概率论和数理统计期末考试题

第 1 页，共 32 页概率论1、填空题 1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5， P(B)=0.6， P(BA)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率 。810323、设随机变量 X 服从0，2上均匀分布，则 1/3 。2)(XED4、设随机变量 服从参数为 的泊松（ Poisson）分布，且已知 1，则 _1_。 5、一次试验的 )2(XE成功率为 ，进行 100 次独立重复试验，当 1/2_时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。pp6、 （ X， Y）服从二维正态分布 ，则 X 的边缘分布为 。),(21N),(21N7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 。 其 他,00,3(2yxyxf 348、随机变量 X 的数学期望 ，方差 ， k、 b 为常数，则有 = ； = 。 E2D)(bk,)(bkD29、若随机变量 X N (2，4)， Y N (3，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z2 X Y5，则 Z N(-2, 25) 。10、 的两个 无偏 估计量，若 ，则称 比 有效。是 常 数21 , )(2111、设 A、 B 为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.6，则 P( )=_0.3_。A2、设 XB(2,p)， YB(3,p)，且 PX 1= ，则 PY 1= 。95793、设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4 。4、设随机变量 X 服从0,2上的均匀分布， Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。5、设随机变量 X 的概率密度是：，且 ，则 =0.6 。其 他01)(2xxf 784.0P6、利用正态分布的结论，有1 。dxex2)(24(17、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(Y)= 3/4 。其 他,010,223),( yxyxf8、设（ X， Y）为二维随机向量， D(X)、 D(Y)均不为零。若有常数 a0 与 b 使，则 X 与 Y 的相关系数 -1 。1baPX9、若随机变量 X N (1，4)， Y N (2，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z X Y3，则 Z N (2, 13) 。10、设随机变量 X N (1/2，2)，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中“ ”出现的次数，则 = 3/8 。2/12YP第 2 页，共 32 页1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7， P(AB)=0.3，则 0.6 。)(BAP2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 ，则密码能被译出的概率是 11/24 。61,3455、设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 ，则 = 6 。23XP6、设随机变量 X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。27、随机变量 X 的概率密度函数 ，则 E(X)= 1 。12)(xexf8、已知总体 X N (0, 1)，设 X1， X2， Xn是来自总体 X 的简单随机样本，则 。niiX12)(x9、设 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若 ，则 。TPTP2a10、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 4/3 。 其 他,00,),( yxyxf1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P( ), 则 P(B)= 0.4 。A2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ， ，则 P(X =Y)=_ 0.5_。5.015.1Y3、设随机变量 X 服从以 n, p 为参数的二项分布，且 EX=15， DX=10，则 n= 45 。4、设随机变量 ，其密度函数 ，则 = 2 。),(2N6421)(xexf5、设随机变量 X 的数学期望 EX 和方差 DX0 都存在，令 ，则 DY= 1 。XEY/)(6、设随机变量 X 服从区间0，5上的均匀分布， Y 服从 的指数分布，且 X， Y 相互独立，则( X, Y)的联合密度函数 f 5(x, y)= 。其 它00,55yxey7、随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=4， D(Y)=2，则 D(3X 2 Y ) 44。8、设 是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则 服从的分布为 。n,21 niiX12)( )1(2nx9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 ，则目标能被击中的概率是 3/5 。3,4510、已知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，其 它00,4),(2yxeyxfy则 EY = 1/2 。1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则 P( )=_0.6 _。AB第 3 页，共 32 页2、设随机变量 X 的分布律为 ，且 X 与 Y 独立同分布，则随机变量 Z max X,Y 的分布律为 。210p 4310PZ3、设随机变量 X N (2， )，且 P2 p2 D. p1与 p2的关系无法确定5、设随机变量 X 的密度函数为 f (x)，则 Y = 7 5X 的密度函数为（ B ）7A.() .()511C D 5yyf f1、对任意两个事件 和 ， 若 ， 则（ D ） 。B0)(APA. B. C. D. AB)(B)(APB2、设 、 为两个随机事件，且 ， ， ， 则必有（ B ） 。11)(P|A. B. C. D. 、 互不相容)|()|(P)()()(A3、设 为标准正态分布函数，x第 10 页，共 32 页且 ， 相互独立。令 ，则由中心10, 2, 0A,1iXi否 则， 发 生事 件 ()0.7PA1021X， 10iiXY极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y7021()y()21y4、已知随机变量 和 相互独立，且它们分别在区间 1，3和2，4上服从均匀分布，则 （ A ） 。X )(XYEA. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量 X N( ，9)， Y N( ，25)，记 ，则（ B ） 。5,321 YpXPpA. p1p2 D. p1与 p2的关系无法确定1、设 两个随机事件相互独立，当 同时发生时，必有 发生，则（ A ） 。,A,AA. B. C. D. )(2P)(21P)(21 )()(21AP2、已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则 Y 的概率密度 为（ A ） 。XxfX3XYyfYA. B. C. D. )3(1yf )3(y)(yf )3(X3、两个独立随机变量 ，则下列不成立的是（ C ） 。Y,A. B. C. D. EXYEYX)( DXYDY)(4、设 为标准正态分布函数， 且 ， 相)(x 10, 2, 0A,1ii否 则， 发 生事 件 (0.9PA1021X， 互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。10iiYY)(yFA. B C D)(y9()3y(90)y90)5、设总体 X 的数学期望 EX ，方差 DX 2， X1， X2， X3是来自总体 X 的