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文档简介

1、空间两点间的距离公式,问题提出 长方体的对角线:如图,连接长方体两个顶点A,C的线段AC就称为长方体的对角线,？建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线AC的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量。如果有三块砖，你如测量AC的长度，两块呢？,三块砖可以按照图2-57（1）的方式码放，然后测量AC的长度；,（2）,两块砖则按照图2-57(2)的方式码放，也可以测量AC的长度。,一、公式计算,如图2-58（1），已知一块砖的长、宽、高分别为a，b，c，我们如何计算出对角线AC的长度？,（2）,一般的，如果长方体的长、宽、高分别是a，b，c，

2、那么对角线长 d=,（3）,二、坐标计算,给出空间两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用点的坐标求它们的距离？,易知，A，B，C的坐标为A（x0，0，0），B（0，y0，0），C（0，0，z0），所以|OA|=|x0-0|=|x0|， 同理有|OC|=|z0-0|=|z0|，|OB|=|y0-0|=|y0|，即|OP|= =,（2）如下图，给出空间任意两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用点的坐标求它们的距离？,易知，C，D两点坐标分别为（x1，y2，z1），（x2，y2，Z1），,由于AC平行于y轴，所以|AC|=|y1-y2|，同理有|CD|=|

3、x1-x2|，|DB|=|z1-z2|，由公式就有|AB|=,即 |AB|=,（空间两点的距离公式）,例4 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为 。,例5 在xOy平面没的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。,课堂练习 1.求点P（1，2，-2）和Q（-1，0，-1）之间的距离。 2.在方格纸上先画出一个空间直角坐标系，然后画出下列各点： A（1，2，4），B（-1，2，4）， C（0，-1，-5），D（-1，-4，-3）。 3.求点N（3，-2，-4）到原点、各坐标平面和各坐标轴的距离。,小结: 空间任意两点A（x1，y1，z1），

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