吉林省长春市农安2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年吉林省长春市农安八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如果分式 的值为 0，那么 x 为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 2下面的函数是反比例函数的是（ ） A y=3x+l B y=x C y= D y= 3在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（ ） A（ 2， 3 ） B（ 2， 3 ） C（ 2， 3 D（ 2， 3） 4已知在一次函数 y=kx+b 中， k 0， b 0，则这个一次函数的大致图象是（ ） A B C D 5如图，点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交双曲线 y= 于点 Q，连接 点 P 沿 x 轴的正方向运动时， 面积（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定 6小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 图所示，他解的这个方程组是（ ） A B C D 7如图， P 为反比例函数 y= 的图象上一点， x 轴于点 A， 面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 2， 6 ） D（ 2， 3） 8如图，正方形 边长为 4，动点 P 是从点 D 出发 ，沿路线 DCB 做匀速运动，那么 面积 y 与点 P 的运动路程 x 之间的函数大致是（ ） A B C D 二、填空题 9将 科学记数法表示为 10将直线 y=4x+1 的图象向下平移 3 个单位长 度，得到直线 11己知点（ a， 8）与点（ 9， 8）关于原点对称， a= 12某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵原计划每小时植树 a 棵实际每小时比原计划的多植树 10 棵，那么实际比原计划提前了 （用含 a 的代数式表示） 13如图， 反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点 A（ 2， 1）， 于 x 轴对称，那么图象 函数解析式为 （ x 0） 14在平面直角 坐标系中，已知两个点 A（ 3， 0）， B（ 0， 2）所在直线为 L，请写出在 y 轴上使 等腰三角形的 P 点坐标 三 大题共 11 小题，共 78 分） 15（ 5 分）计算：（ ） 1+| 2|+（ ） 0 16（ 5 分）化简分式（ ） ，并从 2 x 3 中选一个你认为适合的整数 x 代入求值 17（ 5 分）解分式方程： + =1 18（ 6 分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 19（ 7 分） “龟兔赛跑 ”是同学们熟悉的寓言故事如图所示 ，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题 （ 1）赛跑中，兔子共睡了 分钟 （ 2）乌龟在这次比赛中的平均速度是 米 /分钟 （ 3）乌龟比兔子早达到终点 分钟 （ 4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是 米 /分钟 20（ 7 分）已知一直线的图象经过点（ 3， 5），（ 4， 9）求此直线的函数的解析式 21（ 7 分）已知一次函数 y=（ 1 2m） x+m 1，若函数 y 随 x 的增大而减小 ，并且函数的图象经过二、三、四象限，求 m 的取值范围 22（ 8 分）已知： y+1 与 x 1 成反比例且当 x=2 时 y=3 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）求当 x= 2 时函数 y 的值 23（ 8 分）为了响应国家节能号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 1200只，甲种节能灯的进价和售价分别是 25 元 /只、 30 元 /只；乙种节能灯的进价和售价分别是 45 元 /只、 60 元 /只 （ 1）应如何安排进货，使进货贷款恰好为 46000 元 （ 2）如何进货，商场销售完节能灯获利最多且不能超过进货价的 30%，此时利润为多少元？ 24（ 10 分）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4）、点 B（ 4， n） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）若 双曲线上的三个点，且 0 直接写出 小关系； （ 3）求 面枳； （ 4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置 x 的取值范围 25（ 10 分）如图，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（ 1， 3）作 x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、 D 两点距离之和 d=D 最小，求点 M 的坐标 2015年吉林省长春市农安八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如果分式 的值为 0，那么 x 为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式为 0 的条件是分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】 解： =0， 2 x=0， x=2， 故选 D 【点评】 此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解 2下面的函数是反比例函数的是（ ） A y=3x+l B y=x C y= D y= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 一般地，如果两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 y= 或 y=1（ k 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 【解答】 解： A、是一次函数，错误； B、是二次函数，错误； C、是反比例函数，正确 D、是正比例函数，错误； 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，解决本题的关 键是熟记反比例函数的定义 3在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（ ） A（ 2， 3 ） B（ 2， 3 ） C（ 2， 3 D（ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可 【解答】 解： 第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， （ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）中只有（ 2， 3）在第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号四个象限的符号特点分别是：第一象 限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4已知在一次函数 y=kx+b 中， k 0， b 0，则这个一次函数的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： k 0， b 0， 一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0 时，函数图象经过第一、二、四象限是解答此题的关键 5如图，点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交双曲线 y= 于点 Q，连接 点 P 沿 x 轴的正方向运动时， 面积（ ） A逐渐增大 B逐 渐减小 C保持不变 D无法确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|，所以当点 P 沿 x 轴的正方向运动时， 面积保持不变 【解答】 解：由题意得： 面积保持不变总是 |k|，即为 故选： C 【点评】 主 要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 6小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 图所示，他解的这个方程组是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组 【解答】 解：由图可知： 直线 （ 2， 2），（ 0， 2），因此直线 函数解析式为： y= 2x+2； 直线 （ 2， 0），（ 2， 2），因此直线 函数解析式为： y= x 1； 因此所求的二元一次方程组为 ； 故选 D 【点评】 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 7如图， P 为反比例函数 y= 的图象上一点， x 轴于点 A， 面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象 上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 2， 6 ） D（ 2， 3） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义及 面积先求出 k 的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可 【解答】 解：由于 P 为反比例函数的 y= 图象上一点， 所以 S= |k|=6， 又因为 函数位于第二象限，所以 k= 12 再把各选项中的坐标代入进行判断： A、 2 3=6 12，故不在函数图象上； B、 2 6= 12，故在函数图象上； C、 2 6=12 12，故不在函数图象上； D、（ 2） 3= 6 12，故不在函数图象上 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点 8如图，正方形 边长为 4，动点 P 是从点 D 出发，沿路线 DCB 做匀速运动，那么 面积 y 与点 P 的运动路程 x 之间的函数大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据点 P 从 D 点出发到 C 的过程中， 面积 y 随着点 P 的运动路程 x 的增大而增大，动点 P 从 C 点到 B 的过程中， 面积不变，即可得出函数的图象 【解答】 解：因为正方形 边长为 4， 所以动点 P 从 D 点出发到 C 的过程中， 面积 y 随着点 P 的运动路程 时 0 x 4； 动点 P 从 C 点到 B 的过程中， 面积不变，此时 4 x 8， y=8； 从而得出 面积 y 与点 P 的运动路程 x 之间的函数图象 故选 C 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，是一道综合性很强的题 二、填空题 9将 科学记数法表示为 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的 数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 10 5 故答案为： 10 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10将直线 y=4x+1 的图象向下平移 3 个单位长度，得到直线 y=4x 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】 解：原直线的 k=4， b=1；向下平移 3 个单位长度得到了新直线， 那么新直线的 k=4， b=1 3=0 2 新直线的解析式为 y=4x 2 【点评】 求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 和 b 的值的变化 11己知点（ a， 8）与点（ 9， 8）关于原点对称， a= 9 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】 解： 点（ a， 8）与点（ 9， 8）关于 原点对称， a=9， 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 12某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵原计划每小时植树 a 棵实际每小时比原计划的多植树 10 棵，那么实际比原计划提前了 小时 （用含 a 的代数式表示） 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 等量关系为：提前的时间 =原计划时间实际用时，根据等量关系列式 【解答】 解：由题意知，原计划需要 小时，实际需要 ， 故提前的时间为 = 小时 故答案为： 小时 【点评】 本题考查了工作时间 =工作总量 工效这个等量关系，找到等量关系是解决问题的关键 13如图， 反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点 A（ 2， 1）， 于 x 轴对称，那么图象 函数解析式为 y= （ x 0） 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 【解答】 解： y= 过点 A（ 2， 1），得它的解析式为 y= ， 由反比例函数及轴对称的知识， 解析式应为 y= 故答案为： y= 【点评】 本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 14在平面直角坐标系中，已知两个点 A（ 3， 0）， B（ 0， 2）所在直线为 L，请写出在 y 轴上 使 等腰三角形的 P 点坐标 （ 0， ）、（ 0， 2+ ）、（ 0， 2） 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 在 y 轴上找一点 P，使 等腰三角形，则需要分类讨论：以 B 为底两种情况进行解答 【解答】 解： A（ 3， 0）， B（ 0， 2）， = ， 以 底时， 作出线段 垂直平分线和 y 轴交于 P 点， 点 P 的坐标为（ 0， ） 以 腰时，符合条件的点 P 的坐标是：（ 0， 2 ），（ 0， 2）， 综上所述，满足条件的 P 的坐标是：（ 0， ）、（ 0， 2+ ）、（ 0， 2） 故答案为：（ 0， ）、（ 0， 2+ ）、（ 0， 2） 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质以及垂直平分线的性质，同时考查了学生动手作图的能力 三 大题共 11 小题，共 78 分） 15计算：（ ） 1+| 2|+（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝 对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+2+1=5 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16化简分式（ ） ，并从 2 x 3 中选一个你认为适合的整数 x 代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=3 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件 ，也要转化问题，然后再代入求值 17解分式方程： + =1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 6x+3+1=3x， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题 考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 18用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 有工作总量 2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是： “甲比乙少用 2 小时输完 ”等量关系为：乙用的时间甲用的时间 =2 【解答】 解：设乙每小时输 x 个数 据，根据题意得： =2， 解得 x=660； 经检验 x=660 是原方程的解 则甲每小时输 1320 名学生成绩； 1320 60=22（个）， 660 60=11（个） 答：甲每分钟输 22 个数据，乙每分钟输 11 个数据 【点评】 考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是 解决问题的关键注意单位换算 19 “龟兔赛跑 ”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题 （ 1）赛跑中，兔子共睡了 40 分钟 （ 2）乌龟在这次比赛中的平均速度是 10 米 /分钟 （ 3）乌龟比兔子早达到终点 10 分钟 （ 4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是 30 米 /分钟 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据路程没有发生变化的时间 解答即可； （ 2）用乌龟的总路程除以总时间，计算即可得解； （ 3）观察图象计算即可得解； （ 4）用兔子睡醒后的路程除以时间计算即可得解 【解答】 解：（ 1）兔子共睡了 50 10=40 分钟； （ 2）乌龟的平均速度 =500 50=10 米 /分钟； （ 3）乌龟比兔子早达到终点 60 50=10 分钟； （ 4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是（ 500 200） （ 60 50） =30米 /分钟 故答案为： 40； 10； 10； 30 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要涉及路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图是解题 的关键 20已知一直线的图象经过点（ 3， 5），（ 4， 9）求此直线的函数的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0），再把点（ 3， 5），（ 4， 9）代入求出 k、 b 的值即可 【解答】 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0）， 函数图象经过点（ 3， 5），（ 4， 9）， ，解得 ， 此直线的函数的解析式为： y=2x 1 【点评】 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键 21已知一次函数 y=（ 1 2m） x+m 1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求 m 的取值范围 【考点】 一次函数的性质；一次函数的图象 【分析】 若函数 y 随 x 的增大而减小，则 1 2m 0；函数的图象经过二、三、四象限，则 m 1 0；最后解两个不等式确定 m 的范围 【解答】 解：根据一次函数的性质，函数 y 随 x 的增大而减小，则 1 2m 0， 解得 m ； 函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即 m 1 0， 解得 m 1； 所以 m 的取值范围为： m 1 【点评】 熟练掌握一次函数 y=kx+b 的性质当 k 0， y 随 x 的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当 k 0， y 随 x 的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当 b 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；当 b=0，图象过原点；当 b 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 22已知： y+1 与 x 1 成反比例且 当 x=2 时 y=3 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）求当 x= 2 时函数 y 的值 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 （ 1）根据题意设 y+1= ，把 x=2， y=3 代入求出 k 的值，即可确定出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）把 x= 2 代入解析式求出 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 y+1= ， 把 x=2， y=3 代入得： k=4， 则 y+1= ，即 y= 1； （ 2）把 x= 2 代入得： y= 1= 【点评】 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23为了响应国家节能号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 1200 只，甲种节能灯的进价和售价分别是 25 元 /只、 30 元 /只；乙种节能灯的进价和售价分别是 45 元 /只、 60 元 /只 （ 1）应如何安排进货， 使进货贷款恰好为 46000 元 （ 2）如何进货，商场销售完节能灯获利最多且不能超过进货价的 30%，此时利润为多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（ 1200 x）只，根据两种节能灯的总价为 46000 元建立方程求出其解即可； （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（ 1200 a）只，商场的获利为 y 元，由销售问题的数量关系建立 y 与 a 的解析式就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（ 1200 x）只，由题意，得 25x+45（ 1200 x） =46000， 解得： x=400 购进乙型节能灯 1200 400=800（只） 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元； （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（ 1200 a）只，商场的获利为 y 元，由题意，得 y=（ 30 25） a+（ 60 45）（ 1200 a）， y= 10a+18000 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%， 10a+18000 25a+45（ 1200 a） 30%， a 450 y= 10a+18000， k= 10 0， y 随 a 的增大而减小， a=450 时， y 最大 =13500 元 商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的最大利润为 13500元 【点评】 本题考查了单价 数量 =总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 24（ 10 分）（ 2016 春 长春校级期中）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4）、点 B（ 4， n） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）若 双曲线上的三个点，且 0 直接写出 小关系； （ 3）求 面枳； （ 4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 1，