2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编六内附答案解析

第 1 页（共 52 页） 2017 年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编 六 内附答案解析 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6题，每题 3分，满分 18分） 1下列说法正确的是（ ） A x=0是二项方程 B 是分式方程 C 是无理方程 D 2y=4是二元二次方程 2下列关于 ） A 1=0 B 1=0 C x a=0 D a=0 3四边形 A= B= C=90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ） A D=90 B D C D D D 4如图，梯形 那么下列事件中属于随机事件的是（ ） A = B = C = D = 5若 是非零向量，则下列等式正确的是（ ） A | |=| | B | |+| |=0 C + =0 D = 6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象 提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 第 2 页（共 52 页） D张强从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 二、填空题（本大题共 12题，每题 2分，满分 24分） 7方程 8=0的根是 8已知方程（ +1） 2 3=0，如果设 +1=y，那么原方程化为关于 9若一次函数 y=（ 1 k） x+2中， y随 10将直线 y= x+2向下平移 3个单位，所得直线经过的象限是 11若直线 y=1与 3， 0），当 y 1时， 12如果多边形的每个外角都是 45 ，那么这个多边形的边数是 13如果菱形边长为 13，一条对角线长为 10，那么它的面积为 14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、 5两段，那么这个平行四边形的周长为 15在 果 ，那么 = 16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为 16，那么原来的三角形周长是 17当 x=2 时，不论 k 取任何实数，函数 y=k（ x 2） +3 的值为 3，所以直线 y=k（ x 2） +3 一定经过定点（ 2， 3）；同样，直线 y=k（ x 3） +x+2一定经过的定点为 18在梯形 ， ， ， ，如果 分 边 点 E，那么 三、解答题（本大题共 6题，满分 40分） 19解方程： 20解方程组： 21有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的 4个小球，小球上分别标有数字 1，2， 3， 4 （ 1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过 4的概率是 ； 第 3 页（共 52 页） （ 2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； （ 3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 22已知平行四边形 C 边上的点，请回答下列问题： （ 1）在图中求作 与 的和向量并填空： = ； （ 2）在图中求作 减 的差向量并填空： = ； （ 3）计算： = （作图不必写结论） 23八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的 2倍还多 10千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 24已知梯形 ， D= E、 F 分别是对角线 中点求证：四边形 四、解答题（本大题共 2题，满分 18分） 25平行四边形 平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 ， ， 0 ，点 2， 0）求： （ 1）点 （ 2）直线 的坐标 第 4 页（共 52 页） 26如图， 线 P 在线段 ，点 D 为射线 一动点，连结 线 已知 ， C=4， （ 1）如图 1，当点 证： E； （ 2）当 在图 2 中画出相应的图形，并求线段 长； （ 3）如果 平分线交射线 点 G，设 AD=x， GD=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围 第 5 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6题，每题 3分，满分 18分） 1下列说法正确的是（ ） A x=0是二项方程 B 是分式方程 C 是无理方程 D 2y=4是二元二次方程 【考点】无理方程；分式方程的定义 【专题】探究型 【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题 【解答】解： x=0是二元一次方程，故选项 是一元一次方程，故选项 2x= 是二元一次方程，故选项 2y 4是二元二次方程，故选项 故选 D 【点评】本题考查无理方程 、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程 2下列关于 ） A 1=0 B 1=0 C x a=0 D a=0 【考点】根的判别式 【分析】 分母 =0， 中，被开方数 a 0时， 0，满足 、 、 中的任何一个条件，方程都无实数根，所以 A、 B、 【解答】解： A、 x= ，当 a=0 时，方程 1=0无实根； B、 =0+4a=4a，当 a 0时，方程 1=0无实根； C、 x a=0， x=a，无论 a； D、 =0+4a=4a，当 a 0时，方程 a=0无实根； 故选 C 【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程 第 6 页（共 52 页） 有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 3四边形 A= B= C=90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ） A D=90 B D C D D D 【考点】正方形的判定 【专题】矩形 菱形 正方形 【分析】根据题意得到四边形 由邻边相等的矩形为正方形即可得证 【解答】解：四边形 A= B= C=90 ，能使这个四边形是正方形的是 D， 故选 B 【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键 4如图，梯形 那么下列事件中属于随机事件的是（ ） A = B = C = D = 【考点】随机事件；梯形； *平面向量 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形 据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可 【解答】解： 四边形 = 是不可能事件； = 是不可能事件； = 是必然事件； = 是随机事件， 故选： D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 第 7 页（共 52 页） 5若 是非零向量，则下列等式正确的是（ ） A | |=| | B | |+| |=0 C + =0 D = 【考点】 *平面向量 【分析】长度不为 0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果 【解答】解： 是非零向量， | |=| | + = 故选 A 【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念 6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 D张强从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离 【解答】解： A、由纵坐标看出，体育场离张强家 米，故 B、由横坐标看出， 30 15=15 分钟，张强在体育场锻炼了 15分钟，故 C、由纵坐标看出， 米，体育场离早餐店 D、由纵坐标看出早餐店离家 2 千米，由横坐标看出从早餐店回家用了 95 65=30分钟 =2 =4千米 /小时，故 故选： D 第 8 页（共 52 页） 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键 二、填空题（本大题共 12题，每题 2分，满分 24分） 7方程 8=0的根是 【考点】高次方程 【分析】此方程可化为 ，再连续用了两次开平方来解 【解答】解： 8=0， ， ， x= 故答案为： 【点评】主要考查高次方程，开平方解方程此题连续用了两次开平方来解 x 的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的 8已知方程（ +1） 2 3=0，如果设 +1=y，那么原方程化为关于 2y 3=0 【考点】换元法解分式方程 【分析】直接利用已知得出 =y，进而将原式变形求出答案 【解答】解： 设 +1=y，则 =y， （ +1） 2 3=0 2y 3=0 故答案为： 2y 3=0 【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用 9若一次函数 y=（ 1 k） x+2中， y随 k 1 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的增减性列出关于 出 第 9 页（共 52 页） 【解答】解： 一次函数 y=（ 1 k） x+2中， y随 1 k 0，解得 k 1 故答案为： k 1 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 10将直线 y= x+2向下平移 3个单位，所得直线经过的象限是 二、三、四 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据 “ 上加下减 ” 的平移规律求解即可 【解答】解：将直线 y= x+2 向下平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 y= x+2 3，即 y= x 1，经过二、三、四象限， 故答案为二、三、四 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “ 左加右减，上加下减 ” 关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 11若直线 y=1与 3， 0），当 y 1时， x 0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】把点的坐标代入可求得 由条件可得到不等式，求解即可 【解答】解： 直线 y=1与 3， 0）， 3k 1=0，解得 k= ， 直线解析式为 y= x 1， 当 y 1时，即 x 1 1， 解得 x 0， 故答案为： x 0 【点评】本题主要考查函数与不等式的关系，利用条件求得函数解析式是解题的关键 12如果多边形的每个外角都是 45 ，那么这个多边形的边数是 8 第 10 页（共 52 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和是 360度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：多边形的边数是： =8， 故答案为： 8 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键 13如果菱形边长为 13，一条对角线长为 10，那么它的面积为 120 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是 5根据勾股定理，得要求的对角线的一半是 12，则另一条对角线的长是 24，进而求出菱形的面积 【解答】解：在菱形 3， 0， 对角线互相垂直平分， 0 ， ， 在 =12， 4 则此菱形面积是 =120， 故答案为： 120 【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理 14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、 5两段，那么这个平行四边形的周长为 22 或 26 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出 等腰三 第 11 页（共 52 页） 角形，可以求解 【解答】解： E， 当 时， ， ， ， 则周长为 2（ 3+8） =22； 当 时， ， ， ， 则周长为 2（ 5+8） =26 故答案为： 22或 26 【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进行分类讨论 15在 果 ，那么 = 【考点】 *平面向量 【分析】依照题意画出图形，结合图形可知 = ，再根据 ，即可得出结论 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示 点 = ， = ， =（ ） = 故答案为： 第 12 页（共 52 页） 【点评】本题考查了平面向量，解题的关键是熟悉平面向量的加减运算法则本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，结合图形中线段的关系以及平面向量的运算法则即可得出结论 16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为 16，那么原来的三角形周长是 32 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等 于第三边的一半求解即可 【解答】解： D、 E、 B、 F+ = （ C+=16， C+2 故答案为： 32 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 17当 x=2 时，不论 k 取任何实数，函数 y=k（ x 2） +3 的值为 3，所以直线 y=k（ x 2） +3 一定经过定点（ 2， 3）；同样，直线 y=k（ x 3） +x+2一定经过的定点为 （ 3， 5） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 x 3=0求出 而可得出结论 【解答】解： 令 x 3=0，则 x=3， 第 13 页（共 52 页） x+2=5， 直线 y=k（ x 3） +x+2一定经过的定点为（ 3， 5） 故答案为：（ 3， 5） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 18在梯形 ， ， ， ，如果 分 边 点 E，那么 【考点】梯形 【专题】推理填空题 【分析】要求 长，只要求出 求 要构造三角形相似，只要做出合适的辅助线即可，根据题意可以求出 长，本题得以解决 【解答】解：作 ，延长 ， ， ， ， 2=4， ， ， ， C=5， ， ， 即 ， E=3， 解得， ， 第 14 页（共 52 页） ， 故答案为： 【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答 三、解答题（本大题共 6题，满分 40分） 19解方程： 【考点】无理方程 【分析】先将方程整理为 = x 3的形式，再把方程两边平方去根号后求解 【解答】解：整理得 = x 3， 两边平方得 3x+13=x+9， 化简得 x 4=0， 解得 4， 经检验 x=1是增根， 所以原方程的解是 x= 4 【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法 20解方程组： 【考点】高次方程 【专题】方程与不等式 【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题 【解答】解： ， 第 15 页（共 52 页） 由 ，得 ， 将 代入 ，得 ， 设 x2=t， 则 ， 即 10t+9=0， 解得， t=1或 t=9， 或 ， 解得 x= 1或 x= 3， 则 或 或 或 ， 即原方程组的解是： 或 或 或 【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用 21有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的 4个小球，小球上分别标有数字 1，2， 3， 4 （ 1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过 4的概率是 1 ； （ 2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； （ 3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过 4的情况占总情况数的多少即可得； （ 2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可； （ 3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被 3 整除的情况有多少即可 【解答】解：（ 1）任意摸出一个小球，共有 4种等可能结果，其中所标的数字不超过 4的有 4 种， 第 16 页（共 52 页） 所标的数字不超过 4的概率是 1， 故答案为： 1； （ 2） 可知共有 4 3=12种可能，所标的数字和为偶数的有 4种， 所以取出的两个数字都是偶数的概率是 = ， 故答案为： ； （ 3） 由表可知：共有 16 种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被 3整除的有（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 4）、（ 2， 7）、（ 3， 3）这 5种， 摸到的这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是 【点评】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 22已知平行四边形 C 边上的点，请回答下列问题： （ 1）在图中求作 与 的和向量并填空： = ； （ 2）在图中求作 减 的差向量并填空： = ； 第 17 页（共 52 页） （ 3）计算： = （作图不必写结论） 【考点】 *平面向量；平行四边形的性质 【分析】（ 1）连接 据向量的加减运算法则即可得出结论； （ 2）连接 据向量的加减运算法则即可得出结论； （ 3）根据向量的加减运算法则即可得出结论 【解答】解：（ 1）连接 图 1所示 + = 故答案为： （ 2）连接 图 2所示 = ， = ， = + = 故答案为： （ 3） + = ， = ， + + = + = 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键 23八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的 2倍还多 10千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 第 18 页（共 52 页） 【考点】分式方程的应用 【分析】先将 25 分钟化成小时为 小时，再设骑车学生每小时 走 x 千米，根据汽车所用的时间 =学生骑车时间 ，列分式方程： ，求出方程的解即可 【解答】解：设骑车学生每小时走 据题意得： ， 整理得： 7x 120=0， 解得： 5， 8， 经检验： 5， 8 是原方程的解， 因为 x= 8不符合题意，所以舍去， 答：骑车学生每小时行 15千米 【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一 24已知梯形 ， D= E、 F 分别是对角线 中点求证：四边形 【考点】等腰梯形的判定 【专题】证明题 【分析】由题意得到四边形 到对角线相等，再由点 E、 C、 量代换得到 E，利用三线合一得到 D， 直于 用 到直角三角形 直角三角形 等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到 E，再利用 三角形 用全等三角形对应角相等得到 而得到 平行，即四边形 利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证 【解答】证明： C， D， 第 19 页（共 52 页） 点 E、 C、 E， D= E、 C、 中点， 在 t ， E， 在 ， 设对角线交于点 O， 80 80 2 80 80 2 又 E， 【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的 第 20 页（共 52 页） 判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键 四、解答题（本大题共 2题，满分 18分） 25平行四边形 平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 ， ， 0 ，点 2， 0）求： （ 1）点 （ 2）直线 的坐标 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】（ 1）过 H x 轴于点 H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出 （ 2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用 x=0 进而得出答案 【解答】解：（ 1）过 H ， 四边形 B=8， D=6， 0 ， 0 ， ， A（ 2， 0）， B+ C（ 9， ）； （ 2）设直线 y=kx+b， 第 21 页（共 52 页） 则 ， 解得： ， E（ 0， ） 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键 26如图， 线 P 在线段 ，点 D 为射线 一动点，连结 线 已知 ， C=4， （ 1）如图 1，当点 证： E； （ 2）当 在图 2 中画出相应的图形，并求线段 长； （ 3）如果 平分线交射线 点 G，设 AD=x， GD=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围 【 考点】三角形综合题 【分析】（ 1）先判断出 0 ，进而判断出 判断出 F，得到 （ 2）依题意画出图形，由（ 1）得到 判断出 出 ，进而求出 第 22 页（共 52 页） （ 3）先表示出 HD=x 3 EF=x 3 x再判断出 出 x y） 2+（ 6 x） 2，即可 【解答】解：（ 1）证明：如图 1， 作 ，作 F， 60 ， 0 0 ， C， 5 5 F E （ 2）解：如图 2， 作 ，作 F，同（ 1）得 第 23 页（共 52 页） F D， 0 ， C， A=4 C=4， ， 5 ， H=3， D 3=5 在四边形 P=3 F 3=2 （ 3）如图 3， 作 ，作 F，由（ 2）得 F 5 ， P=3， HD=x 3 EF=x 3 x E， P， 第 24 页（共 52 页） D=y 在 x y） 2+（ 6 x） 2， （ x 3） 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，解本题的关键是判断 中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1实数 3， 3， 0， 中最大的数是（ ） A 3 B 3 C 0 D 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3把多项式 9果正确的是（ ） A a（ a 9） B a（ a+3）（ a 3） C（ a+3）（ a 3） D（ a 3） 2 9 4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 5在函数 y= 中，自变量 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 6如果两个相似三角形相似比是 1： 4，那么它们的对应角平分线之比是（ ） A 1： 4 B 1： 8 C 1： 16 D 1： 2 7若关于 =0的一个根为 x= 2，则代数式 6a 3b+6的值为（ ） A 9 B 3 C 0 D 3 第 25 页（共 52 页） 8一次函数 y=kx+k（ k 0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 9 2016 特步欢乐跑 中国（重庆站） 10 公里锦标赛于 5 月 8 日上午在重庆巴南区巴 滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 赛开始后甲先出发 5分钟，到达终点 50分钟后乙才到若设乙的速度为 小时，则根据题意列得方程为（ ） A 50= 5 B + = C + = + D = 10如图，在 ， D 延长线上一点，连接 点 E、 F，若 S ， S ，则 S ） A 4 B 8 C 16 D 32 11如图，每个图案都由若干个 “” 组成，其中第 个 图案中有 7个 “” ，第 个图案中有 13个 “” ， ，则第 个图案中 “” 的个数为（ ） A 73 B 87 C 91 D 103 12如图， 点 A在 0 ， 曲线 y= 经过点 B 的三等分点 D（即 S 2，则 k 的值为（ ） 第 26 页（共 52 页） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 13如果 = ，那么 = 14若 2 15关于 x+m=0 有两个相等的实数根，则 16小明用自制的直角三角形纸 量树 高度，测量时，使使直角边 持水平状态， B 于点 G；使斜边 点 A 在同一条直线上测得边 地面的高度为 D 到m（如图所示）已知 50么树 高度等于 m 17在不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0， 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点 点 y= 与直线 y= x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是 18已知正方形 ， = ，连 D 翻折，得 ，点 EF 若 ，则四边形 的面积是 第 27 页（共 52 页） 三、计算题（其中 19题共 10 分，每小题 10分， 20题 8 分，共计 18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 19解方程 （ 1） 2（ x 1） 2 8=0 （ 2） 2= 20先化简，再求值： （ ），其中 2x+4=0 四、解答题（本大题共 6 个小题， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23题 10 分， 24 题 10 分， 25题 12 分，26题 12分，共 60分） 21如图，在平面直角坐标系中， （ 2， 1）， B（ 1， 4）， C（3， 2） （ 1）画出 直接写出 （ 2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 大后的图形 直接写出 （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 ，请直接写出经过（ 2）的变化后点 2的坐标 第 28 页（共 52 页） 22如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=、 A（ 2， n）， B（ 1， 4） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）观察图象，直接写出不等式 23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算 ， 如此重复下去，若最终结果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为 “ 快乐数 ” ，例如： 232 2+32=131 2+32=101 2+02=1 919 2+12=828 2+22=686 2+82=1001 2+02+02=1 所以 23 和 91都是 “ 快乐数 ” （ 1） 13 （填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） “ 快乐数 ” ；最小的三位 “ 快乐数 ” 是 ； （ 2）若一个两位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为 1，求出这个 “ 快乐数 ” ； （ 3）请证明任意一个 “ 快乐数 ” 经过若干次运算后都不可能得到 16 24某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为 2017年度，截止时间为2021年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度按固定额度 a 亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知 2018 （ 1）若 2019年度计划补贴额比 2018年度至少增加 15%，求 （ 2）若预计 2017 2021 这五年补贴总额比 2018 年度补贴额的 还多 元，求后两年财政补贴的增长率 25如图 1，菱形 角线 于点 O， ，连结 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）如图 2，若 5 ， ，求证： 第 29 页（共 52 页） （ 3）如图 3，若 5 ， ，连接 ，连 接写出的值 26如图，在平面直角坐标系中， 斜边 x 轴上，点 C 在 y 轴上， 0 ， 14x+48=0的两个根（ 动点 出发，以每秒 1个单位 长度的速度沿 点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 匀速运动过线段 中点 足为点 G，交 ，连接点 时， M、 运动时间为 （ 1）直接写出点 C（ ， ）；当 t 秒时，动点 M、 （ 2）若点 E 在坐标轴上，平面内是否存在点 F，使以点 B、 C、 E、 F 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 说明理由 （ 3）设 ，求 S与 第 30 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1实数 3， 3， 0， 中最大的数是（ ） A 3 B 3 C 0 D 【考点】实数大小比较 【专题】计算题；实数 【分析】根据正数大于 0， 0 大于负数，比较即可 【解答】解：根据题意得： 3 0 3， 则实数 3， 3， 0， 中最大的数是 3， 故选 B 【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解： A、是轴对称图形，本选项正确； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3把多项式 9果正确的是（ ） A a（ a 9） B a（ a+3）（ a 3） C（ a+3）（ a 3） D（ a 3） 2 9 【考点】因式分解 【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可 第 31 页（共 52 页） 【解答】解：原式 =a（ a 9） 故选： A 【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键 4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形 【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 故选： B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5在函数 y= 中，自变量 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件