2018最新高考数学第三次教学质量检测试题理含答案一套

2018 最新高考数学第三次教学质量检测试题理含答案一套数学试题(理科)(考试时间：120 分钟 满分：150 分)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 ( 为虚数单位) ，则 =A.3 B.2 C. D. 2.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 3.已知椭圆 ( )经过点 ， ，则椭圆 的离心率为A. B. C. D. 4.已知 ，若 为奇函数，且在 上单调递增，则实数 的值是A.-1， 3 B. ，3 C.-1， ，3 D. ， ，35.若 为两条不同的直线， 为平面，且 ，则“ ”是“ ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知 展开式中 的系数为 ，则展开式中所有项的二项式系数之和为A.64 B.32 C. D. 7.已知非零实数 满足 ，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 8.运行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则判断框内的条件应该是A. B. C. D. 9.若正项等比数列 满足 ，则 的值是A. B. C.2 D. 10.如图，给 7 条线段的 5 个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有 4 种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24 B.48 C.96 D.12011.我国古代九章算术 将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童. 如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2 和 4，高为 2，则该刍童的表面积为A. B.40 C. D. 12.已知函数 有零点 ，函数 有零点 ，且 ，则实数 的取值范围是A. B. C.(-2，0) D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)若实数 满足条件 ，则 的最大值为 .(14)已知 ， ， ，当 最小时， = .(15)在 中，内角 所对的边分别为 .若 ， ，且 的面积等于 ，则 = .(16)设等差数列 的公差为 ，前 项的和为 ，若数列 也是公差为 的等差数列，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)已知函数 .()求函数 图象的对称轴方程；()将函数 图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数为 .当 时，求函数 的值域.(18)(本小题满分 12 分)收看 没收看男生 60 20女生 20 202018 年 2 月 9-25 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行. 为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：()根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开幕式与性别有关？()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取 12 人参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取了多少人？()若从这 12 人中随机选取 3 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的 3 人中女生人数为 ，写出 的分布列，并求 .附： ，其中 . (19)(本小题满分 12 分)如图，在多面体 中，平面 平面 ， ， ，DE AC，AD=BD=1.()求 AB 的长；()已知 ，求点 E 到平面 BCD 的距离的最大值.(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线 ( )的焦点为 ，以抛物线上一动点 为圆心的圆经过点 F.若圆 的面积最小值为 .()求 的值；()当点 的横坐标为 1 且位于第一象限时，过 作抛物线的两条弦 ，且满足 .若直线 AB 恰好与圆 相切，求直线 AB 的方程.(21)(本小题满分 12 分)已知函数 有两个极值点 ( 为自然对数的底数).()求实数 的取值范围；()求证： . 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，圆 C 的方程为 .以原点 O 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线 及圆 C 的极坐标方程；()若直线 与圆 交于 两点，求 的值.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()解不等式 ；()设函数 的最小值为 ，实数 满足 ， ， ，求证： .合肥市 2018 年高三第三次教学质量检测数学试题 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B A B A C D C D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.(13)4 (14) (15)3 (16) 或 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)() .令 ，解得 .函数 图象的对称轴方程为 . 5 分()易知 . ， ， ， ，即当 时，函数 的值域为 . 12 分(18)(本小题满分 12 分)()因为 ，所以有 的把握认为，收看开幕式与性别有关 . 5 分()()根据分层抽样方法得，男生 人，女生 人，所以选取的 12 人中，男生有 9 人，女生有 3 人. 8 分()由题意可知， 的可能取值有 0，1，2 ，3.， 的分布列是： . 12 分(19)(本小题满分 12 分)()平面 ABD平面 ABC，且交线为 AB，而ACAB，AC 平面 ABD.又DEAC，DE 平面 ABD，从而 DEBD.注意到 BDAE，且 DEAE=E ，BD平面ADE，于是，BD AD.而 AD=BD=1， . 5 分()AD=BD，取 AB 的中点为 O，DOAB.又平面 ABD平面 ABC，DO平面 ABC.过 O 作直线 OYAC，以点 O 为坐标原点，直线OB，OY， OD 分别为 轴，建立空间直角坐标系 ，如图所示.记 ，则 ， ， ， ， .令平面 BCD 的一个法向量为 .由 得 .令 ，得 .又 ，点 E 到平面 BCD 的距离 . ，当 时， 取得最大值， .12 分(20)(本小题满分 12 分)()由抛物线的性质知，当圆心 位于抛物线的顶点时，圆 的面积最小，此时圆的半径为 ， ，解得 . 4 分()依题意得，点 的坐标为(1 ，2)，圆 的半径为2.由 (1，0)知， 轴.由 知，弦 ， 所在直线的倾斜角互补， .设 ( )，则直线 的方程为 ， ，代入抛物线