2018年黄石市中考数学模拟试卷

2018年黄石市中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分24分）1是（）A无理数B有理数C分数D正整数2（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A53103B53104C53107D531083下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列式子正确的是（）A3A2B2AB25A3B3B2C（X2）（X2）X24DA2A3A62A65（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）ABCD6（3分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则（）A82B83C8082D82837（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A36B4C48D58（3分）如图，若A0，B0，C0，则抛物线YAX2BXC的大致图象为（）ABCD9（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B80，则ADC的度数是（）A60B80C90D10010（3分）一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D16二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）分解因式（XY1）2（XY2XY）（2XY）12（3分）已知关于X的方程XA的解是X1A，X2，应用此结论可以得到方程XX的非整数解为（X表示不大于X的最大整数）13（3分）已知扇形的弧长为，半径为1，则该扇形的面积为14（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为90M，则这栋楼高为（精确到01M）15（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是16（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第10个数是三解答题（共9小题，满分72分）17（7分）|2018018（7分）先化简，再求代数式的值（），其中TAN60ASIN30，请你取一个合适的数作为A的值代入求值19（7分）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米至少是多少米（取314）20（8分）已知关于X的方程X22XK0有两个不相等的实数根（1）求K的取值范围；（2）若，是这个方程的两个实数根，求的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论21（8分）如图AB是O的直径，AC交O于G，E是AG上一点，D为BCE内心，BE交AD于F，且DBEBAD（1）求证BC是O的切线；（2）求证DFDG；（3）若ADG45，DF1，则有两个结论ADBD的值不变；ADBD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值22（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）A，N；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人23（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加X元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含X的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元应进货多少个（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元获得的最大利润是多少24（9分）阅读下列材料，完成任务自相似图形定义若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长ADA，宽ABB（AB）请从下列A、B两题中任选一条作答我选择题A如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则A（用含B的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成N个全等矩形，且与原矩形都相似，则A（用含N，B的式子表示）；B如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则A（用含B的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出M个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成N个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则A（用含M，N，B的式子表示）25（10分）阅读理解数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论P1P2，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（X，Y），P的坐标公式X，Y启发应用如图3在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），M经过原点O及点A，B，（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与M的位置关系，并说明理由；（3）若BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，分别求出OE的表达式Y1，过点M的反比例函数的表达式Y2，并根据图象，当Y2Y10时，请直接写出X的取值范围2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷一参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分24分）1【解答】解原式，结果是无理数，故选A2【解答】解5300万5300103万美元53107美元故选C3【解答】解A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选D4【解答】解A、原式不能合并，错误；B、原式，正确；C、原式（X2）2X24X4，错误；D、原式A5A6，错误；故选B5【解答】解A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故选C6【解答】解大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是M个当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2M个，则平均数是83；当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2M1个，则平均数是83，而M1，因而018383182且8383故8283故选D7【解答】解6282100102，三边长分别为6CM、8CM、10CM的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10CM最大边上的中线长为5CM故选D8【解答】解A0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；C0，抛物线与Y轴的交点为在Y轴的负半轴上，故第一个选项错误；A0、B0，对称轴为X0，对称轴在Y轴右侧，故第四个选项错误故选B9【解答】解四边形ABCD是O的内接四边形，BADC180，又B80，ADC100，故选D10【解答】解如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60所以AFI、BGC、DHE、GHI都是等边三角形所以AIAF3，BGBC1所以GIGHAIABBG3317，DEHEHIEFFI7232，CDHGCGHD7124所以六边形的周长为31422315；故选C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解令XYA，XYB，则（XY1）2（XY2XY）（2XY）（B1）2（A2B）（2A）B22B1A22A2AB4B（A22ABB2）2B2A1（BA）22（BA）1（BA1）2；即原式（XYXY1）2X（Y1）（Y1）2（Y1）（X1）2（Y1）2（X1）2故答案为（Y1）2（X1）212【解答】解根据题意X，即XX11，可以知道X在12，23之间都不可能，在34之间，则X3，X为非整数解，X故答案为X13【解答】解扇形的面积为14【解答】解过点A作ADBC，垂足为D在RTADC中，有CDADTAN60AD90，在RTABD中，有BDADTAN30AD30故这栋楼高BC为90301202078（M）故答案为2078M15【解答】解由树状图可知共有4416种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是16【解答】解321；532；853；1385；可以发现从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第8个数为13821；第9个数为211334；第10个数为342155故答案为55三解答题（共9小题，满分72分）17【解答】解原式411318【解答】解原式（）TAN60ASIN30，即A取A，原式19【解答】解由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟V米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（V6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为910本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得，由，得，上面两式相加，则有，286624D955414，29D9已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米20【解答】解（1）44K，方程有两个不等实根，0，即44K0K1（2）由根与系数关系可知2，K，（3）由（1）可知，K1时，的值与K无关21【解答】（1）证明D为BCE内心，DBCDBE，DBEBADDBCBAD，AB是O的直径，ADB90，BADABD90，DBCABD90，即ABC90，ABBC，BC是O的切线；（2）证明如图1，连接DE，DBCBAD，DBCDBE，DBEBAD，ABFBADABFDBE，BFDABD，DGCABD，BFDDGC，DFEDGE，D为BCE内心，DEGDEB，在DEF和DEG中DEFDEG（AAS），DFDG；（3）解ADBD的值不变；如图2，在AD上截取DHBD，连接AH、BG，AB是直径，ADBAGB90，ADG45，ABGADG45，ABBG，BDH90，BDDH，BHD45，AHB18045135，BDGADBADG9045135，AHBBDG，BADBGD，ABHGBD，DG1，AH，ADBDADDHAH，ADBD22【解答】解（1）本次调查的总人数为3010300（人），A3002575，D组所占百分比为10030，所以E组的百分比为11020253015，则N3601554，故答案为75、54；（2）B组人数为3002060（人），补全频数分布直方图如下（3）2000（1020）600，答该校安全意识不强的学生约有600人23【解答】解由题意得（1）50X40X10（元）（3分）（2）设每个定价增加X元列出方程为（X10）（40010X）6000解得X110X220要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个（3分）（3）设每个定价增加X元，获得利润为Y元Y（X10）（40010X）10X2300X400010（X15）26250当X15时，Y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元（4分）24【解答】解（1）点H是AD的中点，AHAD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比为；故答案为；（2）在RTABC中，AC4，BC3，根据勾股定理得，AB5，ACD与ABC相似的相似比为，故答案为；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AFABABAD，即ABBA，AB；故答案为每个小矩形都是全等的，则其边长为B和A，则BAAB，AB；故答案为B、如图2，由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，DNB，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FDDNADAB，即FDBAB，解得FDA，AFAAA，AGA，矩形GABH矩形ABCD，AGABABAD即ABBA得AB；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FDDNABAD即FDBBA解得FD，AFA，AG，矩形GABH矩形ABCD，AGABABAD即BBA，得AB；故答案为或；如图3，由可知纵向M块矩形全等，横向N块矩形也全等，DNB，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FDDNADAB，即FDBAB，解得FDA，AFAA，AGA，矩形GABH矩形ABCD，AGABABAD即ABBA得AB