《比较线段的长短》教学设计

比较线段的长短教学设计一、教材分析本节课是北师大版教材七年级上册第四章的第二节，是平面图形的重要的基础知识。学生在第一章了解了棱柱等几何图形，了解了构成这些几何图形的基本元素是点、线、面。在上一节课也学习了线段、射线和直线的形象、描述性定义和表示方法。这一节将重点研究线段的重要的基本性质和比较方法。所以从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法和作图等，能充分调动学生的积极性。这节课的知识内容的学习对学生空间思维的发展、平面几何语言的培养、几何图形的操作方法、以及射线、角、三角形、四边形等的学习，都具有重要的作用。二、学情分析 学生在小学阶段对线段已有了一定的认识，对于线段的长短也有了感性的认识，在比较线段的长短的问题上都有了一定的方法，这些为本章的学习奠定了基础。教学中始终遵循学生主动学习的原则，给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程。然后引出比较两条线段的大小的必要性，让学生充分思考和交流比较方法和策略，重点突破比较方法。在“叠合法”使用的工具中自然引出用圆规作线段，并进一步做出线段的和、差，理解线段中点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。同时初步培养学生数学语言的规范性，突出运用所学知识解释和解决实际问题的能力。三、教学目标：1知识目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的长短；掌握中点的定义和表达方法；能用圆规作一条线段等于已知线段。2能力目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法，学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。3情感态度价值观：在解决问题的过程中体验动手操作、自主探究、合作交流的快乐，激发学生解决问题的积极性和主动性。四、教学重点与难点重点：线段长短的两种比较方法，线段中的概念即表示方法。难点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的应用。五、教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。六、教学过程  第一环节  创设情境，激发兴趣1、用身边的实例描述线段、射线和直线的特点。2、回顾线段、射线和直线的共性，及线段的特别之处。即填空：线段、射线和直线都是_（填“曲”或“直” ）的线，但 _是没有延伸性的，所以只有它可以比较长短。师：用多媒体出示一张图片，让学生选择：如果是你，会选择哪条路呢？如果忽略一切建筑物，你会怎样以最短的时间到达？生 1：选择第一条， （陈述理由） 。师：我们这节课的重点研究比较线段的长短。 （板书课题）生 2：（到前面演示）从 A 到 B 画一条线段。发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间线段最短。顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。思考：如果从你家到学校走了 x 公里，能否认为学校与你家的距离为 x 公里？为什么？用学生身边熟悉的生活例子,体会线段的性质“两点之间线段短” ，同时可以引起学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，体会生活中有数学，数学应用于生活。第二环节  探索新知，形成概念，归纳方法探究活动一：1、你认为 A 同学和 B 同学谁高？生 1：两个同学高矮相差很大，一眼就能看出来，可是A 和 C，两个同学就得站一块看看了。生 2：或者拿卷尺量一量。师：需要注意什么？（让学生展示：矮个学生站在台阶上与高个同学比较，卷尺不是从同一高度测量。 ）2、教科书上，议一议内容：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长短？教师点明课题：把两位同学身高、两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，比较它们的大小（学生自由发言）3、在黑板上画出两条相近的线段，同时让学生在草稿纸上画出两条相近的线段（走向不一致） ，让学生思考，并分组讨论比较方法。引导学生从交流发言中归纳出方法策略。方法一：测量法（工具：可用刻度尺）  教师直接在图形上演示。方法二：叠合法（工具：可用圆规）   教师利用多媒体演示。【意图】让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段长短的过程，经过师生交流并归纳出线段长短的比较方法。利用生活中可以感知的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。在具体问题中设问，在解答问题中形成认知，激发学生的解决问题的热情。如果两条线段的长短相差根大，就可以直接观测进行比较。探究活动二：1、让每个学生在一张纸上画出一条线段 AB，动手对折，使两个端点重合，即折出线段 AB 的中点 M。A _ M _B2、利用刚学到的两种方法比较线段 AM 与 BM 的长短（让学生上台用两种方法比较比大小）得到结论：线段 AM=BM，接着指出线段中点的含义，表示为：AM=BM=I/2AB.学以致用：    11、延长线段 MP 到 N，使 PN=MP，则 P 为线段 MN 的_。MN=_  MP  。 。PN=_MN        M2、如图，AB=xcm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，则 AD=_ cm。3、你能举出生活中用到比较线段长短的例子吗？【意图】教师与学生的共同操作，一方面照顾到全体学生，另一方面让学生动手操作更能加深学生的体会，让学生体会方法的获得过程，并顺利引出线段中点的定义，练习有助于对表示方法的掌握，突破中点定义和应用的难点。教师关注全体学生、充分调动他们的积极性，让他们广泛参与、积极主动的学习。探究活动三：1、如果手头只有一把没有刻度的直尺和一个圆规，你能画出一条线段等于已知线段吗？（老师在黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出任意一条线段）小组合作交流画法：老师演示，归纳出三步骤：1 画出射线、2 度量已知线段、3 移到射线上2、你能用尺规作一条线段等于已知线段的 2 倍吗？（学生动手完成，一人板演，老师巡视指导）要求：关注作图顺序、保留痕迹，不要求学生写做法，只要他知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但一定要规范到位。第三环节  检测反馈，形成技能1.已知线段 a、b ，求作线段 AC，使 AC=x+x。 2.在直线 a 上顺次截取 AB=4cm，BC=3cm。如果点 O 是线段 AC 的中点，则线段 AO=_cm。3.如图，ABC 中，你能说出线段 AB+AC 的长与线段BC 哪一条更长？你用什么方法比较？能够不用工具比较吗？B C4.（挑战自我）如图在一个四边形各边上任意取一点