基于Matlab的波的仿真设计毕业设计含源文件

（ 本科毕业设计说明书题 目 ： 波的 Matlab 仿真设计学 生 姓 名 ： *学 院 ： *系 别 ： *专 业 ： *班 级 ： *指 导 教 师 ： * 副教授1摘 要据我们所了解的知识，可以把振动理解为一种非常普遍的运动形式。要出现波动就必须先要产生振动，振动可以理解为产生波动的前提。可是波的种类却有很多种，种类多而且它们的本质不同，却各有特殊性，可是它们也存在共性，它们都有一定的传播速度，也都有能量的传播。特别的每一种波，他都有特定的函数，也各具特点，我们学习数理方程时，知道一维，二维波动方程，但是由于数理方程很求解，有没有一种直观的方法可以把函数图像画出来。Matlab 是由美国 mathwork 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。计算功能、符号运算、特别是数据可视化功能都被它集成了。该软件在应用方面主要被集中在这几个方面上：有数值计算和算法开发还有符号表达式运算和推导，数学建模与仿真和数据分析可视化也是其中之一，最后还有科学与工程绘图，本文主要应用矩阵运算、多项式运算、plot 函数将波函数的运算结果可视化。关键词：波动函数；Matlab；矩阵计算；plot 函数2AbstractWe know that a vibration is a very common form of movement. So the spread of vibration wave form, hereinafter referred to as the wave. The types of wave has a lot of, even though the essence of wave is different, but each has particularity, but there are also common, they all have certain transmission speed and the spread of energy can be reflected, interference is diffraction. Each wave of its function are not all the same, also with various features.Law is the law by Matlab mathwork by main face of scientific calculation, visualization and interactive program design ofthehigh-tech computing environment. It integrates computing functions, symbolic computation, data visualization function. This software applications mainly concentrated in several aspects: numerical calculation, algorithm development, symbolic expression operation and deducing, mathematical modeling and simulation, data analysis and visualization of science and engineering drawing, this paper mainly application matrix computation, polynomial operations, plot function will wave function of the operation result visualization. Keywords: Wave function；Matlab；The matrix calculation；Plot function3目 录引言 .1第一章 机械振动及波动 .31.1 简谐振动 .31.2 振动 .51.3 振动的曲线表示法 .51.4 波动 .61.4.1 波的基本内容 .61.4.2 波的波面与波的波线 .61.4.3 关于波的三个参数变量 .71.4.4 波函数 .71.4.5 波的叠加和干涉 .81.5 驻波 .9第二章 Matlab 基本知识 .102.1 Matlab 产生的历史背景 .102.2 Matlab 的语言和功能的特点 .112.3 Matlab 的工作界面和运行环境 .132.3.1Matlab 工作界面 .132.3.2Matlab 经常使用的常量、变量和表达式 .142.3.3Matlab 中的函数 .152.3.4 矩阵的输入和运算 .152.3.5 Matlab 的程序设计 .16第三章 使用 matlab 的 plot 函数 .203.1 使用 plot 函数作图 .203.2 一维本征值及二维本征值 .223.2.1 二维波动问题的研究 .30结论 .34参考文献 .35谢 辞 .361引言由 Mathworks 公 司 发 布 的 Matlab 软 件 。 它 所 针 对 的 内 容 很 多 ， 主 要 是 科学 方 法 计 算 、 优 越 可 视 化 特 别 是 可 交 互 式 得 程 序 。 计 算 环 境 有 较 高 的 高 科 技 来提 供 。 在 这 篇 文 章 中 主 要 应 用 它 可 以 快 速 进 行 数 值 分 析 、 矩 阵 计 算 、 数 据 优 越可 视 化 。 我 们 主 要 用 来 处 理 大 量 的 数 据 ， 有 一 维 、 二 维 的 波 动 方 程 。我 们 在 进 行 波 的 仿 真 时 ， 各 种 波 的 数 据 快 速 处 理 都 需 要 强 大 的 数 据 处 理 功能 ， 而 且 要 能 进 行 集 中 处 理 ， 所 以 需 要 一 个 能 把 数 据 集 成 在 一 个 易 于 使 用 的 可视 窗 环 境 中 ， 并 且 对 于 程 序 的 更 改 能 越 简 单 越 好 ， 而 且 要 求 可 移 植 性 高 ， 因 为 这样 对 于 处 理 问 题 会 容 易 很 多 。 。 MATLAB 它 在 数 学 类 科 技 应 用 软 件 中 首 屈 一 指 。 可 以 用 自 己 丰 富 的 函 数 库 来绘 制 函 数 ， 进 行 大 量 的 计 算 ， 用 简 单 方 便 的 界 面 来 连 接 其 他 语 言 程 序 。其 实 在 本 文 的 第 二 章 会 有 详 细 的 关 于 Matlab 的 介 绍 ， 其 实 总 的 来 说Matlab 数 据 单 位 划 分 到 最 简 单 时 ， 就 是 矩 阵 。 写 Matlab 的 程 序 方 程 式 对 于 初学 者 来 说 也 不 是 一 件 困 难 的 事 ， 因 为 它 的 指 令 表 达 式 与 我 们 接 触 到 的 数 学 、 工 程中 常 用 的 表 达 式 很 相 似 。 所 以 就 优 越 于 其 他 相 关 软 件 。数学中有一门学科叫做数理方程，它是用数学物理相结合的方法来处理理工科问题的一门学科。但是它内容多，而且特别难枯燥乏味，很难上手，但是又不得不学，通常他的一个公式要推导很久，怎么才能让大家在缤纷繁杂的数学公式中，直观简洁的看到函数所表达的函数图象。因此，这个工作也只能有 Matlab 来完成，用 Matlab 的数值可视化、矩阵计算使函数生动又形象的表示出来。Matlab 其实不仅仅的应用与科学领域。细心的人会观察到在具体生活工作中Matlab 可以应用而且胜任在很多领域。通讯系统中处理的信号函数和通讯波函数的设计与仿真就应该可以用到； 财 务 与 金 融 工 程 也 不 例 外 ， 也 可 以 使 用 它 来 作 为 处理 大 量 数 据 。 从 而 来 管 理 与 调 度 所 谓 的 优 化 计 算 。 可 以 这 么 说 ， Matlab 涉 及 领 域 之 多 ， 功 能 之 强 大 ， 包 罗 万 象 的 各 种 信 号 和图 像 处 理 、 可 以 联 系 解 决 日 常 生 活 中 很 多 问 题 ， 它 就 像 一 个 万 能 机 器 人 ， 自 身附 加 着 别 人 不 能 比 拟 的 工 具 箱 。 可 以 用 来 单 独 提 供 专 用 函 数 。2本 文 主 要 针 对 一 维 、 二 维 波 动 方 程 的 数 据 模 拟 图 ， 把 函 数 制 作 出 它 的 动 态 图 ，我 们 首 选 Matlab 软 件 ， 我 们 学 过 的 方 程 尽 管 书 中 有 详 细 的 定 义 ， 但 是 如 何 让 这些 枯 燥 乏 味 的 公 式 我 们 可 以 用 物 理 图 像 来 展 现 出 来 ， 这 就 是 这 片 文 章 的 主 要 内 容 。3第一章 机械振动及波动如果我们说日常生活中存在太多运动实例。我们更可以把振动理解为广泛而又很普遍的运动形式。其实每一个物体只要满足在特定的位置附近做周期性的往复运动的条件满足了就可以被称为振动。在现实生活中有很多例子，例如钟摆的振动，气缸中的活塞运动，音叉发声时的振动，交变电流，交变磁场，这些振动虽然不是机械振动可是运动规律的描述也与机械振动类似，广义而言也成为振动现象。而振动也会传播，也有它特定的传播形式那就是波动，传播在弹性介质中的机械振动就会被我们称为机械波。波的范围很广也有很多种，电磁波、声波这是最常见的虽然波的种类很多，但是却各具特点，但它们也存在共同性，有波速，同时还伴随能量的传播。1.1 简谐振动首先让我们来了解最简单也是必须要知道的最基本的振动，简谐振动。简谐振动也有特定规律就是服从正弦规律，可是我们以后涉及的任何的复杂的振动，都可以用不同频率的简谐波动来合成。例如对于一个角频率复杂的振动来说它的波就可以让我们用频率为 、 、 的波来合成。例如图 1-1。23图 1-1 复杂波合成图其实弹簧振子它的振动就是属于一个最典型的简谐振动。我们规定劲度系数为k，然后把弹簧一端固定在墙壁上，另外一端可以与一质量为 m 的物体相连，然后将质量为 m 的物体也就是振子和弹簧一起置于光滑的水平面上，然后我们把它的平衡4位置定为原点。此位置上弹簧处于原长又无形变，选择建立一个坐标系并且把 O 当作原点，如图 1-2，我们就可以表示振子的任意 x 位置所受弹力为 。kxF图 1-2 弹簧振子那么我们由牛顿第二定律来推导可得到公式（1-1）：kxFma)cos()(0tAtx2mkdt202xdt该方程解的一般形式是：（1-)cos()(0tAtx1）51.2 振动根据公式 ，在公式里面存在几个我们必须知道的的特征量。)cos()(0tAtx第一个就是 ：它表示振幅, 单位：m。选择字母 T 作为周期，有 。单位/2T是国际单位 S。选择 作为圆频率且推导可知 = ，单位：rad/s。反映质点mk/在 t 时刻振动的状态用相位衡量，单位：rad。这里还有其他几个参数例如、速度 、V加速度 。速度是形容振子在单位时间里的位移，而加速度就是振子速度变化量对a时间的导数我们有公式如（1-2）和公式（1-3） 。（1-)2/cos()sin(00tAtAdtxV2）（1-xttva202)s(3）1.3 振动的曲线表示法图 1-4 振动质点的轨迹图 1-4 是振动曲线的表示方法，可是我们应该知道以下几件事：（1）图（4）中 xt 曲线它并不是质点真实的运动轨迹。（2）如果有两个质点在 a、c 位置处两时刻的运动状态包括位移和速度相同，就可以得出结论 a、c 的时间间隔是一个周期。（3）一个周期内找不到相同的运动状态。质点的运动状态如相同，则对应的位相之间必相差 2 或 2 的整数倍。6（4）常数 和 的确定由 t=0 时， ; , (初始条件)可知 。会A0xX0vV0cosA得到公式（1-4）和公式（1-5）：1 （1-cos0A4）= （1-20/wvx5） 1.4 波动在前面我们了解了振动，振动的传播形成波函数。机械振动在弹性介质中传播产生机械波，在日常生活中还会有它振动产生波的例子，例如声波、水波变化的磁场产生电磁波，虽然各类波本质不同但也存在共性。只有振动才会产生波动，从而才会有波动函数，那么波动函数合振动函数有什么关系在这一节我们会来介绍。1.4.1 波动的基本内容我们往往会接触到这样的一类波，在传播方向上介质点振动方向会垂直于波传播方向，我们就称这种波为横波。横波表示在图形上就会有波峰（突起部分）和波谷（凹陷部分） 。介质的振动才会将横波传播出去这是为什么？原因很简单只有介质产生振动才会发生弹性形变，