2018最新中考数学解直角三角形实际问题专项练习附答案一套

2018 最新中考数学解直角三角形实际问题专项练习附答案一套1.如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan= ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为26.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6=0.50） 2.如图，以 AB 为直径的O 交 ABC 的边 AC 于D、 BC 于 E，过 D 作O 的切线交 BC 于 F，交 BA 延长线于 G，且 DFBC （1 ）求证：BA=BC；（2 ）若 AG=2，cosB=0.6 ，求 DE 的长3.为有效开发海洋资源 ,保护海洋权益 ,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，一测量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西 30方向,C 岛在北偏东 15方向，航行100 海里到达 B 岛,在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45,求B，C 两岛及 A，C 两岛的距离.( 结果保留到整数, 1.41, 2.45) 4.如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长 AB=800 米，BC=200 米，坡角BAF=30，CBE=45（1 ）求 AB 段山坡的高度 EF；（2 ）求山峰的高度 CF （ 1.414， CF 结果精确到米）5.如图,在两建筑物之间有一旗杆, 高 15 米,从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点,且俯角 为 60,又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30,若旗杆底点 G 为 BC 的中点,则矮建筑物的高 CD 为多少？ 6.如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ 的高度，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是45，信号塔底端点 Q 的仰角为 31，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是68，求信号塔 PQ 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据： sin680.93 ， cos68 0.37，tan682.48，tan310.60 ， sin310.52，cos310.86） 7.如图，已知在 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC边的中点,BC=14,AD=12,sinB=0.8.（1）求线段 CD 的长；（2）求 tanEDC 的值. 8.如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点B，C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据： 1.414， 1.732） 9.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45.已知山坡 AB 的坡度为 i=1: ，AB=10 米，AE=15 米（1 ）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2 ）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414 ， 1.732 ） 10.某型号飞机的机翼形状如图 ,ABCD, DAE=37,CBE=45，CD=1.3m,AB、CD 之间的距离为 5.1m.求 AD、AB 的长 （参考数据： ， ， ）11.已知：如图，在 ABC 中，A=30, tanB= ，AC=18，求 BC、AB 的长. 12.一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上,ABCF, F=ACB=90,E=30,A=45，AC= ，试求 CD 的长.13.如图, 在ABC 中，AB=AC, 以 AC 边为直径作O交 BC 边于点 D,过点 D 作 DEAB 于点 E，ED、AC 的延长线交于点 F.（1 ）求证：EF 是O 的切线；（2 ）若 BE=1.5,且 sinCFD=0.6,求O 的半径与线段AE 的长 . 14.如图是我市投入使用的 “大鼻子 ”校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道 l 旁边选取一点 A，再在 l 上确定点 B，使ABl，测得 AB 的长为 30 米，又在 l 上选取点C，D，使CAB=30，DAB=60，如图所示（1 ）求 CD 的长；（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41 ， 1.73 ）（2 ）已知本路段对校车的限速为 40 千米/ 时，若测得某校车从点 C 到点 D 用时 3 秒，则这辆校车是否超速？并说明理由参考答案1. 解：在直角三角形 ABC 中， =tan= ，BC= 在直角三角形 ADB 中， =tan26.6=0.50 即：BD=2ABBD BC=CD=2002AB AB=200 解得：AB=300 米，答：小山岗的高度为 300 米2.（1）证明：连结 OD，如图， DF 为切线，ODDF，DFBC，ODBC ，ODA=C，而OA=OD，ODA=OAD，OAD=C，BA=BC；（2 ）作 DHAB 于 H，如图，设O 的半径为 r，ODBC，B=DOG ，cosDOG=cosB=0.6 ，在 RtODG 中，cosDOG= ，即 = ，r=3，在 RtODH 中， cos DOH= = ，OH= ，AH=3 = ，在 RtADH 中，AD= = ，DEC= C，DE=DC，而OA=OB，OD BC，AD=CD，DE=AD= 3.解：由题意知 BAC=45，FBA=30，EBC=45，AB=100 海里，过 B 点作 BDAC 于点D，BAC=45，BAD 为等腰直角三角形，BD=AD=50 ，ABD=45，CBD=180-30-45-45 =60，C=30 ，在 RtBCD 中， BC=100 141(海里) ，CD=50 ，AC=AD CD=50 50 193( 海里)4.解：（1）作 BHAF 于 H，如图，在 RtABF 中，sinBAH= ，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2 ）在 RtCBE 中，sin CBE= ，CE=200sin45=100 141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m） 答：AB 段山坡高度为 400 米，山 CF 的高度约为 541米5.GE/AB/CD，BC=2GC ，GE=15 米， AB=2GE=30 米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10 米，DF=AFtan30=10 =10 米，CD=AB-DF=30-10=20 米。答：略6.7.略8.解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在直角ADF 中，AF=80m10m=70m ，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE 中，DE=10m，DCE=30，CE= = =10 （m） ，BC=BECE=7010 7017.3252.7（m） 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m9.解：（1）tanBAH=i= ，BAH=300 ，又AB=10，AH=5 （米） ，BH=5（米）（2 ）过 B 作 BFCE 于 F 在 RtBFC 中，CBF=450，BF=15+5 ，CF=15+5 CE=20+5 在 RtAED 中，DAE=600，AE=15，DE=15 CD=20+5 -15 =20-10 2.7（米）答：广告牌 CD 的高度为 2.7 米.10.解：作 AHCD 于 H，作 CFAB 于 F.在 RtAHD中，ADH 37 ，由 ，得 （m）由 ，得 在 RtBCF 中，CBF45，所以 BF=CF=5.1，因为AB+BF=HD+DC，所以 AB=6.8+1.3-5.1=3（m）11. 12.解：2=1=A=45 ，3=60，