2018年01月10日数学的初中数学组卷

.2018 年 01 月 10 日数学的初中数学组卷一解答题（共 12 小题）1 （2018东莞市校级一模）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）等于 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？2 （2018哈尔滨模拟）某市对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路 120 米，乙队每天可修路 80 米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前 5 天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？3 （2018泸县模拟）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年投入资金 2880 万元，求2015 年到 2018 年该地投入异地安置资金的年平均增长率4 （2018珠海一模）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3污水所用的时间比现在多用 10 小时（1）原来每小时处理污水量是多少 m2？（2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？5 （2018汕头模拟）在荔枝种植基地有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 20 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 200 元（1）问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？.（2）为扩大种植，某农户准备购买 A、B 两种树苗共 36 株，且 A 种树苗数量不少于 B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案6 （2018黄冈模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB， BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段 AB 和曲线 CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？7 （2018汕头模拟）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得 12000 元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 46 元，且商场要完成不少于500 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？8 （2018铁西区模拟）A，B 两地间仅有一长为 180 千米的平直公路，若甲，乙两车分别从 A，B 两地同时出发匀速前往 B，A 两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到 45 分钟.（1）求甲车速度；（2）乙车到达 A 地停留半小时后以来 A 地时的速度匀速返回 B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回 A 地，若乙车返回到 B 地时甲车距 A 地不多于 30 千米，求甲车至少提速多少千米/时？9 （2018长宁区二模）某旅游景点的年游客量 y（万人）是门票价格 x（元）的一次函数，其函数图象如图（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为 20 元那么要想获得年利润 11500 万元，且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？10 （2018锡山区校级一模）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？11 （2018惠州一模）列方程或方程组解应用题：“地球一小时 ”是世界自然基金会在 2007 年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分21 时 30 分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有 119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的.城市个数比去年的 3 倍少 13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动12 （2018武汉模拟）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）方式一 58 200 0.20方式二 88 400 0.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费（1）如果每月主叫时间不超过 400min，当主叫时间为多少 min 时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过 400min，选择哪种方式更省钱？.2018 年 01 月 10 日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 12 小题）1 （2018东莞市校级一模）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）等于 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【考点】B7：分式方程的应用 菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用； 522：分式方程及应用【分析】 （1）设乙种牛奶的进价为 x 元/件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/件，根据数量=总价 单价结合用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（3y 5）件，根据总利润= 单件利润销售数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为 x 元/件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/件，根据题意得： = ，解得：x=50 ，经检验，x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义，x5=45.答：乙种牛奶的进价是 50 元/件，甲种牛奶的进价是 45 元/ 件（2）设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（3y 5）件，根据题意得：（4945） （ 3y5）+（55 50）y=371，解得：y=23，3y5=64答：该商场购进甲种牛奶 64 件，乙种牛奶 23 件【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程2 （2018哈尔滨模拟）某市对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路 120 米，乙队每天可修路 80 米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前 5 天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【考点】B7：分式方程的应用； C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】 （1）设原计划每天修 x 米，根据原计划的工作时间实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；（2）设甲工程队至少要修路 a 天，则乙工程队要修路 20a 天，根据工作总量的和不小于 2000 列出不等式解决问题即可【解答】解：（1）设原计划每天修 x 米，由题意得 =5解得 x=80，经检验 x=80 是原方程的解，则 =25 天.答：修这段路计划用 20 天， （2）设甲工程队至少要修路 a 天，则乙工程队要修路 20a 天，根据题意得120a+80（20a）2000解得 a10所以 a 最小等于 10答：甲工程队至少要修路 10 天【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键3 （2018泸县模拟）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年投入资金 2880 万元，求2015 年到 2018 年该地投入异地安置资金的年平均增长率【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】设 2015 年到 2018 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2018 年的投入资金金额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设 2015 年到 2018 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x） 2=2880，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去） 答：2015 年到 2018 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4 （2018珠海一模）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3污水所用的时间比现在多用 10 小时.（1）原来每小时处理污水量是多少 m2？（2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？【考点】B7：分式方程的应用 菁优网版权所有【专题】12 ：应用题；522：分式方程及应用【分析】 （1）设原来每小时处理污水量是 xm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据总量=效率时间，求出时间即可【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是 xm2，新设备每小时处理污水量是 1.5xm2，根据题意得： =10，去分母得：18001200=15x，解得：x=40 ，经检验 x=40 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是 40m2；（2）根据题意得：960（1.540）=16（小时） ，则需要 16 小时【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键5 （2018汕头模拟）在荔枝种植基地有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 20 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 200 元（1）问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买 A、B 两种树苗共 36 株，且 A 种树苗数量不少于 B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案【考点】C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】 （1）设 A 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y 元，根据条件“A 种比 B 种每株多 20 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 200 元”建立方程求出其解即可；（2）设 A 种树苗购买 a 株，则 B 种树苗购买（36a ）株，根据条件 A 种树苗数.量不少于 B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设 A 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y 元，由题意，得，解得 ，答：A 种树苗每株 80 元，B 种树苗每株 60 元（2）设购买 A 种树苗 a 株，由题意得：x （36a） ，解得：a12，A 种树苗价格高，尽量少买 a 种树苗，a 的最小值为 12，当 a=12 时，3612=24，答：费用最省的购买方案是购买 A 树苗 12 株，B 种树苗 24 株【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式6 （2018黄冈模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注