重庆市南开中学2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1实数 3， 3， 0， 中最大的数是（ ） A 3 B 3 C 0 D 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3把多项式 9果正确的是（ ） A a（ a 9） B a（ a+3）（ a 3） C（ a+3）（ a 3） D（ a 3） 2 9 4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 5在函数 y= 中，自变量 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 6如果两个相似三角形相似比是 1： 4，那么它们的对应角平分线之比是（ ） A 1： 4 B 1： 8 C 1： 16 D 1： 2 7若关于 =0的一个根为 x= 2，则代数式 6a 3b+6的值为（ ） A 9 B 3 C 0 D 3 8一次函数 y=kx+k（ k 0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 9 2016特步欢乐跑 中国（重庆站） 10公里锦标赛于 5月 8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队 员乙的速度的 赛开始后甲先出发 5分钟，到达终点 50分钟 第 2 页（共 30 页） 后乙才到若设乙的速度为 小时，则根据题意列得方程为（ ） A 50= 5 B + = C + = + D = 10如图，在 G 为 长线上一点， 连接 D、 、 F，若 S ， S ，则 S ） A 4 B 8 C 16 D 32 11如图，每个图案都由若干个 “” 组成，其中第 个图案中有 7个 “” ，第 个图案中有 13个 “” ， ，则第 个图案中 “” 的个数为（ ） A 73 B 87 C 91 D 103 12如图， 点 A在 0 ， 曲线 y= 经过点 B 的三等分点 D（即 S 2，则 k 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 13如果 = ，那么 = 14若 2 15关于 x+m=0 有两个相等的实数根，则 第 3 页（共 30 页） 16小明用自制的直角三角形纸 量树 高度，测量时，使使直角边 持水平状态， B 于点 G；使斜边 点 A 在同一条直线上测得边 地面的高度为 D 到m（如图所示）已知 50么树 高度等于 m 17在不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0， 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点 点 y= 与直线 y= x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是 18已知正方形 于点 O， = ，连 ，点 EF 若 ，则四边形 的面积是 三、计算题（其中 19题共 10 分，每小题 10分， 20题 8 分，共计 18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 19解方程 （ 1） 2（ x 1） 2 8=0 （ 2） 2= 20先化简，再 求值： （ ），其中 2x+4=0 第 4 页（共 30 页） 四、解答题（本大题共 6 个小题， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23题 10 分， 24 题 10 分， 25题 12 分，26题 12分，共 60分） 21如图，在平面直角坐标系中， （ 2， 1）， B（ 1， 4）， C（3， 2） （ 1）画出 直接写出 （ 2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 大后的图形 直接写出 （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 ，请直接写出经过（ 2）的变化后点 2的坐标 22如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=、 A（ 2， n）， B（ 1， 4） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）观察图象，直接写出不等式 23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算， 如此重复下去，若最终结果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为 “ 快乐数 ” ，例如： 232 2+32=131 2+32=101 2+02=1 第 5 页（共 30 页） 919 2+12=828 2+22=686 2+82=1001 2+02+02=1 所以 23 和 91都是 “ 快乐数 ” （ 1） 13 （填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） “ 快乐数 ” ；最小的三位 “ 快乐数 ” 是 ； （ 2）若一个两位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为 1，求出这个 “ 快乐数 ” ； （ 3）请证明任意一个 “ 快乐数 ” 经过若干次运算后都不可能得到 16 24某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为 2017年度，截止时间为2021年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度按固定额度 a 亿元递增；后两年均在上一年的 基础上按相同增长率递增已知 2018 （ 1）若 2019年度计划补贴额比 2018年度至少增加 15%，求 （ 2）若预计 2017 2021 这五年补贴总额比 2018 年度补贴额的 还多 元，求后两年财政补贴的增长率 25如图 1，菱形 角线 于点 O， ，连结 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）如图 2，若 5 ， ，求证： （ 3）如图 3，若 5 ， D 交于点 H，连接 ，连 接写出的值 26如图，在平面直角坐标系中， B 在 C在 0 ， 14x+48=0的两个根（ 动点 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿 匀速运动过线段 中点 足为点 G，交 ，连接点 时， M、 运动时间为 （ 1）直接写出点 C（ ， ）；当 t 秒时，动点 M、 （ 2）若点 E 在坐标轴上，平面内是否存在点 F，使以点 B、 C、 E、 F 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 说明理由 （ 3）设 ，求 S与 第 6 页（共 30 页） 第 7 页（共 30 页） 2015年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1实数 3， 3， 0， 中最大的数是（ ） A 3 B 3 C 0 D 【考点】实数大小比较 【专题】计算题；实数 【分析】根据正数大于 0， 0 大于负数，比较即可 【解答】解：根据题意得： 3 0 3， 则实数 3， 3， 0， 中最大的数是 3， 故选 B 【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解： A、是轴对称图形，本选项正确； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3把多项式 9果正确的是（ ） A a（ a 9） B a（ a+3）（ a 3） C（ a+3）（ a 3） D（ a 3） 2 9 第 8 页（共 30 页） 【考点】因式分解 【分析】先 确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可 【解答】解：原式 =a（ a 9） 故选： A 【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键 4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形 【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 故选： B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5在函数 y= 中，自变量 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】函 数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 【解答】解：根据题意得： x+2 0 解得： x 2； 故选 C 【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 第 9 页（共 30 页） 6如果两个相似三角形相似比是 1： 4，那么它们的对应角平分线之比是（ ） A 1： 4 B 1： 8 C 1： 16 D 1： 2 【考点】相似三角形的性质 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解： 两个相似三 角形的相似比是 1： 4， 它们对应的角平分线之比是 1： 4 故选 A 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键 7若关于 =0的一个根为 x= 2，则代数式 6a 3b+6的值为（ ） A 9 B 3 C 0 D 3 【考点】一元二次方程的解 【专题】探究型 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 =0 的一个根为 x= 2，可以求得 2a b 的值，从而可以求得 6a 3b+6的值 【解答】解： 关于 方程 =0的一个根为 x= 2， a （ 2） 2+b （ 2） +6=0， 化简，得 2a b+3=0， 2a b= 3， 6a 3b= 9， 6a 3b+6= 9+6= 3， 故答案为： D 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系 8一次函数 y=kx+k（ k 0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） 第 10 页（共 30 页） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】探究型 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0，由一次函数的图象过二、四象限可知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k 0，由一 次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴可知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k 0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知 k 0，两结论一致，故本选项正确； D、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴可知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键 9 2016特步欢乐跑 中国（重庆站） 10 公里锦标赛于 5月 8日上午在重庆 巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 赛开始后甲先出发 5分钟，到达终点 50分钟后乙才到若设乙的速度为 小时，则根据题意列得方程为（ ） A 50= 5 B + = C + = + D = 【 考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先根据题意可得甲的速度是 时，再根据题意可得等量关系：甲跑 10公里的时间 =乙跑 10公里的时间 ，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设乙的速度为 小时，则甲的速度是 时，由题意得 第 11 页（共 30 页） = ， 故选 D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系 10如图，在 G 为 长线上一点，连接 D、 、 F，若 S ， S ，则 S ） A 4 B 8 C 16 D 32 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由已知条件得到 ： 3， S ，根据平行四边形的性质得到 平行线分线段成比例定理得到 = ，根据相似三角形的性质得到 = ，于是得到结论 【解答】解： S ， S ， ： 3， S ， 四边形 = ， = ， D， = ， =（ ） 2= ， S 6， 第 12 页（共 30 页） 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 11如图，每个图案都由若干个 “” 组成，其中第 个图案中有 7个 “” ，第 个图案中有 13个 “” ， ，则第 个图案中 “” 的个数为（ ） A 73 B 87 C 91 D 103 【 考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据第 个图案中 “” 有： 1+3 （ 0+2）个，第 个图案中 “” 有： 1+4 （ 1+2）个，第 个图案中 “” 有： 1+5 （ 2+2）个，第 个图案中 “” 有： 1+6 （ 3+2）个，据此可得第 个图案中 “” 的个数 【解答】解： 第 个图案中 “” 有： 1+3 （ 0+2） =7个， 第 个图案中 “” 有： 1+4 （ 1+2） =13个， 第 个图案中 “” 有： 1+5 （ 2+2） =21个， 第 个图案中 “” 有： 1+6 （ 3+2） =31个， 第 个图案中 “” 有： 1+10 （ 7+2） =91个 故选： C 【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数 12如图， 点 A在 0 ， 曲线 y= 经过点 B 的三等分点 D（即 S 2，则 k 的值为（ ） 第 13 页（共 30 页） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】由 面积可得出 点 a， ）（ a 0），由 面积结合直角三角形的性质即可得出 A（ a， 0）， B（ a ， ），再根据 出点 D 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 【解答】解： S 2， S 8 设点 a， ）（ a 0），则 A（ a， 0）， B（ a ， ）， D（ a ， ） 双曲线 y= 经过点 D， k=（ a ） = 4， 解得： k= 6 故选 D 【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键 二、填空题 13如果 = ，那么 = 【考点】比例的性质 【分析】根据分比性质，可得答案 第 14 页（共 30 页） 【解答】解： = ， 由分比性质，得 = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： = = 14若 2 6 6 【考点】黄金分割 【分析】利用黄金比值是 进行计算即可 【解答】解： 6 6） 故答案为： 6 6 【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段 成两条线段 且使 C 的比例中项，叫做把线段 金分割，点 B 的黄金分割点， 15关于 x+m=0 有两个相等的实数根，则 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出 =0，求出 【解答】解： 关于 x+m=0有两个相等的实数根， =0，即 9 8m=0，解得 m= 故答案为： 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4关系是解答此题的关键 16小明用自制的直角三角形纸 量树 高度，测量时，使使直角边 持水平状态， B 于点 G；使斜边 点 A 在同一条直线上测得边 地面的高度为 D 到m（如图所示）已知 50么树 高度等于 7.8 m 第 15 页（共 30 页） 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：根据题意得： m， = ， 即： = ， 解得： ， G+G+， 故答案为： 【点评】本题考查了相 似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解 17在不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0， 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点 点 y= 与直线 y= x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是 【考点 】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点 y= 与直线y= x+5 所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表得： 0 4 1 2 3 第 16 页（共 30 页） 0 4， 2 1， 0 2， 0 3， 0 4 0， 4 1， 4 2， 4 3， 4 1 0， 1 4， 1 2， 1 3， 1 2 0， 2 4， 2 1， 2 3， 2 3 0， 3 4， 3 1， 3 2， 3 则共有 20种等可能的结果， 双曲线 y= 与直线 y= x+5 所围成的封闭区域（含边界） x 4， 共有 8 种， 点 y= 与直线 y= x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率 = = ， 故答案为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 18已知正方形 于点 O， = ，连 ，点 EF 若 ，则四边形 的面积是 17 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】压轴题；平移、旋转与对称 【分析】先连接 ，设 交 ，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出 长，以及正方形 根据 出 据 E 的中线，求出 的面积，最后根据四 边形 的面积 =S 梯形 S S 进行计算，即可解决问题 【解答】解：连接 ，交 ，连接 在正方形 5 ， 第 17 页（共 30 页） 由折叠得， E ，且 E5 ， E ， 、 均为等腰直角三角形， ， = ， ， N=EN=2 ， ， 2 ， ， ， S 6 =6， 又 点 S S ， ， D 2=4， S = 4 4=8， 又 点 S = S =4， E 0 ， S 梯形 = = =24， 四边形 的面积 =S 梯形 S S =24 3 4=17 故答案为： 17 【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性质的综合运用，难度较大折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等，对应角相等解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积 三、计算题（其中 19题共 10 分，每小题 10分， 20题 8 分， 共计 18分）解答时每小题必须给出必 第 18 页（共 30 页） 要的演算过程或推理步骤 . 19解方程 （ 1） 2（ x 1） 2 8=0 （ 2） 2= 【考点】解一元二次方程 分式方程 【分析】（ 1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出 x 的值即可； （ 2）先把分式方程化为整式方程求出 代入分母进行检验即可 【解答】解：（ 1）移项得， 2（ x 1） 2=8， 系数化为 1得，（ x 1） 2=4， 两边开方得， x 1= 2， 故 ， 1； （ 2）去分母得， 4x 2（ x+2） =3，解得 x= ， 经检验 x= 符合题意， 故方程的解为 x= 【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关键 20先化简，再求值： （ ），其中 2x+4=0 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 由 2x+4=0，得到 2x= 4， 第 19 页（共 30 页） 则原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本大题共 6 个 小题， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23题 10 分， 24 题 10 分， 25题 12 分，26题 12分，共 60分） 21如图，在平面直角坐标系中， （ 2， 1）， B（ 1， 4）， C（3， 2） （ 1）画出 直接写出 （ 2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 大后的图形 直接写出 （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 ，请直接写出经过（ 2）的变化后点 2的坐标 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用关于 而得出答案； （ 2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）利用位似图形的性质得出 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求， 3， 2）； （ 2）如图所示： 为所求， 6， 4）； 第 20 页（共 30 页） （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 ，经过（ 2）的变化后 2的坐标为：（ 2a， 2b） 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键 22如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=、 A（ 2， n）， B（ 1， 4） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）观察图象，直接写出不等式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 1） （ 4） =4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到 A 点坐标，再把 A、 B 两点坐标代入一次函数 y2=b 可得关于 k、 b 的方程组，解方程组可得 k、 而可得一次函数解析式； （ 2）利用一次函数解析式计算出点 而可得 长，然后再计算出 和即可得到 （ 3）利用函数图象可直接写出答案 第 21 页（共 30 页） 【解答】解：（ 1） 的图象过 B（ 1， 4）， 1） （ 4） =4， 反比例函数解析式为 ， A（ 2， n）在反比例函数 的图象上， 2n=4， n=2， A（ 2， 2） 一次函数 y2=、 ， 解得： ， 一次函数的解析式为 x 2； （ 2）设一次函数 x 2与 ， 当 x=0时， 2， ， 1+ 2 4=5； （ 3）当 0 x 2 或 x 1 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 第 22 页（共 30 页） 23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算， 如此重复下去，若最终结果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为 “ 快乐数 ” ，例如： 232 2+32=131 2+32=101 2+02=1 919 2+12=828 2+22=686 2+82=1001 2+02+02=1 所以 23 和 91都是 “ 快乐数 ” （ 1） 13 是 （填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） “ 快乐数 ” ；最小的三位 “ 快乐数 ” 是 100 ； （ 2）若一个两位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为 1，求出这个 “ 快乐数 ” ； （ 3）请证明任意一个 “ 快乐数 ” 经过若干次运算后都不可能得到 16 【考点】因式分解的应用 【分析】（ 1）由 13经过两次运算后结果为 1可得出 13是 “ 快乐数 ” ，再由 100经过一次运算后结果为 1结合 100为最小的三位数即可得出最小的三位 “ 快乐数 ” 是 100； （ 2）由一个两位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为 1 可得出该 “ 快乐数 ” 经过一次运算后结果为10或 100，将 10 和 100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论； （ 3）通过运算可找出 16 不是 “ 快乐数 ” ，结合 “ 快 乐数 ” 在经过若干次运算后仍为 “ 快乐数 ” 即可证出结论 【解答】解：（ 1） 131 2+32=101 2+02=1， 13是 “ 快乐数 ” 1001 2+02+02=1，且 100是最小的三位数， 最小的三位 “ 快乐数 ” 是 100 故答案为：是； 100 （ 2） 一个两位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为 1， 该两位数经过一次运算为 10或 100， 10=1+9=12+32， 100=64+36=82+62， 这个 “ 快乐数 ” 为 13、 31、 68 或 86 （ 3） 161 2+62=373 2+72=585 2+82=898 2+92=1451 2+42+52=424 2+22=202 2+02=44 2=16， 16不是 “ 快乐数 ” 任意一个 “ 快乐数 ” 经过若干次运算后得到的数都是 “ 快乐数 ” ， 任意一个 “ 快乐数 ” 经过若干次运算后都不可能得到 16 【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清 “ 快乐数 ” 的判定是解题的关键 第 23 页（共 30 页） 24某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为 2017年度，截止时间为2021年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度按固定额度 a 亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知 2018 （ 1）若 2019年度计划补贴额比 2018年度至少增加 15%，求 （ 2）若预计 2017 2021 这五年补贴总额比 2018 年度补贴额的 还多 元，求后两年财政补贴的增长率 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 1）根据 2019 年度计划补贴额比 2018 年度至少增加 15%列式： 2018 年度计划补贴额 15% a； （ 2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解 【解答】 解：（ 1）根据已知得： 15% a， 解得： a， 答： a （ 2）设后两年财政补贴的增长率为 x， 根据题意得： a+9.8+a+（ 19.8+a） （ 1+x） +（ 19.8+a） （ 1+x） 2= （ 19.8+a） （ 19.8+a） m 19.8+a） =0， m ， （ m m+=0， 0%， ）， 答：后两年财政补贴的增长率为 10% 【 点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度 两年是按相同增长率递增 25（ 12分）如图 1，菱形 角线 于点 O， ，连结 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）如图 2，若 5 ， ，求证： （ 3）如图 3，若 5 ， D 交于点 H，连接 ，连 接写出 第 24 页（共 30 页） 的值 【考点】四边形综合题 【