大学高等数学下考试题库附答案

一.选择题（3 分 10）1.点 到点 的距离 （ ）.1M,24,7221MA.3 B.4 C.5 D.62.向量 ，则有（ ）.jibkjia,A. B. C. D.b3,a4,ba3.函数 的定义域是（ ）.1222yxyxyA. B.1,x2,2yxC. D22y4.两个向量 与 垂直的充要条件是（ ）.abA. B. C. D.000ba0ba5.函数 的极小值是（ ）.xyz33A.2 B. C.1 D.216.设 ，则 （ ）.xzsin4,1yzA. B. C. D.2227.若 级数 收敛，则（ ）.p1npA. B. C. D.11p8.幂级数 的收敛域为（ ）.1nxA. B C. D.,1,1,9.幂级数 在收敛域内的和函数是（ ）.nx02A. B. C. D.1x12x110.微分方程 的通解为（ ）.0lnyxA. B. C. D.ceyxexcecxey二.填空题（4 分 5）1.一平面过点 且垂直于直线 ，其中点 ，则此平面方程为3,0AAB1,2_.2.函数 的全微分是_.xyzsin3.设 ，则 _.132yxz24. 的麦克劳林级数是_.x15.微分方程 的通解为_.04y三.计算题（5 分 6）1.设 ，而 ，求vezusinyxv, .,z2.已知隐函数 由方程 确定，求yxz, 05242zxz .,yzx3.计算 ，其中 .dD2sin:yD4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ 为半径）.R5.求微分方程 在 条件下的特解.xey23 0四.应用题（10 分 2）1.要用铁板做一个体积为 2 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？3m2.曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍，且曲线过点 ，xfy 31,求此曲线方程试卷 1 参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1. .062zyx2. .xdcos3. .1962yx4. .nn015. .xeCy21三.计算题1. ， .yxyxxzy cossinyxyxezxycossin2. .12,zz3. .20sindd264. .316R5. .xey2四.应用题1.长、宽、高均为 时，用料最省.m32. .312xy高数试卷 2（下）一.选择题（3 分 10）1.点 ， 的距离 （ ）.1,4M2,721MA. B. C. D.23452.设两平面方程分别为 和 ，则两平面的夹角为（ ）.0zyx0yxA. B. C. D.64323.函数 的定义域为（ ）.2arcsinyxzA. B.10,2yx10,2yxC. D.,2y ,24.点 到平面 的距离为（ ）.1,P05zxA.3 B.4 C.5 D.65.函数 的极大值为（ ）.232yzA.0 B.1 C. D.1216.设 ，则 （ ）.22yxz2,xzA.6 B.7 C.8 D.97.若几何级数 是收敛的，则（ ）.0narA. B. C. D.1r1r1r8.幂级数 的收敛域为（ ）.nnx0A. B. C. D. 1,1,1,1,9.级数 是（ ）.14sinaA.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4 分 5）1.直线 过点 且与直线 平行，则直线 的方程为_.l1,2Atzytx213l2.函数 的全微分为_.xyez3.曲面 在点 处的切平面方程为_.24,4. 的麦克劳林级数是_.21x三.计算题（5 分 6）1.设 ，求kjbkjia32,.ba2.设 ，而 ，求2uvz yxvsin,co.,zx3.已知隐函数 由 确定，求yxz,23z.,4.如图，求球面 与圆柱面 （ ）所围的几何体的体积.224aaxyx20四.应用题（10 分 2）1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积.xy2,4试卷 2 参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1. .2112zyx2. .dexy3. .48zyx4. .021nn5. .3xy三.计算题1. .kji282. .yxyyxyzyxz 33323 cossincosincosi,sincosin 3. .22,zxzy4. .3a四.应用题1. .16高等数学试卷 3（下）一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（ ）A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点 P（-1 、 -2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、函数 z=xsiny 在点（1， ）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 ,2,222,5、设 x2+y2+z2=2Rx，则 分别为（ ）yzx,A、 B、 C、 D、zyR, zR, zyRx,zyRx,6、设圆心在原点，半径为 R，面密度为 的薄板的质量为（ ） （面积 A= ）2 2A、R 2A B、2R 2A C、3R 2A D、 17、级数 的收敛半径为（ ）1)(nnxA、2 B、 C、1 D、38、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A、 B、 C、 D、0)(n!2xn1)(n!2x0)1(n!2xn0)1(n)!21xn9、微分方程(y) 4+(y)5+y+2=0 的阶数是（ ）A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为（ ）A、-2，-1 B、2，1 C、-2 ，1 D、1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2： _。的 夹 角 为zyx3直线 L3： _。之 间 的 夹 角 为与 平 面 0621zyx3、二重积分 _。Dd的 值 为:,24、幂级数 _， _。的 收 敛 半 径 为0!nx0!nx的 收 敛 半 径 为三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线 x=t,y=t2,z=t3 在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算 . D xyy。xyd围 成及由 直 线其 中 2,14、问级数 1sin)(n 。收 敛则 是 条 件 收 敛 还 是 绝 对若 收 敛收 敛 吗5、将函数 f(x)=e3x 展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）1、求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成正比， （已知比例系数为k）已知 t=0 时，铀的含量为 M0，求在衰变过程中铀含量 M（t ）随时间 t 变化的规律。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96，0.1736518arcsin,2or3、 4、0，+ 5、 ycxey,2三、计算题1、 -3 2 -8解： = 2 -5 3 = （-3） -5 3 -2 2 3 +（-8）2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（-8） 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7同理：-3 17 -8y= 2 3 3 =276 , z= 414 1 2 -5所以，方程组的解为