项和的公式:;16、等差数列的前项和的性质:若项数为,则,且,若项数为,则,且,(其中,)17、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比18、在与中间插入一个数,使,成等比数列,则称为与的等比中项若,则称为与的等比中项19、若等比数列的首项是,公比是,则20、通项公式的变形:;21、若是等比数列,且(、),则;若是等比数列,且(、),则;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列的前项和的公式: 时,即常数项与项系数互为相反数。23、等比数列的前项和的性质:若项

4、数为,则 ,成等比数列精品.24、与的关系:一些方法:一、求通项公式的方法:1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为,列两个方程求解;若相邻两项相减两次后为同一个常数设为,列三个方程求解;若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为,q为相除后的常数,列两个方程求解;2、由递推公式求通项公式:若化简后为形式,可用等差数列的通项公式代入求解;若化简后为形式,可用叠加法求解;若化简后为形式,可用等比数列的通项公式代入求解;若化简后为形式,则可化为,从而新数列是等比数列,用等比数列求解的通项公式,再反过来求原来那个。(其中是用待定系数法来求得)3、由求和公式求通项公式: 检

5、验,若满足则为,不满足用分段函数写。4、其他 (1)形式,便于求和,方法:迭加;例如:有:(2)形式,同除以,构造倒数为等差数列;例如:,则,即为以-2为公差的等差数列。(3)形式,方法:构造:为等比数列;例如:,通过待定系数法求得:,即等比,公比为2。(4)形式:构造:为等比数列;(5)形式,同除,转化为上面的几种情况进行构造;精品.因为,则,若转化为(1)的方法,若不为1,转化为(3)的方法二、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法)若,则有最大值,当n=k时取到的最大值k满足若,则有最小值,当n=k时取到的最大值k满足三、数列求和的方法:叠加法:倒序相加,具备等差

6、数列的相关特点的,倒序之后和为定值;错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:;分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:,等;一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:等;四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差;等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型,这样可以相乘约掉。第三章:不等式1、;比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。2、不等式的性质: ;,;3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的

7、最高次数是的不等式精品.4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点若,则点在直线的上方若,则点在直线的下方9、在平面直角坐标系中,已知直线若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域10、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式线性目标函数:目标函数为,的一次解析式线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题精品.可行解:满足线性约束条件的解可行域:所有可行解组成的集合最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设、是两个正数,则称为正数、的算术

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