天津市红桥区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算中正确的是（ ） A B C D 2如图，在菱形 角线 于点 O，下列说法错误的是（ ） A C C D 3若三角形的三边长分别为 ， ， 2，则此三角形的面积为（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5下列图象分别给出了 x与 中 y是 x 的函数的是（ ） A B C D 6与直线 y=2x+5平行，且与 （ 2， 0）的直线的解析式为（ ） A y=2x+4 B y=2x 2 C y= 2x 4 D y= 2x 2 7某超市一月份的营业额为 36万元，三月份的营业额为 48 万元设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 48（ 1+x） 2=36 B 48（ 1 x） 2=36 C 36（ 1 x） 2=48 D 36（ 1+x） 2=48 8若一元二次方程式 2x 3599=0的两根为 a、 b，且 a b，则 2a ） A 57 B 63 C 179 D 181 9已知一元二次方程 x 3=0的较小根为 下面对 ） A 3 2 B 2 1 C 1 0 D 1 2 10甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程 y（ 时间 x（ h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法： 在起跑后 1在乙的前面； 甲在第 2 乙比甲早 本次长跑比赛的全程为 20 其中正确说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11在函数 中，自变量 12若关于 x =0的一个根是 2，则它的另一个根为 13已知一次函数的图象经过点（ 0， 1），且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 14在 ， ， ， ，则 15如图，在平行四边形 ， ， ， ，则 第 3 页（共 21 页） 16如图，在平面直角坐标系 形 的坐标为（ 2， 0），点 0， 1），点 角线 线 y=x+3与 ， F将菱形 m（ m 0）个单位，当点 包括三角形的边），则 三、解答题：本大题共 6个小题 ，共 52分 17小明本学期的数学测验成绩如表所示： 测验 类别 平时测验 期中 测验 期末 测验 第 1次 第 2此 第 3次 第 4次 成绩 80 86 84 90 90 95 （ 1）求六次测验成绩的众数和中位数； （ 2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩； （ 3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照 3： 3： 4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩 18已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 A（ 2， 2）， B（ 0， 1） （ 1）求该一 次函数的解析式，并作出其图象； （ 2）当 0 y 2时，求 第 4 页（共 21 页） 19用适当的方法解下列方程 （ 1） x=5（ x+3）； （ 2） 26x+1=0 20已知关于 2（ k 1） x+有两个实数根 （ 1）求 （ 2）若 |x1+ 21如图，将矩形纸片 对角线 点 的位置， 与 于点 E （ 1）试找出一个与 加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求 H 的值，并说明理由 22某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x 套（ x 0），该家具厂需支付安装公司的费用为 方案 1：安装费为 9600元，不限安装套数； 方案 2：每安装一套沙发，安装费为 80元； 方案 3： 不超过 30套，每套安装费为 100元，超过 30套，超出部分每套安装费为 60 元 （ 1）分别求出按方案 1，方案 2，方案 3需要支付给安装公司的费用 （ 2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？ 第 5 页（共 21 页） 2015年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的混合运算 【分析】对各个选项矩形计算分析，即可得出结论 【解答】解： A、 + ，选项 B、 = ，选项 C、 = =2，选项 C 正确； D、 = =6，选项 故选： C 【点评】本题考查了二次根式的运算、二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算和性质 是解决问题的关键 2如图，在菱形 角线 于点 O，下列说法错误的是（ ） A C C D 【考点】菱形的性质 【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断 【解答】解： 四边形 菱形， C， 以 A、 B、 故选 D 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱 形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线 第 6 页（共 21 页） 3若三角形的三边长分别为 ， ， 2，则此三角形的面积为（ ） A B C D 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可 【解答】解： 三角形的三边长分别为 ， ， 2， （ ） 2+22=（ ） 2， 此三角形是直角三角形， 此三角形的面积是 2= ， 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键 4甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越 大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案 【解答】解：从折线图上看，乙的波动最小，因此成绩最稳定的是乙， 故选： B 【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量 5下列图象分别给出了 x与 中 y是 x 的函数的是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【考点】函数的概念 【分析】利用函数的定义，对于给定的 而判断得出 【解答】解：在图象 A， C， 给 个值与它对应，所以 A， C， D中 在 以 y是 故选： B 【点评】本题考查函数的定义利用函数定义结合图象得出是解题关键 6与直线 y=2x+5平行，且与 （ 2， 0）的直线的解析式为（ ） A y=2x+4 B y=2x 2 C y= 2x 4 D y= 2x 2 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】根据已知条件 “ 一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与直线 y=2x+5平行 ” 知 k=2，再将点 M（2， 0）代入 y=kx+b（ k 0），利用待定系数法求此一次函数的解析式 【解答】解：设直线解析式为 y=kx+b（ k 0）， 函数的图象与直线 y=2x+5 平行， k=2； 与 （ 2， 0）， 0= 4+b， 解得 b=4； 此一次函数的解析式为 y=2x+4； 故选 A 【点评】本题考查了 待定系数法求一次函数解析式解答此题的关键是弄清楚两条直线平行的条件是 7某超市一月份的营业额为 36万元，三月份的营业额为 48 万元设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） 第 8 页（共 21 页） A 48（ 1+x） 2=36 B 48（ 1 x） 2=36 C 36（ 1 x） 2=48 D 36（ 1+x） 2=48 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程 【解答 】解：依题意得三月份的营业额为 36（ 1+x） 2， 36（ 1+x） 2=48 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律 8若一元二次方程式 2x 3599=0的两根为 a、 b，且 a b，则 2a ） A 57 B 63 C 179 D 181 【考点】解一元二次方程 理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】配方得出（ x 1） 2=3600，推出 x 1=60， x 1= 60，求出 求出 a、 入2a 【解答】解： 2x 3599=0， 移项得： 2x=3599， 2x+1=3599+1， 即（ x 1） 2=3600， x 1=60， x 1= 60， 解得： x=61， x= 59， 一元二次方程式 2x 3599=0的两根为 a、 b，且 a b， a=61， b= 59， 2a b=2 61（ 59） =181， 故选 D 【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出 a、 要培养学生解一元二次方程的能力，题型较 好，难度适中 第 9 页（共 21 页） 9已知一元二次方程 x 3=0的较小根为 下面对 ） A 3 2 B 2 1 C 1 0 D 1 2 【考点】解一元二次方程 算无理数的大小 【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案 【解答】解： x 3=0， 4 1） 2 4 1 （ 3） =13， x= ， 方程的最小值是 ， 3 4， 3 4， 2， 2， 1 故选： B 【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小 10甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程 y（ 时间 x（ h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法： 在起跑后 1在乙的前面； 甲在第 2 乙比甲早 本次长跑比赛的全程为 20 其中正确说法的个数是（ ） 第 10 页（共 21 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】一次函数的应用 【分析】 正确由图象即可判断 正确，通过计算可知甲在第 2 错误无法判断甲到达终点的时间 正确求出乙 2小时的路程即可判断 【解答】解：由图象可知，在起跑后 1在乙的前面，故 正确 y 乙 =10x， 当 x y 甲 =4x+6， x=y 甲 =12，故 正确， x=2时， y 乙 =20，故 正确， 无法判断甲到达终点的时间，故 错误， 故选 C 【点评】本题考查一次函数、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是构建一次函数解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11在函数 中，自变量 x 2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 2 x 0，解得 x 2， 故答案为 ： x 2 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 第 11 页（共 21 页） 12若关于 x =0的一个根是 2，则它的另一个根为 1 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程的一个根为 x=2，通过根与系数的关系 x1+ ，求得方程的另一个根即可 【解答】解：设关于 x =0的另一个根为 则 2+， 解得 1 故答案为 1 【点评】本题考查 了一元二次方程的解的定义解答关于 x =0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系 x1+ 解答 13已知一次函数的图象经过点（ 0， 1），且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y=x+1（答案不唯一，可以是形如 y=， k 0的一次函数） 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 【分析】先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（ 0， 1）可确定出 b 的值，再根据 y随 x 的增大 而增大确定出 【解答】解：设一次函数的解析式为： y=kx+b（ k 0）， 一次函数的图象经过点（ 0， 1）， b=1， y随 x 的增大而增大， k 0， 故答案为 y=x+1（答案不唯一，可以是形如 y=， k 0的一次函数） 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中， k 0， y 随 x 的增大而增大，与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0时，（ 0， b）在 14在 ， ， ， ，则 第 12 页（共 21 页） 【考点】勾股定理 【分析】分两种情况： C 上； C 的延长线上先在 D，然后在 C 【解答】解：分两种情况： 图 1 在 勾股定理得： 2 22=5， 在 勾股定理得： 2+5=6， 所以 ； 图 2 在 勾股定理得： 2 22=5， 在 勾股定理得： 2+5=6， 所以 ； 综上可知， 故答案为 【点评】本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 15如 图，在平行四边形 ， ， ， 垂直平分线交 点 E，则 周长为 6 第 13 页（共 21 页） 【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据平行四边形的性质求出 据线段垂直平分线性质求出 E=出 D，代入求出即可 【解答】解： 四边形 平行四边形， ， ， C=4， B=2， ， E， E+E+D=D=4+2=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出 D，注意：平行四边形的对边相等，难度适中 16如图，在平面直角坐标系 形 的坐标为（ 2， 0），点 0， 1），点 角线 线 y=x+3与 ， F将菱形 m（ m 0）个单位，当点 不包括三角形的边），则 4 m 6 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点 根据直线解析式求出点 x 的值，从而得到 m 的取值范围 【解答】解： 菱形 （ 2， 0），点 B（ 1， 0）， 点 4， 1）， 当 y=1时， x+3=1， 解得 x= 2， 点 +4=6时，点 F 上， 点 时（不包括三角形的边）， 第 14 页（共 21 页） 4 m 6 故答案为： 4 m 6 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出 m 的取值范围是解题的关键 三、解答题：本大题共 6个小题，共 52分 17小明本学期的数学测验成绩如表所示： 测验 类别 平时测验 期中 测验 期末 测验 第 1次 第 2此 第 3次 第 4次 成绩 80 86 84 90 90 95 （ 1）求六次测验成绩的众数和中位数； （ 2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩； （ 3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的 平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照 3： 3： 4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】（ 1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案； （ 2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （ 3）用本学期的数学平时测验的平均成绩 中测验成绩 末测验成绩 算即可 【解答】解：（ 1） 在六次成绩中， 90出现了 2次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 90； 将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为 86， 90，有 =88， 这组数据的中位数为 88； （ 2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值 = =85； （ 3）根据题意，小明的总评成绩为 85 0 5 【点评】本题考查了扇形统计图、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般 18已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图 象经过点 A（ 2， 2）， B（ 0， 1） 第 15 页（共 21 页） （ 1）求该一次函数的解析式，并作出其图象； （ 2）当 0 y 2时，求 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象 【专题】常规题型；函数及其图象 【分析】（ 1）将点 A、 y=kx+b（ k 0），得关于 k、 之即可； （ 2）根据函数图象的性质及函数的解析式求 x 的取值范围 【解答】解：（ ） 点 A（ 2， 2），点 B（ 0， 1）在一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象上， 解得 一次函数的解析式为： y= x+1 其图象如下图所示： （ ） k= 0， 一次函数 y= x+1的函数值 y随 当 y=0时，解得 x= 2；当 y=2时， x=2 2 x 2 即：当 0 y 2时，求 2 x 2 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象的画法，关键是要理解函数图 第 16 页（共 21 页） 象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标（ x， y）就满足函数的 解析式 y=kx+b 19用适当的方法解下列方程 （ 1） x=5（ x+3）； （ 2） 26x+1=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案； （ 2）直接利用公式法解方程得出答案 【解答】解：（ 1）移项，得 x（ x+3） 5（ x+3） =0 因式分解，得（ x 5）（ x+3） =0 于是得 x 5=0，或 x+3=0， 解得： ， 3； （ 2） a=2， b= 6， c=1， =4 6） 2 4 2 1=28 0， 方程有两个不等的实数根 x= = = ， 解得： ， 【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确因式分解是解题关键 20已知关于 2（ k 1） x+有两个实数根 （ 1）求 （ 2）若 |x1+ 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据判别式的意义得到 =4（ k 1） 2 40，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+（ k 1）， x2=用 k 得到 x1+（ k 1） 0， 第 17 页（共 21 页） 则（ x1+=以 2（ k 1） =后解关于 k 的一元二次方程，然后利用 k 的范围确定 【解答】解：（ 1）根据题意得 =4（ k 1） 2 40， 解得 k ； （ 2）根据题意得 x1+（ k 1）， x2= k ， x1+（ k 1） 0， （ x1+= 2（ k 1） = 整理得 k 2=0， 解得 1+ ， 1 ， k ， k= 1 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 也考查了根的判别式 21如图，将矩形纸片 对角线 点 的位置， 与 于点 E （ 1）试找出一个与 加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求 H 的值，并说明理由 【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）由折叠的性质知， D ， B= B= D=90 ， B则由 到 ； 第 18 页（共 21 页） （ 2）延长 M，则 M， H=D， E= 3=5在 勾股定理得到 ， H=D=4 【解答】解：（ 1） 证明： 四边形 BC=D ， B= B= D=90 ， 又 B ； （ 2）由折叠的性质可知， C=8 3=5 在 = =4， 延长 ，则 M H=H=D=4 【点评】本题利用了： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；