概率论与数理统计B试题及答案

陕西科技大学 2010 级 试题纸课程 概率论与数理统计（B） 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分阅卷人、判断题（每小题 2 分，共 10 分）1、 表示随机事件 至少有一个不发生. （ ）ABC,ABC2、若 ，则 是必然事件. （ ()P）3、若 ，则 . （ 2(2,1)(,0.5)XNY (0)5PXY） 4、 为随机变量，当 时，则有 . ( )12x12()()xx5、设 是二维正态随机变量，则随机变量 与 独立的充要条件是 . (,)YYcov,0XY.( )二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、设 为随机事件， ， ， ,则 .,AB()0.6PA()0.4B()0.8PAB()PA2、在区间 上随机取两个数 ，则关于 的一元二次方程 有实根的(0,),xyt2txy概率为 .3、设随机变量 ,且 ， ,则 .()XP30)e1YX()DY4、设随机变量 ，且 X，Y 相互独立，设随机变量 ，1(2,NY 21ZXY则 Z _ .5、设随机变量 XU1,2，由切比雪夫不等式可得 .312P三、 选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、对事件 ，下列命题中正确的是（ ）,ABA、若 互斥，则 也互斥 . B、若 互斥,且 ,则 独立.,B,AA()0,()PBAC、若 不互斥，则 也不互斥 D、若 相互独立，则 也相互独立.2、设随机变量 服从正态分布 ，则随 的增大，概率 是（ X2(,)N(2)X）A、单调增加 B、 单调减小 C、 保持不变 D、 无法判断3、设 为 的分布函数 ,则以下结论不成立的是（ ）(,)Fxy,)YA、 B、 01(,)1FC、 D、 (,)04、把 10 本书任意地放在书架上，则其中指定的 3 本书放在一起的概率为（ ）A、 B、 C、 D、15121185、若 是相互独立的随机变量，且1210,.X(,),2,0)iXBpi:则下列说法中不正确的是（ ）A、 B、10iip10()()iiPabaC、 D、10(,)iiXB 101010()()()ii ppXqq 四、（12 分）设 的联合概率分布如下 ,求：,Y ()()E、 、X,COVX 的概率分布.ZY五、 （10 分）甲、乙、丙三人同时独立地向某目标射击，命中率分别为 0.3、0.2、0.5，目标被命中一发而被击毁的概率为 0.2，目标被命中两发而被击毁的概率为 0.6，目标被被命中三发则一定被击毁，求三人在一次射击中击毁目标的概率.六、 （16 分）设随机变量 的概率密度为 ，求:X2,10Axfx ; ; 求 的分布函数 ; 设 ,求 的概率密度.A(15)Px()FYX YX 1 0 10 1/12 4/12 2/121 2/12 1/12 2/12七、 （16 分）设二维随机变量 的概率密度为 求:YX, 2,01,yexyfx其 它 ; 关于 与 的边缘概率密度;(2)PYXY 与 是否独立？为什么？ . (24)E八、 （6 分）设 与 相互独立，其分布函数分别为 、 .证明：随机变量 与(XFx)YX的最大值 分布函数为 .Ymax(,)UXY()XYu2010 级概率论与数理统计（B）试题答案一、； ； ； ； 二、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6三、D； C； B； A； B四2 分(,)()()5/14COVXYEXY五、解：设 A：甲击中；B：乙击中；C：丙击中：击中 发， ； ：击毁目标iDi(1,23)E1() 0.47PABC2 )25 分3()0.3D X 0 1PX 7/12 5/12 2 分5/12EXY -1 0 1PY 3/12 5/12 4/12 2 分1/2EY XY -1 0 1P 2/12 8/12 2/12 2 分(0 X+Y-1 0 1 2P 1/12 6/12 3/12 2/12 4 分5 分31()()0.472.06.310.256iiiPEDPE六、 ，则 10 4 分210Adx 4 分1520()/3P ,xF4 分21010,()()xxfdx 2,YyF2100,()()yYPyXdx 4 分20,()()/YYfyF七、 4 分41201()yxePde ,()(,)Xfxfy其 它 4 分2,0()(,)yYefyfdx X 与 Y 独立. 因为 4 分,()XYff 4 分1(24)243EE八、证明： 3 分()(max,)(,)UFuPXYuPYu 3 分(XYPXYF陕西科技大学 2011 级 试题纸课程 概率论与数理统计（B） 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分阅卷人一、判断题（每小题 2 分，共 10 分）1.设 ,则事件 必然发生且事件 必然不发生。 （ ）()1PABAB2.如果事件 相互独立，则事件 也相互独立。 （ ）,3.设函数 在 上有定义，且满足 ，则 一定可以作)(xf),1)(dxf)(xf为某个随机变量的分布密度函数。 （ ）4.设随机变量 不相关，且 存在，则 。 （ YX, DYX, DYX)(）5.设随机变量 ,则随着 的增大，概率 也增大。 （ )(2N(3)P）二、填空题（每空 3 分，共 15 分）1.设 ,则 _3.0)(,5.0)(,8.)(_ABPAP )(B2.设 U1,5,则 _X3X3.设 , ,且 ,则 _)2(pB)(Y95)1()1(YP4.设 则 _5.0,16,9XD32D5.设 ,且 独立，设X)4(N)93(Y5XZ则 _Z三、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.当随机变量 的可能值充满（ ）时， 可以成为 的概率密度xfsin)(X函数：（A） (B) (C) (D)2,2,023,0,02.设 的标准差 ，则由切比雪夫不等式有 ( )XX )3(EXP(A) (B) (C) (D)9949393.设 的方差存在满足 ,且 ,则（ ）Y, )()(YXD0（A） 独立 (B) 不相关X(C) (D)0D)(4.设 ， ,则 和 为（ ）),(pnB4.1,.2DXEpn（A） (B)6.4 4.0,6（C） (D)30,8 12p5.设随机变量 的密度函数为 ， X4)(21)(xexfbaXY),0(N则（ ）（A） (B)1,2ba 2,(C) (D),ba四、 （12 分）从 40 件正品，5 件次品的产品中任取 5 件，求下列事件的概率：1）恰有两件是次品。2) 至少有两件是次品。3）最多有两件是次品。五、(12 分) 设三个箱子装有黑白两种颜色的球，第一箱有 5 只黑球 3 只白球，第二箱有 3 只黑球，3 只白球，第三箱有 4 只黑球，2 只白球，现随机地取一个箱子，再从中取出 3 只球，求：1）取得 2 只白球的概率。2)假设已经发现取到两只白球，则它们取自于第一箱的概率。六、 （15 分）设 是二维离散型随机变量，联合分布列如下：),(YXX-3 -1 2-2 0 6111 61 62 2 0求：1） 和 的边缘分布 2） 3)XYDYX, ),(YXCOV七、 （16 分）设随机变量 的联合概率密度为),(4),0(,)0,xyCefxy其 它求：1）常数 ?2） 和 的边缘密度函数XY3) )3,(P4） 与 是否独立，并说明理由。八、 （5 分）设二维随机变量 满足平面上由 所围区域),(YX5,21yxx上的均匀分布，试求 的分布函数 。, ),(yF2011 级概率论与数理统计（B）答案一、 二、1、0.86 2、0.5 3、 4、108 5、2719)85,6(N三、1、 （B ） 2、 （A） 3、 （B）4、 （B） 5、 （D）四、设 分别是“恰有、至少和最多有两件是次品三个事件” 。则321,1） 2)54201)(CP541021)(CAP3) 543054103)(A五、设 事件为“取得两只白球” ， （i=1,2,3）分别为“取自于第一、二、三箱”BiA由全概率公式，得 5619313)()( 4261285231 CCBPAPiii由贝叶斯公式，得 195)(1六、1） 和 的边缘分布密度如下XY-2 1 2P 41241Y-3 -1 2P 12）21414)2(EX 2541412EX95D3)()3( Y 192Y1643)XY -6 -4 -3 -2 -1 2 4P 2616106