西安交大概率论试题(13-16含答案)

共4页第1页成绩西安交通大学考试题A课程概率论与数理统计学院考试日期2014年6月22日专业班号姓名学号期末一、解答题（每小题5分，共35分）1设事件,AB相互独立，CA,互斥，且31AP，21BP，41CP，求|CABP。2同时抛掷3枚均匀硬币，试求恰好有两枚正面向上的概率。3设随机变量X的概率密度为112XAXXF，（1）确定A的值；（2）求2XY的概率密度。4设随机变量,2NX，已知5070XP，25060XP，求与的值。（750680）5设,2,0UXY的概率密度为/YYYFY211，且相互独立，求YXZ的概率密度。6设20EXPX，10,100BY,50XY，求532YXD7设,54321XXXXX是来自总体X1,0N的简单随机样本，问25423212131XXXXXY服从什么分布二（8分）袋中装有M只正品硬币，N只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷R次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是正品的概率是多少三（12分）设,XY的联合概率密度为其他,0,10,16,YXYYXF（1）求边缘密度XFX和YFY；（2）判断X与Y是否独立（3）求1YXP共4页第2页四（10分）设A为区间1,0上的一个定点，随机变量X服从区间1,0上的均匀分布，以Y表示点X到A的距离，问A何值时X与Y不相关。五（10分）某厂每月生产的10000台液晶投影机，但它的液晶片生产车间生产液晶片的合格品率为80，为了以799可能性保证出厂的投影机都能装上合格的液晶片，试问该液晶片车间每月至少该生产多少液晶片9970752六（10分）设总体X的概率密度为101XXXF，0是未知参数，设12,NXXX是来自于X的一组样本，试求（1）参数的矩法估计量；（2）参数的极大似然估计量共4页第3页七、（12分）为比较甲、乙两种型号的计算器充电后所能使用的时间（单位H），现从两种型号中分别抽取11及12只，测得样本观测值分别为型号甲742552111XXXII，型号乙4123742121YYYII，假设两组样本相互独立,所能使用的时间服从正态分布,211N和,222N,（1）两种计算器充电后所能使用的时间的方差是否有明显差异010（2）两种计算器充电后的平均使用时间是否相等（010）（3）求21的置信度为95的置信区间上界。（42511100050F，78410110050F，83142210050T，9403102950）八（3分）设是参数的无偏估计，且有0D，证明2不是2的无偏估计。共4页第4页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准A课程名称概率论与数理统计课时50考试时间2014年6月22日一1,/|924321311CPABCPABPCPCABPCABP5分2设IA表示事件第I枚硬币正面朝上，则所求概率为8/3321321321AAAPAAAPAAAPP上恰好有两枚硬币正面朝5分另解设X表示正面朝上的次数，则50,3BX，所求概率为8/32/12323CXP5分33/21112ADXAX，2/3A1,1,10,2/30,022YYDXXYYXPYFYYY其他,/01023YYYFYFYY5分4由707050XPXP，得70，由25010110107060XPXP，得68010，7114。5分52ARCTANARCTAN2111212120220ZZDXXZDXXZFDXXZFXFZFYYXZ5分6由已知条件可得，,25,5XDXE,9,10YDYE故,271993550122549124532YDYXCOVXDYXD5分7因为，,1021103154321NXXNXXXY，所以，2213122542321XXXXXY。（5分）二设A表示事件任取的一枚硬币为正品，B表示将硬币掷R此每次都出现国徽，则由全概率公式，得MNNNMMABPAPABPAPBPR21|；4分由BAYES公式，所求概率为2/|/|RNMMBPABPAPBPABPBAP4分三（1）其它，其它，,0,10,13,0,10,16,21XXXDYYDYYXFXFXX其它，其它，,0,10,16,0,10,16,0YYYYDXYDXYXFYFYY6分（2）因为,YXFYFXFYX，故，X与Y不独立。3分（3）4/1161,112/1011XXYXDYYDXDXDYYXFYXP3分四由题设条件知2/1|,|,1,0XEAXYUX2分又因为2/1|21010AADXAXDXXADXAXYEAA3/12/3/|31010AADXAXXDXXAXDXAXXXYEAA12/12/3/,023AAYEXEXYEYXVC6分故由0,YXCOV可得方程，016423AA，此方程等价于0122122AAA，从中解得在1,0内的实根为50A，即50A时，X与Y不相关。2分五设每月至少应生产N片液晶片，其中的合格品数为X，则800,NBX。下面求N，使下述概率不等式成立997010000XP或003010000XP3分由中心极限定理，00301608010000160801000020808010000NNNNNNXPXP5分查表可得7521608010000NN，由此解得12655N2，即每月至少应生产12655片液晶片。2分六（1）1/110DXXXDXXXFXE令X1/，得的矩估计量为21XX。5分（2）设NXXX,21为样本观察值，则似然函数为其它，,0012111NNIINXXXXL当NIXI,2,1,10时，对数似然函数为NIIXNL1LN1LN2/LN，令,0212LN1NIIXNDLD得的极大似然估计量为LN121NIIXN5分七（1）检验假设2221122210,HH0H为真时，11,102221FSSF，由观测值，251111/412/10/742/2221SSF，而42511100050F，2092011109950F，且425251120920，故接受0H。4分（2）检验假设210H，211H，选取统计量21/1/1NNSYXTW，其中211212222112NNSNSNSW，当原假设0H为真时，11/110/1WSYXT21T，由010，查T分布表，得83142210050T，则拒绝域为83142|T，又83142798523|11/110/121/41274237455|T，故拒绝原假设0H。4分（3）21的置信度为95的置信上界为10102121S，9403102950，由观测值算得置信上界为69540943742/。4分八因为是参数的无偏估计，则E，又已知0D，从而2222DEDE，故2不是2的无偏估计。3分西安交通大学考试题课程概率论与数理统计学院专业班号考试日期2014年1月13日姓名学号期末一、解答题（每小题6分，共36分）1对于事件,AB，已知,50AP40BP，70BAP，求BAP2一个学生宿舍有4名同学，（1）求4人生日都不在星期日的概率；（2）求4人生日不都在星期日的概率3设随机变量X的分布函数为,0,0,0,2/2XXBEAXFX1确定BA,的值；（2）求42XP。（3）求X的概率密度。4设随机变量X和Y相互独立，,7,1NX,1,3NY记,3YXZ,XEW求随机变量Z和W的概率密度。成绩5设随机变量X和Y，,20,10BX5PY，如果332AYXEAYXD，求A的值；又,50XY求3AYXD。6设总体,2NX，1021,XXX是来自总体X的样本，9191IIXX，291281IIXXS，求统计量10910SXX的分布二（10分）已知男子中有5是色盲患者，女子中有02是色盲患者，若从男女人数之比是46的人群中随机地挑选一人，问（1）此人恰好是色盲患者的概率；（2），如果此人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少三（16分）设二维随机变量,XY的联合概率密度为其它，,0,10,1,XYXAYYXF1确定A的值；2求边缘密度XFX和YFY；3判断X与Y是否独立4求1YXP四（6分）某公司出售的手机的寿命X（以年计）服从参数为5/1的指数分布，该公司规定出售的手机若在一年之内损坏可以予以调换，若出售一部手机获利200元，调换一部手机公司需要花费300元，试求公司出售一部手机净获利的数学期望。五（10分）某校有20000名学生，每人以60的概率去教室自习，问学校至少应设多少个座位，才能以95概率保证去上自习的同学都有座位坐950651六（10分）设,21NXXX是来自总体X的样本，已知总体X的概率密度为其它，,0,0,2XXEXFX其中0为未知参数，（1）求参数的矩估计量；（2）求参数极大似然估计量。七（12分）某大学从来自A、B两市的新生中分别随机抽取8名与9名新生，测其身高（单位CM）后算得0172,9175YX，19,3112221SS，假设两市新生的身高分别服从正态分布,211NX，,222NY，其中的参数均未知。1A市新生的平均身高是否为175CM0502两市新生的身高的方差是否相等（050）3求21的置信度为95的置信区间。5347,8,948,7,1315215,3646270250025002500250FFTT西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称概率论与数理统计课时46考试时间2014年1月13日一、1,20704050BAPBPAPABP302050ABAPBAP6分2设）四人生日都不在星期日1A，）四人生日不都在星期日2A，四人生日都在星期日）3A，基本事件数为47，有利于事件1A的结果数为46，有利于事件3A的结果数为1，于是，44176/AP，427/11AP。6分3由,000,1FFP得,0,1BAA即1,1BA；3分822442EEFFXP；,0,0,0,2/2XXXEXFX6分4由已知，,64,0NZ从而Z概率密度为1282281/ZZEZF，W的概率密度为072/1/1LN14/1LN2WEWWFWFWXW，6分5由已知，,03AEYEX即0352A，故1A；当50XY时，2266556150261,23YDYXCOVXDYXD6分6因为9/10,0210NXX，1,010/9210NXX，8/8222S，又210,SXX相互独立，所以，810/9/10TSXX。6分二设）挑选的某人是色盲患者A，B挑选的某人是男性，（1）由全概率公式，得03080002010/405010/6|BAPBPBAPBPAP；5分（2）由BAYES公式，974003080/05010/6/|APABPABP。5分三（1）24/2/113010210ADXXXADYXAYDXX，24A；4分（2）其它，其它，,0,10,12,0,10,124,320XXXXDYXYDYYXFXFXX其它，其它，,0,10,112,0,10,124,21YYYYDXXYDXYXFYFYY6分（3）,YXFYFXFYX，故，X与Y不独立。3分（4）2/1124,12/1011YYYXDXXYDYDXDYYXFYXP3分四设公司出售一部手机净获利为随机变量Y，则,1,100,1,200XXY2分于是Y的数学期望为100300201002020011001200201020120EDXEDXEXPXPEYXX8分五设学校应设N个座位，去上自习的学生数为X,则60,20000BX，2分,由中心极限定理，950480012000480012000480012000NNXPNXP,6分于是有,651480012000N12073N,2分即学校至少应设12073个座位，才能保证够用。六（1）/2022DXEXDXXXFEXX，令X/2，得的矩估计量为X/2。5分（2）设NXXX,21为样本观察值，则似然函数为其它，,0,0,0,0,21121NXNIINXXXEXLNII当NIXI,2,1,0时，对数似然函数为NIINIIXXNL11LNLN2LN，令,02LN1NIIXNDLD得的极大似然估计量为X2。5分七（1）检验假设175,17510HH0H为真时，71758TSXT，由观测值，736462757200250TT，接受0H。4分（2）检验假设2221122210,HH0H为真时，8,72221FSSF，由观测值，2281/2221SSF，而904870250F，22060879750F，且94228122060，故接受0H。4分（3）在方差未知且相等时21的置信度为95的置信区间为（9/18/1150250WSTYX，9/18/1150250WSTYX），由观测值算得置信区间为（06041，71959）4分西安交通大学考试题课程概率论与数理统计系别考试日期2013年6月28日专业班号姓名学号期中期末（注解题过程写在答题纸上）一、简单计算题（5735分）1、设10AP，90|ABP，20|ABP，求|BAP。2、已知,010,AXBXRVXFX其它,且1/25/8PX,求A及B。3、设随机变量X,Y相互独立，并且具有同一分布律,且X的分布律为010505XP，求,MAXYXZ的分布律。4、已知22,04RVXN，求23EX。成绩共页第1页5、设RVX与Y相互独立，分别服从正态分布1,0N和1,1N，求1PXY。6、设221234,YXXXX而1234,XXXX是来自总体20,2XN的样本，已知CY22，求C值。7、设总体,1XN，123,XXX为来自总体的样本，112313AXBXX，212351124ABXXX都是的无偏估计，求,AB的值二、（10分）设某地区成年居民中肥胖者占10,不胖不瘦者占82,瘦者占8,又知肥胖者患高血压的概率为20,不胖不瘦者患高血压病的概率为10,瘦者患高血压病的概率为5,试求1该地区居民患高血压病的概率2若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大三、（12分）设二维随机变量YX,的联合密度函数为,YXF其它，00EYXY试求（1）XFX、YFY；（2）1YXP共页第2页西安交通大学考试题四、（12分）设袋中有4个球分别标有数字1，2，2，3，从袋中任取一球后，不放回再取一球，分别以,XY记第一次，第二次取得球上标有的数字，求（1）求X,Y的联合分布率；（2）求X,Y的边际分布；（3）判断X与Y是否独立。（4）判断X与Y是否相关。五、（8分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求1430PX。共页第3页六、（10分）设某随机变量X的密度函数为10FXX11XX求的矩估计量和极大似然估计量。七、（10分）设某机器生产的零件长度（单位CM）2,XN，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10X，样本方差2016S（1）求的置信度为095的置信区间；（2）检验假设2001H（显著性水平005）。八、（3分）设事件,ABC相互独立，证明AB与C相互独立。（附注）2509938,15093320050050025161746,151753,152132,TTT22200500500251626296,1524996,1527488共页第4页一、1、解、009,018,027,PABPBAPBABPBPABPB13PAB2、解、101121112535844FXDXAXBDXABAXBDXAB，11,2AB3、解、YX01IP002502505102502505JP0505所以Z01P0250754、解、22222,04,416369116EXDXEXEXEXX5、解、,1,2ZXYZN111110052PXYPZF6、解、由已知得12340,8,0,8,XXNXXN222341212888XXXXYC7、解、1123112333EEAXBXXABAB2123515111241243EE