2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编三内附答案解析

第 1 页（共 52 页） 2017 年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编三内附答案解析 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 0 C x 2且 x 0 D x 2且 x 0 2下列各组长度中，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B ， ， 5 C 5， 6， 7 D 一个正多边形形的内角和是 1440 ，则它的每个外角的度数是（ ） A 30 B 36 C 45 D 60 4如图，在 点 E 足为 E，若 2 ，则 ） A 42 B 48 C 58 D 138 5已知关于 m=0有两个相等的实数根，则 ） A 2 B 1 C 1或 0 D 1或 2 6某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=s 丙 2=s 丁 2=五月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图，在一块宽为 20m，长为 32筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为 560小路的宽应是多少？设小路的宽为 据题意得（ ） 第 2 页（共 52 页） A 32x+20x=20 32 560 B 32 20 20x 32x=560 C（ 32 x）（ 20 x） =560 D以上都不正确 8如图， E， ，若 ，则四边形 ） A 24 B 28 C 32 D 36 9如图，顺次连接四边形 边中点得到四边形 使四边形 矩形，应添加的条件是（ ） A D C D 10正方形 方形 图放置，点 B、 C、 E 在同一条直线上，点 P 在 上， F，且 0 ，连接 点 M有下列结论： P； M： S 正方形 正方形 S 中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 4小题，每小 5题分，共 20分） 11若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则（ +a） b= 12李明同学进行射击练习，两发子弹各打中 5环，四发子弹各打中 8环，三发子弹各打中 9环一发子弹打中 10环，则他射击的平均成绩是 环 第 3 页（共 52 页） 13如图，在 ，点 P 是 中点， Q，则图中与 积相等的三角形有 个 14在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是 三、计算题 15计算： +（ 1） 2+ 16已知关于 x+24m=0有一个根是 1，求 四、解答题 17如图，在海上观察所 A 处我边防海警发现正南方向 60 海里的 B 处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向 C 处驶去，我边防海警即刻从 快艇的速度是每小时海里问快艇最快几小时拦截住可疑船只？ 18某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形 1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加 图 2所示已知菱形 0 （ 1）求 （ 2）若 d=15，纹饰总长度 918需要多少个这样的菱形图案？ 第 4 页（共 52 页） 19已知 （ m 2） x+=0的两个根，是否存在实数 m，使 1成立？若存在，求出 不存在，请说明理由 20如图 ，在四边形 ， 0 ，点 E 是 任意一点，点 O 是 中点， F，连接 （ I）判断四边形 证明； （ 2）若点 边形 明理由 21为弘扬中华传统文化，某校组织八年级 1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题： 组别 分数段 频数 频率 一 6 0 80.5 m 0 n 五 4 1）表中 m= ， n= ，此样本中成绩的中位数落在第 组内； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若成绩超过 80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 第 5 页（共 52 页） 22某工厂计划从今年 1月份起，每月生产收入是 22 万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款 2 万元；如果投资 111 万元治理污染，从 1 月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使 1至 3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后， 1月份生产收入为 25万元， 3 月份生产收入为 36 万元 （ 1）求出投资治污后， 2月、 3月份生产收入增长的百分率； （ 2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利 润不少于不治污情况下所获利润） 23如图，在正方形 B 上一点， E，连接 （ 1）求证： （ 2）若点 5 ，连接 证： E+ （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ，求正方形 第 6 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 0 C x 2且 x 0 D x 2且 x 0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x+2 0， x 0， 解得， x 2且 x 0， 故选： C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为 0是解题的关键 2下列各组长度中，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B ， ， 5 C 5， 6， 7 D 考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理 的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可 【解答】解： A、 12+22 32， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、 （ ） 2+（ ） 2 52， 该三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、 52+62 72， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、 该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 3一个正多边形形的内角和是 1440 ，则它的每个外角的度数是（ ） A 30 B 36 C 45 D 60 【考点】正方形的性质 【分析】先设该多边形是 n 边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出 n 的值，即可求出多边形 第 7 页（共 52 页） 的边数，再根据多边形的外角和是 360 ，利用 360除以边数可得外角度数 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则 （ n 2） 180=1440 ， 解得 n=10 外角： 360 10=36 ， 故选 B 【点评】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（ n 2） 180 和多边形的外角和都是 360 进行解答 4如图，在 点 E 足为 E，若 2 ，则 ） A 42 B 48 C 58 D 138 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先利用三角形内角和定理得出 B 的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案 【解答】解： 2 ， B=48 ， 四边形 B= D=48 故选： B 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键 5已知关于 m=0有两个相等的实数根，则 ） A 2 B 1 C 1或 0 D 1或 2 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 m=0 有两 个相等的实数根可知 =0， m 0，列出关 第 8 页（共 52 页） 于 出 【解答】解： 关于 m=0有两个相等的实数根， ，即 ，解得 m=1 故选 B 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式 的关系是解答此题的关键，在解答此题时要注 m 0这一隐含条件 6某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=s 丙 2=s 丁 2=五月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定 故选 D 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越 小，数据越稳定 7如图，在一块宽为 20m，长为 32筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为 560小路的宽应是多少？设小路的宽为 据题意得（ ） A 32x+20x=20 32 560 B 32 20 20x 32x=560 C（ 32 x）（ 20 x） =560 D以上都不正确 第 9 页（共 52 页） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式 列方程即可 【解答】解：设小路的宽为 据题意，可列方程：（ 32 x）（ 20 x） =560， 故选： C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 8如图， E， ，若 ，则四边形 ） A 24 B 28 C 32 D 36 【考点】菱形的判定与性质 【分析】根据 根据 分 D，从而得出平行四边形 据菱形的性质结合 即可求出四边形 【解答】解： 四边形 D， 平行四边形 ， C 菱形 6=24 故选 A 第 10 页（共 52 页） 【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形 菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键 9如图，顺次连接四边形 边中点得到四边形 使四边形 矩形，应添加的条件是（ ） A D C D 【考点】中点四边形；矩形的判定 【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形 据矩形的判定定理解答即可 【解答】解： E、 F、 G、 H 分别 是四边形 G， 四边形 当 四边形 故选： C 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 10正方形 方形 图放置，点 B、 C、 E 在同一条直线上，点 P 在 上， F， 第 11 页（共 52 页） 且 0 ，连接 点 M有下列结论： P； M： S 正方形 正方形 S 中正确的是（ ） A B C D 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由同角的余角相等可证出 此即可得出 P，再根据正方形的性质即可得出 成立； 没有满足证明 根据平行线的性质可得出 由 可得出 成立； 在 ，利用勾股定理即可得出 成立； 结合 即可得出 成立综上即可得出结论 【解答】解： 0 ， 0 ， 在 ， P， 四边形 F= 成立； 无法证出 M； 又 成立； 由 可知 P， 在 F，且 0 ， 第 12 页（共 52 页） 成立； 由 可知： S 正方形 正方形 S 成立 故成立的结论有 故选 D 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键 二、填空题（本题共 4小题，每小 5题分，共 20分） 11若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则（ +a） b= 4 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】根据算术平方根的定义得到 3 4，则 a=3， b= 3，然后利用平方差公式进行计算即可 【解答】解： 9 13 16， 3 4， a=3， b= 3， 原式 =（ +3）（ 3） =13 9=4 故答案为： 4 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根 12李明同学进行射击练习，两发子弹各打中 5环，四发子弹各打中 8环，三发子弹各打中 9环一 第 13 页（共 52 页） 发子弹打中 10环，则他射击的平均成绩是 【考点】加权平均数 【专题】计算题 【分析】首先求出这 10发子弹的总成绩为多少；然后求出他射击的平均成绩是多少即可 【解答】解：（ 5 2+8 4+9 3+10） 10 =（ 10+32+27+10） 10 =79 10 =） 答：他射击的平均成绩是 故答案为： 【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握 13如图，在 ，点 P 是 中点， Q，则图中与 积相等的三角形有 3 个 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先证明点 C 中点，再根据三角形中线把三角形方程面积相等的两个三角形这个性质即可解决问题 【解答】解： B， C， S S S S S 与 个 故答案为 3 第 14 页（共 52 页） 【点评】本题考查平行四边形性质三角形中线性质平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中线性质解决问题，属于中考常考题型 14在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是 10或 8 【考点】勾股定理 【分析】先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长 【解答】解： 如图所示： ， 连接 =5， 0； 如图所示： 第 15 页（共 52 页） ， 连接 =4 ， 故答案为： 10或 8 【点评】此题考查了勾股定理，图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解 三、计算题 15计算： +（ 1） 2+ 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的性质化简各个二次根式，合并同类二次根式即可 【解答】解：原式 =2 +3 2 +1+2 = +4 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算以及二次根式的化简，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 16已知关于 x+24m=0有一个根是 1，求 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x= 1代入已知方程，列出关于 过解新方程求得 第 16 页（共 52 页） 【解答】解：把 x= 1代入原方程，得 24m 4=0，即 2m 2=0 解得 m= =1 ， 所以 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 四、解答题 17如图，在海上观察所 A 处我边防海警发现正南方向 60 海里的 B 处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向 C 处驶去，我边防海警即刻从 快艇的速度是每小时海里问快艇最快几小时拦截住可疑船只？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】首先求得线段 后利用勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：设快艇最快 x 小时拦截住可疑船只， 则 0x， x， 由勾股定理得： 即（ x） 2=602+（ 20x） 2， 解得： x= （负值舍去）， x= ， 答：快艇最快 小时拦截住可疑船只 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到 等量关系，并且根据该等量关系在直角 第 17 页（共 52 页） 18某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形 1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加 图 2所示已知菱形 0 （ 1）求 （ 2）若 d=15，纹饰总长度 918需要多少个这样的菱形图案？ 【考点】菱形的性质 【分析】（ 1）连接 交点为 O，根据菱形的性质以及勾股定理即可求出 长，进而可求出 长； （ 2）设需要 然根据 L=菱形对角线的长 +（ x 1） 【解答】解： （ 1）连接 交点为 O， 四边形 0 ， 0 ， ， =9， 则 8； （ 2）当 d=15时，设需 有： 18+15 （ x 1） =3918， 解得 x=261， 即需要 261个这样的菱形图案 【点评 】本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规律，题目比较好，有一定的难度 第 18 页（共 52 页） 19 已知 （ m 2） x+=0的两个根，是否存在实数 m，使 1成立？若存在，求出 不存在，请说明理由 【考点】根与系数的关系 【专题】存在型 【分析】先利用判别式的值得到 m 0，再利用根与系数的关系得到 x1+ 2（ m 2）， ，则利用完全平方公式和整体代入的方法由 1得到 2（ m 2） 2 3（ ） =21，解此方程得 7， 1，然后根据 【解答】解：存在 = 2（ m 2） 2 4（ ） 0， m 0， 根据根与系数的关系得 x1+ 2（ m 2）， ， 1， （ x1+2 21，即（ x1+2 31， 2（ m 2） 2 3（ ） =21， 整理得 16m 17=0，解得 7， 1， 而 m 0， m= 1 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 计算出的 m 的值满足判别式的值大于或等于 0 20如图，在四边形 ， 0 ，点 E 是 任意一点，点 O 是 中点， F，连接 （ I）判断四边形 证明； （ 2）若点 边形 明理由 第 19 页（共 52 页） 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性 质 【分析】（ 1）由 出 E，即可得出结论； （ 2）由直角三角形斜边上的中线性质得出 出 E，即可得出结论 【解答】（ 1）解：四边形 平行四边形；理由如下： 点 C 的中点， C， 在 ， E， 四边形 （ 2）若点 边形 由如下： 0 ，点 同理： E， 四边形 【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 21 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级 1000 名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题： 组别 分数段 频数 频率 一 6 0 第 20 页（共 52 页） 三 80.5 m 0 n 五 4 1）表中 m= 50 ， n= 此样本中成绩的中位数落在第 四 组内； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若成绩超过 80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】（ 1）根据第一组的频数是 16，对应的频率是 可求得总人数，然后根据频率的公式求得 m和 （ 2）根据（ 1）即可直接补全直方图； （ 3）利用总人数乘以对应的频率即可求解 【解答】解：（ 1）调查的总人数是 16 00（人）， 则 m=200 0， n= = 中位数落在第四组 故答案是： 50， ； （ 2） 第 21 页（共 52 页） ； （ 3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有 1000 （ =520（人） 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有 520 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22 某工厂计划从今年 1 月份起，每月生产收入是 22 万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款 2 万元；如果投资 111 万元治理污染，从 1 月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使 1至 3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1 月份生产收入为 25 万元， 3月份生 产收入为 36万元 （ 1）求出投资治污后， 2月、 3月份生产收入增长的百分率； （ 2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润） 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设每月的增长率为 x，那么 2月份的生产收入为 25（ 1+x），三月份的生产收入为 25（ 1+x） 2，根据 3月份的生产收入 36 万元，可列方程求解 （ 2）设 据利润看做生产累计收入减去治 理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解 【解答】解：（ 1）设 2月、 3月份生产收入增长的百分率为 x，由题意得： 25（ 1+x） 2=36 解得， x=0%，或 x= 合题意舍去） 答： 2月、 3月份生产收入增长的百分率是 20% 第 22 页（共 52 页） （ 2）设 题意得： 25+25（ 1+20%） +36（ y 2） 111 22y 2y 解得， y 8 答：治理污染 8个月后开始见成效 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是找到治污后所获利润不小于 不治污情况下所获利润这个不等量关系可列不等式求解 23 如图，在正方形 ， E，连接 （ 1）求证： （ 2）若点 5 ，连接 证： E+ （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ，求正方形 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）根据正方形的性质得到 C， B=90 ， 根据全等三角形的性质得到 （ 2）根据全等三角形的性质得到 M，根据全等三角形的性质得到 N，等量代换即可得到结论； （ 3）设正方形的边长为 【解答】（ 1）证明：在正方形 C， B=90 ， B=90 ， 在 ， 第 23 页（共 52 页） （ 2） 5 ， 5 ， M， 在 ， N， D+E+ E+ （ 3）设正方形的边长为 x， E+D+2=5， D DN=x 2， AE=x 3， 52=（ x 2） 2+（ x 3） 2， 解得： x=6，或 x= 1（不合题意，舍去）， 正方形的边长是 6 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 第 24 页（共 52 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1若代数式 + 有意义，则实数 ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 0且 x 1 2下列各式计算正确的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 3在一次函数 y= y随 其图象可能是（ ） A B C D 4如图，在 ， 0 ， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 知 ，则图中长为 2 的线段有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 5下列结论正确的是（ ） A 3 B单项式 1 C使式子 有意义的 x 1 D若分式 的值等于 0，则 a= 1 6如图，在 ， 0 ， 上的高，若点 A 关于 在直线的对称点 E 恰好为 中点，则 ） 第 25 页（共 52 页） A 60 B 45 C 30 D 75 7将五个边长都为 2正方形按如图所示摆放，点 A、 B、 C、 D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（ ） A 2 4 6 8如图，点 A， 直线 l P是 M， A， 下列各值： 线段 周长； 面积； 直线 间的距离； 大小 其中会随点 ） A B C D 二、填空题（毎小題 3分，共 21 分，把答案写在题中撗线上） 9 2 6 + 的结果是 10如图，四边形 角线 ，则 11一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）两点，则它的图象不经过第 象 第 26 页（共 52 页） 限 12如图，点 D、 E、 接 0，则 13某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算已知孔明数学得分为 95分，综合得分为 93 分，那么孔明物理得分是 分 14如图一副直角三角板放置，点 F= 0 ， ， 15如图，四边形 ， A=90 ， ， ，点 M， N 分别为线段 的动点（含端点，但点 重合），点 E， M， 三、解答题（本大题共 8个小題，共 75分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤） 16计算： （ 1） + ； （ 2）（ +1）（ 1） + （ ） 0 17如图，四边形 角线 交于点 O， O， O，且 80 （ 1）求证：四边形 （ 2） ： 2，则 第 27 页（共 52 页） 18某中学开展 “ 唱红歌 ” 比赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（ 1） 85 九（ 2） 85 100 （ 2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （ 3）计算两班复赛成绩的方差 19如图，有两条公路 0 角沿公路 点 80米处有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿道路 向行驶时，在以 P 为圆心 50 米 长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 已知重型运输卡车 8 千米 /时 （ 1）求对学校 与学校 （ 2）求卡车 带来噪声影响的时间 20在四边形 D=8， A=60 ， D=150 ，四边形周长为 32，求 第 28 页（共 52 页） 21为了贯彻落实市委市府提出的 “ 精准扶贫 ” 精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 决定从某地运送 152 箱鱼 苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 /辆） /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10辆货车前往 余货车前往 前往 往 A、 求出 y与 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 00 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 22甲、乙两车分别从相距 480、 车比甲车先出发 1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达A 地，两车同时到达 、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （ 1）乙车的速度是 千米 /时， t= 小时； （ 2）求甲车距它出发地的路程 写出自变量的取值范围； （ 3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120千米 第 29 页（共 52 页） 23已知： 等腰直角三角形，动点 P 在斜边 在的直线上，以 直角边作等腰直角三角形 中 0 ，探究并解决下列问题： （ 1）如图 ，若点 + ， ，则： 线段 ， ； 猜想： ； （ 2）如图 ，若点 B 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程； （ 3）若动点 ，求 的值（提示：请利用备用图进行探求） 第 30 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1若代数式 + 有意义，则实数 ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 0且 x 1 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 出 【解答】解： 代数式 + 有意义， ， 解得 x 0且 x 1 故选 D 【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 2下列各式计算正确的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考点】二次根式的混合运算 【专题】探究型 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： + 不能合并，故选项 4 3 =4 6，故选项 2 3 =18，故选项 C