2017年电大高等数学基础形成性考核册答案

1高等数学基础形考作业第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A. ， B. ，2)(xfxg(2)(xfxg)(C. ， D. ，3lnf ln1f 12设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C）对称)(xf),()(xfA. 坐标原点 B. 轴xC. y 轴 D. y下列函数中为奇函数是（B）A. B. )1ln(2xcosC. D. ay )1ln(xy下列函数中为基本初等函数是（C）A. B. 1xyxyC. D. 2 0,1下列极限存计算不正确的是（D）A. B. 12limx )ln(im0xxC. D. 0snlix 1silx当 时，变量（C）是无穷小量A. B. iC. D. x1sin2)ln(x若函数 在点 满足（A），则 在点 连续。)(f0f0A. B. 在点 的某个邻域内有定义)lim0fx)(xC. D. (00x )(limli00xffxx（二）填空题2函数 的定义域是 )1ln(39)(2xxf,3已知函数 ，则 x2-x f2f xx)1(lim21e若函数 ，在 处连续，则 e 0,)()1xkf k函数 的间断点是 ,sinxy若 ，则当 时， 称为 。Afx)(lm0 0xAf)(时 的 无 穷 小 量0x（三）计算题设函数 0,e)(xxf求： )1(,0)2(ff解： ， ，1fe求函数 的定义域lgxy解： 有意义，要求 解得21lxy210x102x或则定义域为 1|02x或在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积R表示成其高的函数解： DARO h EBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD2R3直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得22AEORh则上底故 22hSh求 xxsin3lm0解： 000sisin3lillm22xxx132求 )1sin(lm21xx解：2111() 1lililim2sn()()snxxx求 x3tanlim0解： 00si1sin31ll 3cocosxxxA求 xsin1l20解：222200 0(1)(1)lmli limi sin(1)sinxx xxx020li()x 求 xx)31(li解：14331()()lim()li()limli31xxxxx e求 4586li24xx解： 244422limlilim11xxx设函数41,1,)2()xxf讨论 的连续性。)(xf解：分别对分段点 处讨论连续性1,x（1） 11limli10xxf所以 ，即 在 处不连续11lilixxfffx1（2） 2211limlixxff所以 即 在 处连续11lilixxffffx1由（1）（2）得 在除点 外均连续高等数学基础作业 2 答案：第 3 章 导数与微分（一）单项选择题设 且极限 存在，则 （C）0)(fxf)(lim0xf)(li0A. B. fC. D. cvx)(xf设 在 可导，则 （D）f0 hxfxfh2)(lim00A. B. )(20xf)(0fC. D. x设 ，则 （A）xfe)(ff)1(lim0A. B. C. D. 21e4设 ，则 （D）)9()()(xxf )0(f5A. B. C. D. 99!9!9下列结论中正确的是（C）A. 若 在点 有极限，则在点 可导 B. 若 在点 连续，则在点 可导)(xf00x)(xf00xC. 若 在点 可导，则在点 有极限 D. 若 在点 有极限，则在点 连续（二）填空题设函数 ，则 0 0,01sin)(2xxf )(f设 ，则 。xfe5)e(2fd)(lx5ln2曲线 在 处的切线斜率是 。1f),(1k曲线 在 处的切线方程是 。xfsin)(,2y设 ，则xy2)ln1(xx设 ，则 。lny（三）计算题求下列函数的导数 ： xye)3(解: xxe3xxe2123)( ylncot2解： xxlnl2 xln2cs2 xyln2解：x22ln x2l6 32cosxy解： 233cosxx 4)2(cos3)2lnsi(xx xysinl2解：xxy222sinsinll xx22sincos)(l)1(i xlsin4解： xylsili4 xxlcosi43 x3sin2解：2223sinixxy xxx2233ln)(si)(cos xltane解： xeyxx lntat xex1costa2求下列函数的导数 ：y xye解： xxx e21 ycosln解： xxtancosii1 xy解：87817 xy2sin解： xx2sincosin2i 2sixy解： xxcsco2esxy解： 222sininxxx e xycos解： xnncosii )sin(cosi1 xnxnxysi5解： xsinsin 5lcslxycose解： xexcoss ini在下列方程中， 是由方程确定的函数，求 ：y()y xy2ecos解： ye2inyex2cosin xylcs解： xy1.cosln.i )lnsi(xy yx2si解： 2sin.coyx yxysin2)cos(222cosinxy yxl8解： 1yy 2elnx解： yy1)2(1yex xsine2解： xxeyy.si.co yexcos2in 3exy解： yxy223yex yx5解： 2lnlyx 2ln15yx求下列函数的微分 ：（注： ）dd xycsot解： ot2 dxxy)sinco1(22 xsinl解： yx2sicol1 dxdy2sincol1 x2in解： ycos xddycosi xeta解： xy2sc dxexey22scsc33求下列函数的二阶导数：9 xy解： 21 232341 xy xy3解： ln xxy3ln3l2 x解： y12 sin解： xcos xxxy sinco2sincos（四）证明题设 是可导的奇函数，试证 是偶函数)(xf )(f证：因为 f(x)是奇函数 所以 x两边导数得： )()()1( fffxf 所以 是偶函数。)(f高等数学基础形考作业 3 答案：第 4 章 导数的应用（一）单项选择题若函数 满足条件（D），则存在 ，使得 )(xf ),(baabff)()(A. 在 内连续 B. 在 内可导,baC. 在 内连续且可导 D. 在 内连续，在 内可导)( ,),(函数 的单调增加区间是（D ）142xfA. B. ),()1,(C. D. 22函数 在区间 内满足（A ）542xy)6,(A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升函数 满足 的点，一定是 的（C ）)(xf0)(f )(xfA. 间断点 B. 极值点10C. 驻点 D. 拐点设 在 内有连续的二阶导数， ，若 满足（ C ），则 在 取到极小值)(xf,ba),(0bax)(xf )(xf0A. B. 0)(0f 0fC. D. ,)(xxf )(,)(0xfx设 在 内有连续的二阶导数，且 ，则 在此区间内是（ A ）baf )(xfA. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时 ，则 是)(xf,ba),(0bax0x)(f0x)(f0x的 极小值 点若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 0 )(xf00x)(f )(xf函数 的单调减少区间是 1ln2y,函数 的单调增加区间是2e)(xf ),(若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 ,ba0xf(xf,ba)(af函数 的拐点是352)(xf2,（三）