[工学]3误差理论与实验数据整理

3误差理论实验数据来自测量的结果。在各种测量中，由于测量方法与测试仪器精度的限制，测量过程中环境等因素的影响，以及操作人员的技术水平，经验等主观因素的影响，使测量结果与真实值不可避免会存在差异，这种差异就是误差。掌握误差的来源、分布规律及在计算过程中的传播规律对于正确地评价实验结果，减少误差干扰，得出符合客观规律的正确结论十分必要，而且有助于合理地选择实验条件及确定实验方案，正确地组织实验。31误差的基本概念311真值与测定值1真值真值是指被测定量实际具有的量值。由于误差的存在，实际上不可能通过测量的方法得到被测量的真值。在实际工作中，有些特定值可视为真值，如国际公认的各种度量基准；用高一等级精度的标准所测量的量值等。2测定值测定值就是通过各种实验所得的量值，通常是种种测量仪器和测量装置的读数，是真值的近似值。是真值的无偏估计值。N越大，越接近真值。几次测定值的算术平均值321绝对误差与相对误差1绝对误差绝对误差就是测定值与真值之差的绝对值，即绝对误差实际工作中，我们希望用误差值来评价测定值的可靠性，即测定值对于真值的近似程度。为此，采用最大绝对误差的概念，即设法找到一个界限值，使得（X为测定值，为真值），这个界限值也称为最大绝对误差。绝对误差简称为误差。因真值一般未知，绝对误差在多数情形下无法计算。1相对误差绝对误差能够表示测量误差的大小，当被测量本身数量级不同时，仅有绝对误差还不能表示出测量的精确程度。例如用电子秤称50KG重物体和用磅秤称5KG重的物体，如果绝对误差都是01KG，直观上我们感觉前者称量较准确。为此需引进相对误差，定义为相对误差相对误差通常用百分数表示，无量纲。在前例中，电子秤称量时，相对误差，而磅秤称量时，可见电子秤精确度高。在实际应用中，常采用最大相对误差概念，即（其中为最大绝对误差，X为测定值）313误差的来源测量产生的误差，通常可将其产生原因归纳为以下几类1方法误差由于经验不足，采用方法不当或测试方法本身不完善，操作不合理，或使用的经验公式计算时不完全符合真实情况，或使用理论公式时，实验条件不完全符合建立理论公式要求的条件，都会引起误差。2仪器误差由任何仪器测量都会带有误差。仪器精度不同，测量误差大小不同。3环境误差由于环境因素与规定的标准状态不定致而引起测量装置和被测量本身的变化而引起的误差。这些环境因素如温度、温度、气压、振动、照明等。4人为误差由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起视觉器官的生理变化，固有习惯（如观察获取读数始终偏左或偏右，偏上或偏下）引起的读数误差，或因一时疏忽等所引起的误差。314误差的分类1系统误差系统误差是指由某种未发现或未确认的因素所引起的误差。其表现为在同一条件下多次测量同一量值时，误差的大小及符号保持不变；或在条件改变时，误差按一定的规律变化。系统误差常常是由于仪器未校准，刻度有偏差，观测者某种习惯和偏向等原因引起的。系统误差常可通过改变实验的条件和方法来发现。可通过更高精度仪器或标准物校正仪器消除。重复测定取平均值的方法不能消除系统误差）2随机误差又称偶然误差，它是在测量过程中一系列有关因素微小随机波动引起，其大小和正负不定，是一个随机变量，可以用概率论和数理统计的方法进行研究和处理，随机误差是误差研究的主要对象。随机误差服从正态分布（即服从高斯函数分布），有规律可寻。3过失误差又称粗大误差，误差的数值较大，明显歪曲了测量结果。原因可能是观测者粗心大意，读错或记错了数值，使用有重大缺陷的仪器等。可通过合理剔出异常数据消除。上述的三类误差在一定条件下也可相互转化。如环境温度对测定影响，在短时间内温度的波动产生的误差是随机误差，但在一个长时间进行测定，温度的影响就可能形成系统误差。12误差的表示方法误差是测定值与真值的差。但真值往往无法得到，因而误差也不能准确地得出。在应用中，为了误差分析和计算需要，常用以下几种误差的表示方法121残差其中VI第I个测定值的残差；XI第I个测定值又称剩余误差。它是多次测量中每次测定值与测定值的平均值之差。即因残差VI可用测定值算出，故在误差计算中常用到。根据概率论知识，算术平均值是真值的无偏估计量（无系统误差），当N无限增大时，应接近于真值。由于可用这一性质检查算术平均值及残差计算是否正确。322算术平均误差是在多次测量中剩余误差绝对值的算术平均值，表示为它可表示多次测量的测量误差。323标准误差也称为均方误差，标准误差，标准差等。可用它表示测量的精度。其定义当测量次数无穷增大时，各次测量残差平方的平均值再开平方，即当N为有限时，应取标准误差与算术平均误差具有关系07989。324或然误差也称为概差，它是根据误差出现的概率来定义的，用来表示。它表示在一组测定值中若不计正负号，误差大于与小于的测定值各占一半。它与标准误差的关系为06745325极限误差误差实际不应超过的某个界限面称为极限误差。若误差服从正态分布，一般取三倍标准差作为极限误差。即3。33有效数字331有效数字的概念在进行实验或测量时，由于受到测量仪表的灵敏度、刻度的分辨能力等限制，所得数据的有效位数总是有限的。如果用数字组成的一个数，除最末一位数是不确切值外，其它数字都是准确值，则该数称为有效数字。有效数字代表了测量的精度，它与小数点后的位数无关。例如523厘米与0523米表达的准确度完全一样。若有效位数后面还需有几个零，我们常把它写为A10N的形式，其中LA10。这样，就可从A含有几个有效数字来表达有效位数。如3400105和34105分别表示四位和二位有效位数。332有效数字的舍人规则以往常用“四舍五入”规则。但这种规则会带来人为的舍入误差积累。当需对某一位数字进行舍入处理时，其误差情形为需处理的数0123456789舍入误差0123454321在处理大量数字时，我们可认为待处理的位数上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数出现的概率相等。除5外其它数字经舍入处理后误差可相互抵消，而5只入不舍，必然造成正误差的积累。为了消除此项误差，我国正式颁布的数字修约规则采用了“四合六入五单双”的法则。可概述为1若被舍弃的第一任数字小于5，则其前一位数不变。（四舍）2若被舍弃的第一任数字大于5，或此位数字等于5，但其后面的数字不全为0；则其前一位数字加1。（超半进一）3若被舍弃的第一位数字等于5，而其后面数字全为0，则其前一位数字是奇数时加1，是偶数时保持不变。（五前凑偶）此法则的运用可看以下的例子（保留四位有效数字）原有数据舍入后数据270248270227026127032702501270327025027022701502702333有效数字的运算规则在对有效数字进行运算时，应遵循“先舍入，后运算”原则。并规定1若第一位有效数字为8或9，可多计一位有效数字。如925可计为9250。2由于测定平均值的精度优于个别测定值，故参与平均的有效数据不少于4个时，有效数字可多计一位。3在加减运算中，各数据保留的小数位数以小数位数最少的数据或百分误差最大的数字为准，但运算结果仍与小数位数最少的数据小数位数相同。如877十4187十02354877十419十0249213921。4在乘除运算中，各数据保留位数以有效位数最少的数据或百分误差最大的数字为准，但运算结果仍与有效位数最少的数据有效位数相同。如1513412623356623。5在对数计算中，真数与对数的有效位数应相同。6对常数，E及等的有效位数可根据需要任意确定。341计算函数误差的数学依据在间接测量中，函数的形式主要是初等函数。对于一元函数YFX，由微分学知DYF/XDX而其相对误差即相对误差等于自然对数的微分对于多元函数，其全微分故函数的绝对误差相对误差342几种函数的相对误差1YXL十X2十十XN。绝对误差设K是1，2，3，中最大的，则有同样可证明，若L是1，2，N，中最小的，则L。即和运算产生的误差介于参与计算各因子相对误差之间。2YX1X2考虑到误差最大可能的情形，应有YX1X2由此可知在进行差运算时，应尽量避免结果数字较小的情况，以避免结果中带来较大误差。3YX1X2绝对误差YX2X1X1X2相对误差即乘积的相对误差等于各因子相对误差之和。4考虑误差最大可能情形即除运算结果的相对误差等于各因子相对误差之和。即乘幂运算使相对误差成倍增加开方运算使相对误差成倍减少。考虑误差最大可能情形，343间接测量中的误差分配通过前面的讨论，我们知道在间接测量中函数值的误差由各自变量误差决定。实际工作中有时需要先给定测量结果（函数值）误差范围，据此来选择测量方案，合理分配各个自变量的允许误差。设间接测量的函数关系为YFX1,X2,XN则现总误差Y已知，要确定X1,X2,，XN的误差范围。一般情况下，可按照等作用原则分配误差，即认为各个局部误差对函数误差的影响相同，也就是假设再考虑相对误差，由我们称I为变量XI的综合相对误差，由可计算出每一自变量允许的相对误差XI。以上是按等作用原则分配误差的情形。有时按此原则分配误差可能出现不合理情况，因要求各个局部误差都相等，可能有的测量值难以满足测量精度要求。要保证测量精度，就需昂贵的高精度仪器或要付出较大的劳动。因此有时还必须根据具体情况作适当调整，将难以实现测量的误差项适当加大，对容易实现的误差项尽量缩小。调整后还应重新验算，以保证总的精度要求。例31通过测量圆柱体直径D和高度H计算圆柱体积，公式为如要求体积的相对误差为1，试确定直径D及高度H在测量中允许的绝对误差和相对误差。常数可根据需要注意确定位数，不影响测量精度，因而有按等作用原则分配误差，应有发现二者允许绝对误差相差5倍。要满足精度要求，测直径需用精度较高的千分尺，而测高度只需精度不高的游标卡尺即可满足。如果测量件数较多，就给操作上带来不便。直径D的相对误差D025,绝对误差D025D高度H的相对误差H05。绝对误差H05H设直径和高度的公称值为D。20MM，HO50MM，则D005MM,H025MM若使用在测量范围50MM内最大误差为008MM的游标卡尺同时测量直径和高度，则体积相对误差V2DH0961,即误差分配调整之后仍能满足体积的测量精度。D008/2004,H008/50018在本节的讨论中，由直接测量误差计算间接测量误差，是在最不利的情况下，来估计误差最大可能范围（如将误差相减变为相加）。在实际情况下，这些不利因素一般不会同时发生。因而计算误差必定大于实验误差。可根据此原则对实验进行检验，若出现相反情形，则要分析原因，看是否由于仪器出现故障或实验条件发生了改变；或者是误差来源分析不正确，计算有误等。实验数据整理几乎在每一篇科技报告或科研论文中，都可以看到用图表、曲线表示的实验结果。这是整理实验数据最初步也是最普遍采用的方法。往往需要大量文字叙述的内容用一张图表或曲线就能清晰、完整地表达出来，并给人以深刻印象。掌握制表与绘制实验曲线的规则与精度要求对于我们合理地利用实验结果，将实验数据整理成规范的图表非常重要。41实验结果的表示方法411列表表示法整理实验数据，一般总是先将实验数据依一定的格式列成表格，再分析研究，找出这些数据呈现出来的规律，再进一步绘制实验曲线，或找出反应其变化规律的数学方程。整理出的表格是否科学、合理、醒目、合乎规范直接影响实验报告、科研论文的质量。1表格的种类这种表格一般可分为二大类（L）实验记录表是用来记录实验原始数据、中间结果、实验条件、实验顺序与最后计算结果的表格。一般在实验前已设计好，实验过程中按格式逐项填写。（2）实验结果整理表这种表格一般只表达实验过程中得出的结论，即变量之间的依存关系，故比实验记录表要简单得多。2实验结果整理表的格式设计实验结果整理表的形式可以是多种多样的，可根据实际需要来设计。要求简洁明了，能说明问题，以下格式供大家参考。（1）反映两个变量之间关系的表格YFX一般可按行排列设计。如XX0X1X2X3YY0Y1Y2Y3（2）反映一个自变量、多个因变量之间关系的表格一般将自变量按行排列在表的左侧，因变量按列自左向右依次排列。如即XYZXOX1X2Y0Y1Y2Z0Z1Z2012（3）反映二元函数的表格（ZFX,Y有二个自变量）一般将第一自变量按行由上至下排在表的左侧，第二自变量按列自左向右排表的上部。在二个自变量中选取误差较小者作为第一自变量，因变量排在空格中。XIY0Y1Y2Y3X0X1X2X3Z00Z10Z20Z30Z01Z11Z21Z31Z02Z12Z22Z32Z03Z13Z23Z33（4）反映二个自变量、二个因变量的表格（ZF1（X，Y），UF2（X，Y）可以按上面的做法列成二张表格，也可按以下方法列成一张表格。XIY0Y1Y2Y3ZUZUZUZUX0X1X2Z00Z10Z20001020Z01Z11Z21011121Z02Z12Z22021222Z03Z13Z23Z03Z13Z23（5）反映二个以上自变量的函数关系表格（如YFU，V，W可固定一个自变量，另外两个自变量按行或列排列，制成若干张表WW0WW1WW1UI01U0U1U2Y000Y010Y020Y001Y011Y021UI01U0U1U2Y000Y010Y020Y001Y011Y021UI01U0U1U2Y000Y010Y020Y001Y011Y021当某个自变量取值较少时，也可将另二个自变量按行或列排列，将这个自变量在表的内部按行或列排列。UV1V2V3W1W2W3W1W2W3W1W2W3U1U2U3U4例在气化过程中，实验表明蒸气的分解率R取决于反应温度T、反应时间T及燃料的性质，如何设计实验结果表这里RFT，T，可设计成下面式样（已知参与实验的燃料两种木炭、焦炭。）表1蒸气分解率表TSEC9001000110012001300木炭焦炭木炭焦炭木炭焦炭木炭焦炭木炭焦炭024680456070800712151775065809001117202207091999602436465208095100100038658491090100100100095100100100（3）表格要求每张数据整理表应标明表号，写清表名。表名、表号应写在表的上方。表内要分项列出每一项的名称与单位，一般在不加说明即可明了其意义时，应尽量用符号代表。各项名称与测量单位应在表的名称栏中注明，不要附在表中数字的后面。自变量应尽量取整数（或其它方便值），间隔规则，一般按增大（或减小）的顺序排列。列数据时，小数点位置上下要对齐，当数值过大或过小时，可用指数形式列于表中，如0000625可写成625104表中所列数据应与测量精度相适应，不可过多过少。用有效数据。如测得某物体的比重是78234GCM3，测定精度为L（即精确到001GCM3）则物体的比重应记为782GCM3，因为小点后第三位数字是不可靠的。选择自变量时，应按精度由高至低为第一自变量，第二自变量（或因变量）最好取整数值，这样可使自变量相对因变量而言，误差可忽略不计。412实验曲线的绘制在整理实验数据时，仅用列表法不够。实际工作中还要求将表中的数据绘成能够反映变量之间因果关系的实验曲线图。这在科学论文与科研报告是常见。实验曲线往往是实验结果的最佳表示。绘制实验曲线时，必须遵守一定的规律，才能得出满足精度要求、与实验点偏差最小而又光滑美观的实验曲线图形。1绘制实验曲线的基本方法无论是手工绘图还是近年来发展起来的计算机绘图，其基本绘图方法都是描点法。（1）一元函数的实验曲线在选定的坐标中（如XOY直角坐标系），通常将实验误差较小的一组数据作为自变量XI，另一组数据作为因变量YI，将“点”（XI，YI）点在坐标系中，然后用光滑的实验曲线将这些点连起来即成为实验曲线。（2）二元函数的实验曲线如对于ZF（X，Y）一般选一个自变量（实验误差最小）作为横轴如X轴），因变量为纵轴，另一自变量（如Y）取某一常数绘图，然后在同一坐标系改变Y条件，得一簇实验曲线。例如，对于上节蒸气分解率的例子RFT，T取T900时可绘出一条曲线RF（900，T）T取不同值就可得一簇实验曲线图41。一般一张图上只能反映三个（有时可以是4个）变量之间的关系，对于多于3个变量之间的函数关系，如YFU,V,W我们可先考虑其中三个变量，如YFU,V绘出一簇曲线，然后再考虑另三个。如YU,W绘出一簇曲线。一般三个以上变量可绘出一组图件。3）多元函数的实验曲线2作图比例尺的选择在作图时选择合适的比例尺是非常重要的。如果作图比例尺选择不当，不但图的质量受到影响，甚至会得出错误的结论。图42与图43是根据同样一组数据作出的，区别在于坐标的比例尺不同。从图42可看出似乎X的变化对Y值影响不大，函数图像近似直线。从图43看来，似乎在X2处，Y取最大值。从同组数据居然得出完全不同的结论图中错误在于作图比例尺的选择没有顾及测量误差。事实上，在已知X和Y的测量误差的条件下，由同一组实验数据选择适当的比例尺对于绘出正确实验曲线是至关重要的。若已知X的测量误差为X005（即X的真值在X士005范围内），Y的测量误差为Y02（即Y的真值在Y士02范围内），这时参与绘图的点（XI，YI）就不再是纯数学中没有大小的几何点，而是在以2X01长，高度为2Y044的矩形范围，矩形就是我们考虑测量误差后参与绘图的“点”。带斜线条的小矩形就是图例中考虑测量误差后参与绘图的点。在图42中，由于比例尺选择得当，参与绘图的点成小矩形，连成的曲线为函数的真实图形；而图43，由于纵坐标比例尺选择过大，参与绘图的点，即表示误差范围矩形过长，造成连线人为性很大，可连成直线，也可连成抛物线或其它曲线，故不能唯一得到函数的真实图形。原因在于纵坐标比例尺过大。确定坐标比例尺的法则当实验数据X，Y的误差范围已知时，比例尺的选取应使以2X和2Y为边长的实验“点”的矩形成边长为12MM的正方形或近似的正方形。作图时，也可用“”或“一”代替这种正方形的点。当实验数据X的误差为0或相对于因变量Y的误差可忽略不计时，比例尺的选取应使以动Y为半径的圆（实验点）成为半径12MM的圆。在确定作图比例尺时，只要遵守这个法则，就可以用最适当的方法进一步作出光滑曲线，从而客观地评定X与Y之间的函数关系。例如X的测量误差为005；Y的测量误差为02。即X005Y022X0102Y04现取实验点的矩形为22MM2X2MM2/01即沿横轴一单位为20MM2YV2MMV2/04即沿纵轴一单位为5MM3描点的方法（1）用手将作图点光滑地连接起来这种方法适用于在尺寸不大的图上描绘简单的曲线。这时曲线经过所有作图点。这种方法最常用，最普通，但精度一般不高。（2）用绘图工具将作图点连接起来常用的绘图工具有曲线板、曲线尺等。当质量要求较高时常用此法。有经验的人可将曲线较光滑地连接起来。这是我们经常使用的方法。（3）用弹性线将作图点连接起来对于单调上升或下降的曲线，要在每个作图点上插上一个大头针，将钢丝（或其它具弹性的窄带）固定在第一个点的大头针上，然后使钢丝紧贴着标记大头针，并沿着钢丝的一侧描绘曲线。若要求较高，应在每个作图“点”矩形的四角上插上一个大头针，将钢丝（或其它具弹性的窄带）放入这些矩形内，并沿着钢丝的一侧描绘曲线。（4）内插点法有时，实验数据较少或分布不均匀，使数据点的间距很大，给绘图带来困难。对此我们可用插值法在间距较大的两点之间插人一个（或几个）数据点，然后再描绘出所研究的曲线。在插值法中我们将介绍如何求插值点，但这些经插值得到的数据误差已被扩大，使用时应注意。由于这个原因，内插点一般不可再作为插值结点使用。例如在X1与Y1之间用内插法得一插值点X/,不可在X1与X/之间再插入点，以免引起误差成倍增大。另外，插值函数次数也不能太高。外推距离不能超过二点的一半。“5点三次”数据平滑方法通过重新计算绘图数据点位置，在一定程度上消除数据的测量误差，并用三次函数连接绘图点，形成光滑曲线。“5点”指参与平滑计算的数据点有五个，“三次”指拟合多项式为三次多项式，即YA0A1XA2X2A3X3设已给点的数据为PI（I1，2，N），它的横坐标已排成单调增加的次序，即X1X2X3XN且为等距的，即XIXI1X2X1这种情况下，我们可以套用5点数据的情况，其中端点修正值为；计算时，要注意数据点的不同位置。而当PI落在其它位置上，即3IN2时，计算公式采用其它还有（埃米特）插值法优点是可连线一阶导数连续。样条函数插值法优点是可连线二阶导数连续，且不直接计算导数。（肉眼已看不出不光滑）差商插值法可确定插值多项式的次数。这些计算较复杂。4实验曲线的标题与坐标轴上的数字不论采用什么方法,实验曲线绘好后,还须写明所绘图件的标题。正确地标出坐标刻度分度、刻度的名称、单位，为查阅与利用这些图件提供方便,也是一幅完整图件必不可少内容。有关这方面的注意事项1尽量用标准的、大家都熟悉的字母代表刻度的变量，并在标题中指出变量的全称。（2）指明刻度的单位。例如，对于扩散系数和导热系数，单位为CM2SEC3刻度值应尽量取整数或其它方便值,间隔规则。4刻度值如果太大或太小,可用指数表示法,并将系数10N记在坐标轴的标题中。（5）刻度值的有效数字取决于测量的精确度。6一般坐标刻度的间隔应大于5MM，最小要大于2MM。7图的坐标应尽可能说明实验条件,最好还能说明曲线的变化规律。5特殊坐标系内曲线的绘制在实验工作中,我们还常常根据实验数据的分布特点选用不等间距的直角坐标系如对数坐标系、半对数坐标中系、概率坐标系等或极坐标系来绘制实验曲线。在等间距直角坐标系中的绘图方法在这些特殊坐标系中仍然适用。这些坐标系各有特点，实验曲线在这些坐标系中的形状也不同于坐标轴为等间距的直角坐标系。如果我们能够根据数据的特点选择合适的坐标系，会给我们绘制实验曲线带来很大方便。现介绍这些坐标系的特点与选用方法。1半对数坐标系（1）坐标轴上的标度即坐标轴上标明的相应变量值的数值。（2）坐标的刻度即坐标轴上某变量取值点与坐标原点的距离。显然，在等间距的直角坐标系中，标度与坐标刻度是相等的。半对数坐标系格式如下半对数坐标系的一个坐标轴的刻度等间距，如图44中的纵坐标轴，这同等间距刻度的普通直角坐标系一样。YY半对数坐标系的一另个坐标轴的刻度是按标度的对数值即XLGX，（以10为底）标度值仍为X。故这时坐标轴的刻度不等间距。例如，标度取以下值时，坐标刻度值如下标度123102030100200刻度003047113147223这种坐标系特别适用于开头变化激烈而未端变化缓和的曲线。即相对于等间距刻度的直角坐标系而言，这种坐标系将实验曲线的“头部放大”，而将“未端缩短”了。例如，一组实验数据绘在普通直角坐标系中如图45（A）所示曲线的头部变化激烈，（自变量少许变化就引起因变量剧烈变化），尾端变化平缓。将这组实验数据绘在半对数直角坐标系中就成为图45（B）中的曲线。由图45（B）可见，在这种坐标系中，将曲线的头部放长了，因而分辨率就高了，而末端则被缩小了。另外，利用半对数坐标系可将符合指数变化规律YAEBX的实验（数据）曲线直线化。即可将指数函数曲线直线化。即如果实验曲线符合YAEBX变化规律，则在半对数坐标系中，曲线YAEBX将化为直线。对YAEBX两边取对数，并令YLGY，ALGA,XX,BB,有YABX,即在以X,Y为坐标刻度的坐标系内（半对数坐标系），为直线方程。在半对数坐标系中，有一坐标轴是按刻度YLGY制成的，另一坐标轴为XX2双对数坐标系双对数坐标系的横与纵两个坐标轴上坐标的刻度都是按以10为底的对数取值，即XLGX，YLGY，其特点是在两个坐标轴上，都可表达相应变量发生好几个数量级变化；且都有对变量小数值时有高分辨率，对大数值时有小分辨率的特点。在纵横两个方向上将曲线“头部较大，尾端缩小”。例如，有一组实验数据如下X10204060801001000200030004000Y214406080100177181188200如在普通直角坐标系中绘制实验曲线，作图比例尺的选择很困难。为了能描绘曲线头部的几个点，比例尺不能选得太小，但这样曲线尾部又放不下。我们只好选择较小的比例尺绘图，以便将所有的数据都能放下，但这对于曲线开始的点，分辨率很差，几乎不能将它们描绘出来。可把它绘在双对数坐标系中。由于曲线头部被放大，分辨率增高，故我们很容易了解曲线头部的变化规律。在这种坐标系中，作图比例尺就很容易选择，且不会发生普通直角坐标系的缺点与困难。可将YAXB变化的曲线直线化即如果实验数据的变化规律为YAXB，则在对数坐标系中，曲线YAXB将为直线。将YAXB两边取对数有LGYBLGXLGA双对数的坐标刻度为YLGY,XLGX，ALGA,曲线YAXB将化为直线YABX即可将幂函数曲线直线化。1概率坐标系在概率坐标系中，可将曲线二头缩小，将概率函数“S形曲线”直线化。42计算机绘图根据数据建立图表是EXCEL软件的基本功能之一。基本操作请参考EXCEL的有关手册或者在线帮助。在EXCEL的快捷菜单上可以看到图表向导图标。点击图标，可以进入向导图46，一般情况下，只要按照向导程序的提示，就可以完成在EXCEL中作图的操作。下面参考例题，具体说明在实验数据处理当中的作图操作。T900100011000000271124412173661520468172252点击图表向导，进人向导窗口可以看到有许多种图表类型，见图46。每种类型中又有许多种具体的形式。选择我们需要的形式（XY散点图）之后，向导会进人下个步骤如图47。分别在对应的系列中填写有关的内容，可以看到向导程序给出了图形的预览式样。在此后的各个步骤中还可以设置图表的其他特性。如果觉得已经满意了，也可以直接点击“完成”按钮结束图表的生成。并且在EXCEL中得到所需要的图表。除了让图中的坐标轴和数据点与输人的数据对应以外，其他的参数还包括图的标题，坐标轴的标记，每个数据系列的式样等多项内容。除在生成的时候设置这些参数以外，还可以在图表生成以后修改。具体的操作步骤为，在希望修改的部分点击鼠标右键，并且进人有关的项目中。下面，结合实验数据处理强调其中有关的部分。一元实验曲线绘制。显然，这仅仅是上面例子的一个特殊情况只有一个数据系列它可以作为下面情况的特例。二元函数的实验曲线。也就是上面例题的情况。得到的图形如图48。坐标轴的处理。有些时候，由于数据本身的性质不一，并不是总按照数据的大小按照本身倍率进行图线描绘，在EXCEL作图中，可以自如地变换为对数坐标或者半对数坐标。图49就是一些变化的情况。图49的下图为变换坐标以后，曲线近似地变换成为直线形式。多坐标并存。有的时候，会希望把两张图合并在一起，而两个数据系列的数值大小却不同。EXCEL允许设置次要坐标轴以上在同一图上表达不同的数据系列从图410可以看出图的右侧增加了一组标志，而每组数据点都占满了整个Y轴的空间，显然，这样的图形有助于分析和发现数据图形中的细节。尤其在两个数据毓中的Y坐标代表不同物理化学性质时尤其有效。比例尺和数据误差将同一组数据绘制在不同的坐标系比例尺中如图411。图411上图在绘制的时候竭尽放大之可能，而下图则没有做这种努力。显然，在下图的基础上可以看为该因素对Y影响不大，而在上图的基础上则可以作出直线、曲线等多种关系。但是当利用EXCEL图表中提供的估价图形方式把测量数据的中值和最大、最小值一起绘制在图形上的时候，同样面对上图，也不会贸然地作出不恰当的判断。43异常数据的取舍在一批试验数据中，如混杂异常数据，则必然歪曲实验结果，因此，必须剔除。由于在特定的试验条件，可能致使测量数据有一定的分散性，如作为异常数据人为地去掉，则造成虚假精度，这也不正确。人们对异常数据的判别与剔除常用两种方法物理判别法根据常识或经验，判断由于震动，误读等原因造成的异常数据值，随时发现，随时去除。统计判别法在一定置信概率（1）099或（1一）095下，确定一个置信限，凡超出此限的数据系属异常数据，应予剔除。现介绍几种方法431拉依达（PAITA）准则（3规则）如果实验数据总体X呈正态分布，则其中，与分别表示正态总体的数学期望和标准差。因此，在实验数据中，测定数据与其平均值的差出现大于3或小于3数据点的概率很小。根据上式，对大于十3或小于3的实验数据，可作为异常数据予以剔除。如对实验数据X1，X2，XN先算出均值再计算残差标准差若某个测量值XD的残差VD（1DN）满足式3作为极限误差，则认为XD是异常数据应予以剔除。例42对某合金导线的电阻值，进行了25次测量，其值（RI）见下表。I12345678RI40424043403840444046404240404043I910111213141516RI404040434042404340394034044043I171819202122232425RI40424