湖北省恩施州咸丰县2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2015年湖北省恩施州咸丰县七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1如图， 1和 2是对顶角的图形有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 1与 2互为邻补角，则下列说法不一定正确的是（ ） A 1 2 B 1+ 2=180 C 1与 2有一条公共边 D 1与 2有一条边互为反向延长线 3若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A垂直 B平行 C重合 D相交 4如图 所示， 与 1相等的角（ 1除外）共有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 5如图所示，已知 C=30 ， ： 2，那么 ） A 45 B 30 C 50 D 36 6如图所示， a b， 2是 1的 3倍，则 2等于（ ） A 45 B 90 C 135 D 150 第 2页（共 21页） 7点 A、 B、 点 ） A 2 3小于 3不大于 3如图所示，已知 1= 2，要使 3= 4，只要（ ） A 1= 3 B 2= 4 C 1= 4 D 下列命题是真命题的是（ ） A若 x y，则 若 |a|=|b|，则 a=b C若 a |b|，则 若 a 1，则 a 10如果 么 ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 11如图所示， ） A沿射线 B 长 B沿射线 C沿射线 D 长 D沿射线 12如图所示，有下列五种说法： 1和 4是同位角； 3和 5是 内错角； 2和 6是同旁内角； 5和 2是同位角； 1和 3是同旁内角；其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 第 3页（共 21页） 13如图所示， 1的邻补角是 ， 2的对顶角是 14如图，若 1=25 ，则 2= ， 3= ， 4= 15如图 ， 1+ 2=180 ， 3=108 ，则 4= 度 16如图， 小完全一样的三角形拼成，则可以看着是由 三解答题（ 72 分） 17推理填空： （ 1） ； （ 2） 1= 2， ； （ 3） C+ =180 第 4页（共 21页） 18按要求画图 （ 1）过 的垂线 （ 2）过点 B 的垂线段 19如图， 出 A， C， 20如图所示， 3： 2=3： 2，求 1的度数 21如图，已知 1= 2=90 ， 3=30 ， 4=60 ，图中有几对平行线？说说你的理由 22如图， 1： 2： 3=1： 2： 3，说明 分 第 5页（共 21页） 23直线 交于点 O， （ 1）射线 什么？ （ 2） 分 什么？ 24如图，在四边形 C 上一点，设 ， （ 1）试说明不论 有 += （ 2）点 存在，给予证明；若不存在写出你的结论 第 6页（共 21页） 2015年湖北省恩施州咸丰县七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， 1和 2是对顶角的图形有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断 【解答】解：图形中从左 向右第 1， 2， 4个图形中的 1和 2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第 3个图中的 1和 2的两边互为反向延长线，是对顶角 故选： A 【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容 2 1与 2互为邻补角，则下列说法不一定正确的是（ ） A 1 2 B 1+ 2=180 C 1与 2有一条公共边 D 1与 2有一条边互为反向延长线 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据邻补角的定义解答即可 【解答】解：由邻补角的定义得： B， C， 故选 A 【点 评】本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 3若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A垂直 B平行 C重合 D相交 【考点】平行线的性质 第 7页（共 21页） 【分析】此题需要先画图，根据图与已知，求解即可 【解答】已知： 别平分 求证： 证明： 1= 2= 1= 2， 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质与判定解题时要注意文字题的解题方法：首先画图，写出已知求证，再证明 4如图所示， 与 1相等的角（ 1除外）共有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等作答 【解答】解： 3= 1， 1= 2， 3= 4， 第 8页（共 21页） 1= 2= 3= 4 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等还考查了对顶角相等解题时注意数形结合思想的应用 5如图所示，已知 C=30 ， ： 2，那么 ） A 45 B 30 C 50 D 36 【考点】平行线的性质 【分析】直接利用平 行线的性质得出 50 ，再利用 ： 2，求出答案 【解答】解： C=30 ， C=180 ，则 50 ， ： 2， 50 ， 解得： 0 故选： C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出 6如图所示， a b， 2是 1的 3倍，则 2等于（ ） A 45 B 90 C 135 D 150 【考点】平行线的性质 第 9页（共 21页） 【分析】由 a b，即可得 3= 1，又由 2 是 1 的 3 倍，即可得 2=3 3，由 2+ 3=180 ，即可求出 2的度数 【解答】解： a b， 3= 1， 2是 1的 3倍， 2=3 1=3 3， 2+ 3=180 ， 4 3=180 ， 解得： 3=45 ， 2=135 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质与二元一次方程组的解法此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 7点 A、 B、 点 ） A 2 3小于 3不大于 3考点】点到直线的距离 【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连接直线外一点 P 与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据 得三条线段的最短的是 3以点 此判断即可 【解答】解：连接直线外一点 所得线段中垂线段最短； 因为 所以三条线段的最短的是 3 所以点 P 到直线 故选： D 第 10页（共 21页） 【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点 得线段中垂线段最短 8如图所示，已知 1= 2，要使 3= 4，只要（ ） A 1= 3 B 2= 4 C 1= 4 D 考点】平行线 的判定 【分析】已知 1= 2，要使 3= 4，则需 根据平行线的判定，则需 【解答】解：假设 3= 4，即 内错角相等，两直线平行，可得 故已知 1= 2，要使 3= 4，只要 选 D 【点评】在做探究题的时候注意要把已知和结论进行综合分析 9下列命题是真命题的是（ ） A若 x y，则 若 |a|=|b|，则 a=b C若 a |b|，则 若 a 1，则 a 【考点】命题与定理 【分析】利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项 【解答】解： A、当 x=1， y= 2时若 x y，则 B、若 |a|=|b|，则 a= b，故错误； C、若 a |b|，则 D、当 a= 时若 a 1，则 a 错误， 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的性质、 绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识，难度不大 10如果 么 ） 第 11页（共 21页） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 【考点】平行线的性质 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答 【解答】解：如图知 故选 D 【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补 11如图所示， ） A沿射线 B 长 B沿射线 C沿射线 D 长 D沿射线 【考点】生活中的平移现象 【分析】易得两个三角形的对应顶点，前一个三角形的对应顶点到后一个三角形的对应顶点为平移的方向，两个三角形对应顶点之间的距离为移动的距离 【解答】解：由图中可以看出 B 和 D 是对应顶点， C 和 E 是对应顶点，那么 射线 方向移动 可得到 选 A 【点评】用到的知识 点为：两个对应顶点之间的距离为平移的距离；从原图形的对应顶点到新图形的对应顶点为平移的方向 12如图所示，有下列五种说法： 1和 4是同位角； 3和 5是内错角； 2和 6是同旁内角； 5和 2是同位角； 1和 3是同旁内角；其中正确的是（ ） 第 12页（共 21页） A B C D 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得 出结论 【解答】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 1和 4是同位角，即 成立； 3和 5是内错角，即 成立； 2和 6是内错角，即 不成立； 5和 2是同位角，即 成立； 1和 3是同旁内角，即 成立 故选 D 【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找各角之间的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找到各角的关系再去对照各种说法即可得出结论 二、填空题 13如图所示， 1的邻补角是 1和 4 ， 2的对顶角是 3 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个 【解答】解：由图形可知， 1的邻补角是 1和 4， 第 13页（共 21页） 2的对顶角是 3， 故答案为： 1和 4， 3 【点评】本题考查了邻补角和对顶角，解决本题的关键是熟记邻补角和对顶角的定义 14如图，若 1=25 ，则 2= 155 ， 3= 25 ， 4= 155 【考点】对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】根据邻补角的定义和对顶角的性质，直线 a、 b 相交，则 1 与 2 互为邻补角，即 1+2=180 ，把 1=25 代入，可求 2，再运用对顶角相等，可求 3， 4 【解答】解： 1+ 2=180 ， 1=25 ， 2=180 25=155 3= 1=25 ， 4= 2=155 【点评】本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是一个需要熟记的内容 15如图， 1+ 2=180 ， 3=108 ，则 4= 72 度 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】先根据 1+ 2=180 可得出 a b，再根据同旁内角互补即可求解； 【解答】解： 1+ 2=180 ， a b， 3+ 5=180 ， 3=108 ， 5=180 108=72 ， 第 14页（共 21页） 4=72 ， 故答案为： 72 【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确 识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 16如图， 小完全一样的三角形拼成，则可以看着是由 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果 【解答】解：由 故答案为： 【点评】本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的 思想，难度适中 三解答题（ 72 分） 17推理填空： （ 1） （ 2） 1= 2， （ 3） C+ 180 两直线平行，同旁内角互补 第 15页（共 21页） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】（ 1）由平行线的性质可得同位角相等，可得 （ 2）由平行线的判定可得内错角相等，两直线平行，可得 （ 3）由平行线的性质可得 同旁内角互补，可得答案 【解答】解： （ 1） （ 2） 1= 2， （ 3） C+ 80 两直线平行，同旁内角互补 故答案为：（ 1） 2） 3） 直线平行，同旁内角互补 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 同位角相等 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 两直线平行， a b， b ca c 18按要求画图 （ 1）过 直线 （ 2）过点 B 的垂线段 【考点】作图 基本作图 【分析】（ 1）根据过直线外一点画已知直线的垂线方法画出图形即可 （ 2）过点 第 16页（共 21页） 【解答】解：（ 1）如图 1所示， 图中直线 是所求 的垂线 （ 2）如图 2中所示， 线段 是所求的垂线段 【点评】本题考查基本作图、解题的关键 是熟练掌握过一点画已知直线的方法，作图时保留作图痕迹，属于中考常考题型 19如图， 出 A， C， 【考点】平行线的性质 【分析】由 据平行线的性质得 A= 1，在利用三角形外角性质得到 1= C+ 以 A= C+ 【解答】解： A= C+ 由如下： 如图， 第 17页（共 21页） A= 1， 1= C+ A= C+ 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质 20如图所示， 3： 2=3： 2，求 1的度数 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及邻补角的定义进行做题 【解答】解：设 3=3x， 2=2x， 由 3+ 2=180 ，可得 3x+2x=180 ， x=36 ， 2=2x=72 ； 1= 2=72 【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目 21如图，已知 1= 2=90 ， 3=30 ， 4=60 ，图中有几对平行线？说说你的理由 第 18页（共 21页） 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理 1（同位角相等，两直线平行）和定理 5（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）进行判断 【解答】解：图中共有 2对平行线 由如下： 1= 2=90 ， 同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）； 2=90 ， 4+ 5=90 ， 又 3=30 ， 4=60 ， 3= 5， 位角相等，两直线平行） 综上所述，图中共有 2对平行线，它们是： 【点评】本题考查了平行线的判定正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平 行 22如图， 1： 2： 3=1： 2： 3，说明 分 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 第 19页（共 21页） 【专题】证明题 【分析】据