圆锥曲线大习题习题型归纳

1、圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；

2、2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且F1 PF2=60，则F1 PF2的面积为多少？点评：常规求值

3、问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、 已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上的一点，且=120，求的面积。变式2、 已知F1，F2为椭圆 (0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；（2）若F1PF2=60且F1PF2的面积为 ，求b的值题型二 过定点、定值问题例2（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.（）求椭圆的标准方程；（）当时，求面积的最大值；（）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起

4、，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。例3、（聊城市2017届高三高考模拟（一）已知椭圆的离心率为，一个顶点在抛物线的准线上.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，为椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率分别为和，是否存在常数，当时的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.变式1、已知椭圆的焦距为为椭圆的左右顶点，点M为椭圆上不同于的任意一点，且满足(I)求椭圆C的方程：(2)已知直线l与椭圆C相交于P，Q(非顶点)两点，且有(i)直线l是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由(ii)求面积S的最大值点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素

5、用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式2、已知椭圆 (ab0)的离心率为焦距为2（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足CPQ=DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值变式3、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模）如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T: ，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B.(I)求椭圆C的方程；(II)求的最小值，并求出此时圆T的方程；(III)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA

6、，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值例4、 设椭圆C： （ab0）的一个顶点与抛物线C：x2=4y 的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e= 且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证： 为定值变式1、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模）如图，已知椭圆的左焦点为抛物线的焦点，过点做轴的垂线交椭圆于两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上异于点的两点，且满足，问直线的斜率是否为定值？若是，

7、求出这个定值；若不是，请说明理由.题型三 “是否存在”问题例5、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模）已知椭圆经过点，过点A(0，1)的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为.(I)求椭圆C的方程；()是否存在与点A不同的定点B，使得恒成立?若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由变式1、 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 （）求动点P的轨迹方程；（）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在

8、，说明理由题型四 最值问题例6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：?的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.例7、（滨州市2017届高三下学期一模考试）如图，已知轴，点为垂足，点在线段的延长线上，且满足，当点在圆上运动时.（1）当点的轨迹的方程； （2）直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为（

9、点与点不重合），且直线与轴交于点. 证明：点是定点；的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.例8、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟） 已知椭圆C与双曲线有共同焦点，且离心率为(I)求椭圆C的标准方程；()设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为3(i)试问M、N所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii)若P为椭圆C上异于M、N的一点，且，求MNP的面积的最小值点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变

10、式1、 （2015?高安市校级一模）已知方向向量为 （1，）的直线l过点（0，-2）和椭圆C： （ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值变式2 、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、三点的圆的圆心坐标为（）求椭圆的方程；（）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和（）当直线过，且时，求直线的方程；（）当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值题型五 求参数的取值范围例9、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月）如图，已知线段A

11、E，BF为抛物线的两条弦，点E、F不重合函数的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点(I)求抛物线C的方程；()已知，直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧问直线EF的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由求的取值范围变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0” （提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”0