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文档简介

利用五点差分格式求解拉普拉斯方程的混合边值问题要求：给出问题，计算格式，格式的矩阵形式，线性代数方程组求解的数值方法，稳定性，格式的截断误差；程序流程图；沿 y=1 画出计算结果与精确解的比较图形以及误差图形(在一个图上) ；分析两个迭代法的收敛速度。E =-1.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 00.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 00 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 00 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 00 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 00 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 00 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 00 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 00 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.50000 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000h=0.1Em =-2.1000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 01.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 00 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 00 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 00 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 00 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 00 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 00 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 00 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.00000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000K =0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000A=E K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10)K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10)zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10)zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10)zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10)zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10)zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10)zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10)zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em Kzeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Emg =0-0.0100-0.0400-0.0900-0.1600-0.2500-0.3600-0.4900-0.6400-0.81000.010000000000-9.90000.040000000000-9.60000.090000000000-9.10000.160000000000-8.40000.250000000000-7.50000.360000000000-6.40000.490000000000-5.10000.640000000000-3.60005.81009.90009.60009.10008.40007.50006.40005.10003.60001.9000U=zeros(100，1)nm=100;w=10-2;jacobi(A,h*g,U,nm,w)迭代次数为n =44方程组的解为x =00.00870.03500.07950.14370.22900.33680.46800.62280.8006-0.008700.02600.07020.13380.21870.32610.45720.61210.7902-0.0350-0.026000.04390.10720.19150.29840.42890.58320.7607-0.0795-0.0702-0.0439-0.00000.06310.14690.25310.38260.53580.7120-0.1437-0.1338-0.1072-0.0631-0.00000.08350.18910.31760.46930.6439-0.2290-0.2187-0.1915-0.1469-0.083500.10510.23270.38310.5558-0.3368-0.3261-0.2984-0.2531-0.1891-0.105100.12710.27640.4476-0.4680-0.4572-0.4289-0.3826-0.3176-0.2327-0.127100.14870.3189-0.6228-0.6121-0.5832-0.5358-0.4693-0.3831-0.2764-0.148700.1697-0.8006-0.7902-0.7607-0.7120-0.6439-0.5558-0.4476-0.3189-0.16970ans =44gaussseidel(A,h*g,U,nm,w)迭代次数为n =29方程组的解为x =-0.00450.00330.02820.07060.13090.20870.30200.40360.49080.4780-0.0139-0.00620.01850.06070.12090.19900.29410.40410.52710.6779-0.0412-0.0334-0.00860.03390.09490.17470.27400.39350.53700.7170-0.0875-0.0795-0.0542-0.01110.05100.13280.23550.36070.51140.6932-0.1537-0.1455-0.1197-0.0758-0.01260.07080.175
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