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第二 电力系统 稳态 模型 三讲 电力 线路 参数 等值 电路 _515509372

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第二章 电力系统稳态模型 （Power System Steady State Models） 第一讲 电力线路模型 （回顾） 1 问 题 1、电力系统稳态分析如何建模? 2、物理线路的基本结构如何？ 3、输电线有哪些电磁现象? 4、用哪些参数描述输电线电磁现象? 5、各个参数受哪些因素影响？ 6、如何用等值电路表示输电线路？ 2 1 稳态建模总体思路 n 观察和分析电气元件稳态的物理现象 n 元件建模：等值电路（线/变/荷/发） n 系统建模：全网等值电路、网络方程 n 各种解法 3 2 电力线路结构和电磁现象一、架空线 组成和作用？ 4 前苏联 1150kV 架空线 前苏联750kV 架空线 导线构造和型号 n 导线构造3种主要形式： u 单股线（单根实心金属线：铜和铝）（很少采用） u 多股绞线（同材料），多单股线扭绞，标号：TJ （铜绞）、LJ（铝绞）、GJ（钢绞） u 多股绞线（两种材料）：主要是钢芯铝绞线， “好导电性能＋高机械强度”，普遍采用。标号： LGJ（普通型）、LGJQ（轻型）、LGJJ（加强型） n 型号：标号+数字（导线主要载流额定截面积mm2） 例LGJ-150:铝线额定截面积150mm2 5 架空线中的特殊问题 n 排列不对称（参数不平衡）：三相循环换位 n 减少线路电抗和电晕损耗：分裂导线 6 同杆并架双回线 输电线 （4分裂） 输电线 （6分裂） 二、电缆 7 海底电缆管道 海 底 电缆沟 气 体绝缘电缆 n 如果我们是先辈们，会抽象成什么样的数学 模型？ n 电路？分布式还是集中式？ 8 四、线路的电磁现象和参数 n 线路通交流电流： u 发热，消耗有功功率 →R u 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感)抵抗电流 →X u 电流效应: 串联？ 9 线路的电磁现象和参数 n 线路加交流电压： u 绝缘漏电，一定电压下发光、放电（电晕） →R’(G) u 电场→线/线、线/大地电容→交变电压产生电容电流 →X’(B) u 电压效应： 并联？ 串 地 10 五、单位长线路等值电路和参数 分布式参数：用单位长（/km）参数r、x、g、b表示 电缆尺寸标准化，外界影响小，一般不变（不研究） 架空线受气候、地理、架设的影响，r、x、g、b要变 11 3 架空线的参数计算 3.1 电阻r计算 n r = ρ/ n s (欧/公里) u ρ：计算用电阻率，欧毫米2/公里，铜18.8， 铝31.5(20℃) ，温度修正。 u S：额定导电截面积、毫米2 u n：每相导线的根数（分裂数） u ρ：略大于直流电阻率，原因：集肤效应、 绞线、S>实际截面 12 3.2 电抗x计算 一、公式推导思路（电磁学，自学） 1、分析长直圆导线周围的磁场分布： 据安培环路定律：I → H（磁场强度） 2、分析导线所交的磁链： = μ (导磁率) H 磁感应强度：B 磁通：Φ = A B 磁链：ψ = W Φ 自磁链＋互磁链 3、得到电感L和电抗x：L＝ ψ/I，X＝ωL 13 公式推导思路 n 注意点： u 助磁、去磁的确定 u 导线内磁链所套导线是分数匝 u 电感中包括自感和互感 14 二、结论：单相输电线电感 （两根平行长直圆导线组成回路） = 210-7 ln D12（亨/米） L = L ◼ r 1 2 u D12：两导线间距离，米。 - 1 4 r0 ,计及内磁链等值半径 r = e = 0.779r0 u r0 r’ u 另一导线电流对其的互感起去磁作用 n 如何理解参量 15 三、结论：三相输电线电感 = L = 210-7 ln Deq n 对称排列：L =L 亨/米 A B C r u Deq：导线间距离，米 n 不对称排列（经换位）：公式同上 = ：导线间几何均距 u Deq D12 D23 D31 3 u D12、D23、D31：三相导线两两间距离 16 三相输电线电感：导线分裂情形 n＝4：分裂数 = L = 2 10-7 ln Deq = L 亨/米 n 导线分裂且换位：LA B C 均等值半径 D D n nRn-1r 米，几 = s u s u R：分裂导线中心所在圆周的半径 u n＝1：结论统一性 17 结论的统一性 （由单相到三相的推导） D = L = 210-7 ln eq L = L = 210-7 ln D12 L = L D A B C r 1 2 s 18 四、最终结论：导线电抗（怎么记？） x = wLA 1000 欧/公里 欧/公里(三相分裂换位) x = 0.1445lg Deq DS , D n nRn-1r r =0.779r D , D = = D D 3 0 eq 12 23 31 S n 不分裂？ n 三相对称？ n 单相？ n 理解参量？降低x的技术措施？ 19 计算注意点 D D r 单位一致 ◼ eq S r=0.779r0适用于单股线；多股绞线<0.779r0； ◼ 钢芯绞线 r>0.779r0 (实际算题) 经验数据：不分裂110/220kV，x = 0.4Ω/km ◼ L客观存在，取决于Deq，DS(r)，是等值电感，与i大小无关，但与三相电流ia、ib、ic间的关系有关, 须满足ia+ib+ic=0，如不满足，则L要变化。 20 ◼ 3.3 电导g计算 n 主要由电晕引起，实测 n 计算：g= DPg 10-3 西门/公里 U 2 u U：kV(线电压) u △Pg：电晕损耗有功功率kW/km(三相) n Ucr：临界电压、能发生电晕的最低电压，因素： 材料表面光滑程度，天气，空气密度，材料半径， 三相排列位置，分裂情况有关。 n 设计时考虑晴天不发生电晕，一般情况 g忽略 21 3.4 电纳b计算 一、公式推导思路（电磁学，自学） n 研究b，需研究电容C，须先找电位差u12与电荷q 的关系，即先要分析导线周围电场分布 由高斯定理：q→D(电力线密度） （介电常数） 电场强度：E=D/ε 由E→U12 C=q/U12 B=ω *C 22 二、结论：单相输电线电容 （两根平行长直圆导线组成回路） 0.012 1 n 线/线： C 法/公里 = 10-6 12 D 12 r0 lg n 线/地（中性点、零电位点） 2 = 0.024110-6 C = C = 2C 1n 2n 12 D lg 12 r0 1 n 注意：r0区别于电抗中r’，原因？ n 如何理解参量？ n 2 23 三、结论：三相输电线电容（线/地） = 0.0241 10-6 C = C = C n 对称排列： 法/公里 A B C D eq lg r0 = 0.024110-6 n 分裂导线（换位）： = C = C C A B C D eq lg DS ：几 均半径 nR n-1r 0 DS = n ◼ n n＝1：结论统一性 24 结论的统一性 （由单相到三相的推导） = 0.024110-6 0.024110-6 C =C = 2C C = C = C = 1n 2n 12 D A B C D lg 12 r0 eq lg DS 25 四、最终结论：导线电纳（怎么记？） b = wC = 314 0.0241 10-6 Deq lg DS 7.58 西门/公里(三相分裂换位) b = 10-6 ◼ D eq lg DS = nRn -1r D = D n D D D 3 S 0 eq 12 23 31 n 不分裂？ n 对称排？ n 单相（线/地)? n 理解参量？ 26 计算注意点 n Deq、DS、r0单位一致，区别电抗中D’S、r’ n 经验数据：不分裂 b = 2.6 ~ 2.8510-6 西门/公里 n C客观存在，取决于Deq 、 DS(r0)，是等值电容， 与U大小无关，但与三相电压ua、ub、uc间关系有关，须满足ua + ub + uc = 0(qa + qb + qc = 0), 如不满足，则C要变化。 27 4 电力线路的等值电路 4.1 架空线分布参数汇总 n r = ρ/ns 欧/公里 Deq n x = 0.1445lg n g = 0 欧/公里 Ds 7.58 10-6 n b = 西门/公里 Deq lg Ds D = nRn-1r ,D nRn-1r n = = 3 D D D D n s s o eq 12 23 31 r =0.799ro 实用中不方便，怎么办？ 28 4.2 集中参数等值电路 一、推导思路 n 关心线路1、2两端电量关系（非沿线分布）：分布式参数→全长集中参数 n 推导思路： 1、建立分布参数电路：1、2端构成二端口网络 2、建立分布参数表示的网络方程：微分方程 3、解出两端口电压和电流关系→用集中参数表 29 示的二端口等值网络（电路原理） 推导思路（Ⅰ）：导出二端口网络方程 z z dU = Izdl = Uydl dI y y … 2 1 … dl n 给定边界条件，解出线路任意点电压和电流 （即：二端口网络方程） n 给定U2 → U1 I1 I2 ZY U U cosh ZY ZY sinh 1 = 2 ZY I1 I2 Y / Z sinh cosh ZY Z=zL相总串联阻抗，Y=yL相总并联导纳，L线路长度 30 推导思路（Ⅱ）：导出π 型等值电路 二端口网路方程 Z′ = Z Z 修正 系数 1 2 Y Y′ Y 2 Y′ 2 2 = 2 n L>750km长线：用该公式精确计算 31 sinh ZY ZY tanh ZY 2 ZY 2 推导思路（Ⅲ）：近似计算 Z = Z (1+ ZY ) 6 ZY n 750≥L≥300km：取级数前2项 Y Y = (1- ) 2 2 12 Z = Z n L≤300km：取级数前1项 （不考虑分布参数影响，常 用，理解？） Y Y = 2 2 Z = Z n L≤100km，电压等级≤35kV： 忽略并联导纳 Y = 0 2 32 作业： n 细读：例2－1 n 习题2－2、2－3（不算标么值）、2－4、2 －5（只做第3问：精确考虑分布参数影响）、2－11、2－12 33

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