电大经济数学基础练习题附答案

一、选择题：1设 ，则 （ ） xf)()(fx2已知 ，当（ ）时， 为无穷小量1sin0)(xf3. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( ) )(FfB )(daFxxa4以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 5线性方程组 解的情况是（无解） 0121x6 下列函数中为偶函数的是（ ） xysin7下列函数中为奇函数的是（ ）38下列各函数对中， （ ）中1)(,co)(22xgf的两个函数相等9下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称） 10下列极限存在的是（ ） 1lim2x11函数 在 x = 0 处连续，则 k =（-1） ,1)(kxf12曲线 在点 （处的切线斜率是（ ） ysin)0(113下列函数在区间 上单调减少的是（ ） ,214下列结论正确的是 是 的极值点，且 存在，xf)(0xf则必有 ） )0f15设某商品的需求函数为 ，则当 时，需求弹性为（3） e1)(pq616若函数 ， 则 ( -2 )( ,g)gf17下列函数中为偶函数的是（ ） xysin18函数 的连续区间是 )1ln(xy ），（），（ 2119曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） 120设 ，则 =（ ） cxflnd)()(xf2lnx21下列积分值为 0 的是（ ） 1-dex22设 ， ， 是单位矩阵，)21(A)3(BI则 （ ） IT523设 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.,B.若 ，则必有 ,OAO24当条件（ ）成立时， 元线性方程组 有解bnbAX25设线性方程组 有惟一解，则相应的齐次方程组X（只有 0 解 ） A二、填空题：1函数 的定义域是 )1ln(42xy2,1(2函数 的定义域是2 2,1(),3若函数 ，则6)1(xxf (xf524若函数 ，则hf)( )1)(hx（5设 ，则函数的图形关于 y 轴 对称210)(xxf6已知需求函数为 ，则收入函数 =： .pq3)(qR2310q7 1 、 xxsinlim8已知 ，若 在 内连续，则 2 0)(2xaf )(xf),a9曲线 在 处的切线斜率是：1)(2xf),(2110过曲线 上的一点（0，1）的切线方程为 .yexy11函数 的驻点是 3)(x12需求量 q 对价格 的函数为 ，则需求弹性为p2e80)(pq2p13函数 的定义域是写：142xy 2,1(),14如果函数 对任意 x1, x2，当 x1 x2时，有 ，)(f )xff则称 是单调减少的.15已知 ，当 时， 为无穷小量xftan0)(f16过曲线 上的一点（0，1）的切线方程为：y2e 12xy17若 ，则 =cxFf)(d)(fx)de(cF)e(18 = xe0319设 ，当 0 时， 是对称矩阵.132aAaA20 设 均为 n 阶矩阵，其中 可逆，则矩阵方程DCB, CB,的解 X11)(21设齐次线性方程组 ，且 = r n，则其一般解中的自mmOX(由未知量的个数等于 n r 22线性方程组 的增广矩阵 化成阶梯形矩阵后AXbA100241d则当 = -1 时，方程组 有无穷多解.db23设 ，则函数的图形关于 y 轴 对称21)(xxf24函数 的驻点是 x=13y25若 ，则 cFxf)(d)(xfd)e(cFx)e(26设矩阵 ， I 为单位矩阵，则 3421ATAI24027齐次线性方程组 的系数矩阵为 则0X013此方程组的一般解为 ， ， 4231x(3三、微积分计算题1已知 ，求 2sinxy解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )(sin2si)(i( 22 xyxxcosnl 22sixxx2设 ，求 scoyy解； 2cosln2ixx3设 ，求 y3ely解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )(ln32xx3eln24设 y ，求 lxy解 因为 y742n所以 34x5设 ，求 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得xyxtanesiyd)(dsi(taesinxxdcos1)i2sixxesin)cs(2si6已知 ，求 )xf x1lnoyd解：因为 )l()(s( xxf xx 1sin2coln2)2ilx所以 = ydxxd1)snco2(7设 , 求 .1lnxdy解：因为 2)1(ln2)l( xxy所以 xd)(l1d28设 ，求 .y1)ln()0y解：因为 = 2)()1ln(x 2)(lx所以 = = 0 )0(y2)1ln9设 ，求 xelyd解：因为 xxy 22eln1e)(ln2所以 dxxd)l1(210计算积分 20sin解： 20220 dsin1dsin xx20co1线性代数计算题1设 ，求 . xy)1ln()(y解：因为 = 2)1()lnx 2)1(lx所以 = = 0 )0(y2)ln2设 ，求 2ecosxyd解：因为 21inexy所以 2sid(+)dx3 x)2in(l解： = ds)d(2sin1l xx= Cco)(n4 xdln12e0解： = xl2e1 )lnd(1l2e1x= = 2e1n)3(5设矩阵 ， ， ，计算02A201B2416C)(TCBAr解：因为 =T2012416= = 042641620且 =CBAT12所以 =2 )(Tr6设矩阵 ，求 521,3210BAA1解：因为 1023401046351614035即 1641A所以 96524351B7求线性方程组 的一般解0352412xx解：因为系数矩阵1021351220A0所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 4321x3x48当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解1542312x解 因为增广矩阵 0A261002615所以，当 =0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量265321x(39设矩阵 ，求解矩阵方程1,5BABXA解：因为103213021325即 35所以， X = = =论当 a， b 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无baxx321穷多解.解：因为 4210120baba310ba所以当 且 时，方程组无解；a当 时，方程组有唯一解；1当 且 时，方程组有无穷多解 . 3b四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为 （ 为需求量， 为价格） 试求：qp10qp（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数 = 60 +2000C()因为 ，即 ，10所以 收入函数 = =( ) = Rq()p10q（2）因为利润函数 = -L()C= -(60 +2000) = 40 - -2000 2102q且 =(40 - -2000 =40- 0.2q()10)q令 = 0，即 40- 0.2 = 0，得 = 200，它是 在其定义域内的唯一LL()驻点所以， = 200 是利润函数 的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最L(大2设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 为产量，单位：百吨销xC5)x售 百吨时的边际收入为 （万元/百吨） ，求：xxR21(利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产 百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为 ，边际利润)xL0()(令 ，得 可以验证 为利润函数 的最大值点. 因此，当产0x55)(xL量为 百吨时利润最大. 5当产量由 百吨增加至 百吨时，利润改变量为6（万元）65251(d)21(1即利润将减少 1 万元. 3设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,求：x xxC0)当 时的总成本和平均成本； 当产量 为多少时，平均成本最小？0解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为： xC6)(2，x所以， 260101)0(2， )(2xC令 ，得 （ 舍去） ，可以验证 是 的最小值点，010x10x)(C所以当 时，平均成本最小 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 5)( xR20（万元/百台） ，其中 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 百台，利润有什么变化？2解： LxRCx() x6120120令 得 （百台） ，可以验证 是是 的最大值点，即当产量0xL()为 台时，利润最大 d)6(d)(2020 12302即从利润最大时的产量再生产 百台，利润将减少 万元15已知某产品的边际成本 （万元/百台） ， 为产量（百台） ，固定成本为34)(qCq18（万元） ，求该产品的平均成本最低平均成本解：（1） 1832d)4(d)( qqC平均成本函数，令 ，解得唯一驻点 （百台）218q 0182q6x因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为 600 台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为 （万元/百台）126832)6(C6生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为x（万元/百台） ，其中 x 为产量，问Rx()10(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？ （较难） （熟练掌握）解 （1） LxRCx()()102810xx令 得 （百台）01又 是 的唯一驻点，根据问题的实际意义可知 存在最大值，故x1L() Lx()是 的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大 0（2） xxd)10(d)(120120 ()52021x即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元7.生产某产品的边际成本为 (q)=8q(万元/百台)，边际收入为 (q)=100-2q（万元/百C R台） ，其中 q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？解： (q) = (q) - (q) = (100 2q) 8q =100 10q LR令 (q)=0，得 q = 10（百台）又 q = 10 是 L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 q = 10 是 L(q)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大.又 qd)10(d)(120120 20)5(12即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元.应用题8某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使平均q980365.0)(2qqC成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = = （ ） C()053698.= = q.)q02.令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）. Cq()05982.q1q2=140 是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 1所以 =140 是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为qC()140 件. 此时的平均成本为= =176 （元 /件） (9已知某产品的销售价格 （单位：元件）是销量 （单位：件）的函数 ，pqpq402而总成本为 （单位：元） ，假设生产的产品全部售出，求产量为多少Cq()时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数 Rqpq()402利润函数 )150()()( CqL230q求导得 Lq()令 得 ，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 03此时最大利润为 L()030215430即产量为 300 件时利润最大最大利润是 43500 元 10生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，