2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编五附答案解析

2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编 五 附答案解析 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=0 B x 0 C x 4 D x 4 2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A 123 12 234下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 2 B C D 4如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 5如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 6如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A 4 B C 4 或 D 2 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 9如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 二、填空题（本题有 8 小题，每题 4 分，共 32 分） . 11在实数范围内因式分解： 2= 12若 1 x 2，则化简 的结果是 13直角三角形两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线等于 14矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 5对角线长为 15在 ， 5， 3，高 2，则 长 16如图，延长正方形 边 E，使 C，则 E= 度 17如图，某人欲从点 A 处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点 C 偏离欲到达的地点 果他在水中实际游了 250m，求该河流的宽度为 m 18如图， 以 斜边的直角三角形， ， ， P 为 一动点，且 E， F，则线段 度的最小值是 三、解答题（本题有 8 小题，每题 6 分，共 58 分） 19（ 8 分）计算： （ 1） 3 ； （ 2）（ 4 ） 20（ 6 分）已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 21（ 6 分）如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯足将向外移多少米？ 22（ 6 分）如图， M、 N 是平行四边形 角线 两点 N，求证：四边形 平行四边形 23（ 6 分）如图在 ， C， D、 E、 F 分别是 上的中点 求证：四边形 菱形 24（ 8 分）如图，已知四边形 矩形，对角线 于点 O， D， 于点 E，请探索 位置关系，并说明理由 25（ 8 分）观察下列各式及其验证过程： 验证： = ； 验证： = = = ； 验证： = ； 验证： = = = （ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证； （ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（ n 为任意自然数，且 n 2）表示的等式，并给出证明 26（ 10 分）如图所示，在梯形 ， B=90， 46点 P 从点 A 出发沿 向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动 （ 1）经过多长时间，四边形 平行四边形？ （ 2）经过多长时间，四边形 矩形？ （ 3）经过多长时间，当 平行于 ，有 D 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=0 B x 0 C x 4 D x 4 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x+4 0，解得 x 4 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A 123 12 234考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 12+22 32， 不能构成直角三角形； B、 2+ 2 2， 不能构成直角三角形； C、 12+ 2=22， 能构成直角三角形； D、 22+32= 42， 不能构成直角三角形 故选 C 【点评】 本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足 a2+b2=此三角形是直角三角形 3下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 2 B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最 简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 是最简二次根式，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 =x ，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定 5如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质及 角平分线可知： D=，又 有B=5，可求 长 【解答】 解：根据平行四边形的对边相等，得： B=5， C=3 根据平行四边形的对边平行，得： 又 D=3， D 3=2 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 6如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 因为四边形 平行四边形，所以 C；又因为点 E 是 中点，所以 中位线，由 可求得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C； 又 点 E 是 中点， E， 3=6（ 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半 7一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A 4 B C 4 或 D 2 【考点】 勾股定理 【分析】 因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论 【解答】 解： 当 5 是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是 4； 当 5 是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 = 故选 C 【点评】 注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形 【解答】 解：如图， D， E、 F、 G、 H 分别是线段 中点， 别是 中位线， 别是 中位线， G= G= D G=F， 则四边形 菱形故选 C 【点评】 本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形 9如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可 【解答】 解：根据题意得， 3a 8=17 2a， 移项合并，得 5a=25， 系数化为 1，得 a=5 故选 D 【点评】 本题考查了最简二次根式，利用好最 简二次根式的被开方数相同是解题的关键 10如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先根据路程 =速度 时间可得 长，然后连接 利用勾股定理计算出 即可 【解答】 解：连接 由题意得： 6 2=32（海里）， 2 2=24（海里）， =40（海里）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 二、填空题（本题有 8 小题，每题 4 分，共 32 分） . 11在实数范围内因式分解： 2= （ x ）（ x+ ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 利用平方差公式即可分解 【解答】 解： 2=（ x ）（ x+ ） 故答案是：（ x ）（ x+ ） 【点评】 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 12若 1 x 2，则化简 的结果是 2 x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先将被开方数变形为完全平方式的形式，然后根据 =|a|进行化简求解即可 【解答】 解： 1 x 2， x 2 0， 原式 = =|x 2| =2 x 故答案为： 2 x 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握=|a| 13直角三角形两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线等于 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题 【解答】 解：如图，在 ， C=90， 2， ， 则根据勾股定理知， =13， 斜边 的中线， = 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a， b，斜边为 c，那么 a2+b2=直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 14矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 5对角线长为 10 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B= 5=10 故答案为： 10 【点评】 矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 15在 ， 5， 3，高 2，则 长 14 和 4 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 D，再由图形求出 锐角三角形中， D+钝角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如图，锐角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2， 32 122=25， ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， ， 长为 C=9+5=14； （ 2）钝角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， ， 长为 5=4 故答案为 14 或 4 【点评】 本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 16如图，延长正方形 边 E，使 C，则 E= 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 据等边对等角及正方形的性质即可求得 E 的度数 【解答】 解：连接 C C D E= （ 180 90 45） =【点评】 主要考查到正方形对角线相等的性质 17如图，某人欲从点 A 处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点 C 偏离欲到达的地点 果他在水中实际游了 250m，求该河流的宽度为 150 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】 解：根据图中数据，运用勾股定理求得 =150（米） 故答案为： 150 【点评】 此题考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理求出是解题关键 18如图， 以 斜边的直角三角形， ， ， P 为 一动点，且 E， F，则线段 度的最小值是 【考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理 【分析】 先由矩形的判定定理推知四边形 矩形；连接 F，所以要使 短，只需 可；然后根据三角形的等积转换即可求得 值 【解答】 解：连接 C=90； 又 0， 四边形 矩形， C， 当 小时， 最小， 即当 ， 小， ， ， ， C= C， 线段 的最小值为 ； 故答案是： 【点评】 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用 “两点之间垂线段最短 ”找出 ， 最小值是解答此题的关键 三、解答题（本题有 8 小题，每题 6 分，共 58 分） 19计算： （ 1） 3 ； （ 2）（ 4 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的除法法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + 3 = ； （ 2）原式 =2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）根据已知条件先计算出 x+y=4，再利用完全平方公式得到 xy+ x+y） 2，然后利用整体代入的方法计算； （ 2）根据已知条件先计算出 x+y=4， x y= 2 ，再利用平方差公式得到 x2 x+y）（ x y），然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：（ 1） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， xy+ x+y） 2=42=16； （ 2） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， x y= 2 ， x+y）（ x y） =4 （ 2 ） = 8 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值 21如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯足将向外移多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在直角三角形 ，已知 据勾股定理即可求 长度，根据 可求得 长度，在直角三角形 ，已知 1可求得 长度，根据 可求得 长度 【解答】 解；在直角 ，已知 则 = m， 在直角 ， 1 斜边， = ：梯足向外移动了 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求 长度是解题的关键 22如图， M、 N 是平行四边形 角线 两点 N，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 连接 点 O，由平行四边形的性质可知： C， D，再证明 N 即可证明四边形 平行四边形 【解答】 证明：连接 点 O，如图所示： 四边形 平行四边形， C， D， N， D N， 四边形 平行四边形； 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键 23如图在 ， C， D、 E、 F 分别是 上的中点 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定 【分析】 根据三角形的中位线定理推出 到平行四边形 D，即可推出答案 【解答】 证明： D、 E、 F 分别是 上的中点， C， D，四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题主要考查对菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键 24如图，已知四边形 矩形，对角线 于点 O， C， 于点 E，请探索 位置关系，并说明理由 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 证明四边形 平行四边形，再由矩形的性质得出 D，证出四边形 菱形，得出对角线互相垂直即可 【解答】 解： 由如下： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D， D， D， 四边形 菱形， 【点评】 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 25观察下列各式及其验证过程： 验证： = ； 验证： = = = ； 验证： = ； 验证： = = = （ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证； （ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（ n 为任意自然数，且 n 2）表示的等式，并给出证明 【考点】 算术平方根 【分析】 （ 1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质 a=（ a 0），把根号外的移到根号内；再根据 “同分母的分式相加，分母不变，分子相加 ”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的； （ 2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去 1 【解答】 解：（ 1） 验证如下： 左边 = = = = =右边， 故猜想正确； （ 2） 证明如下： 左边 = = = = =右边 【点评】 此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式 26（ 10 分）（ 2016 春 天河区期中）如图所示，在梯形 ， B=90， 46点 P 从点 A 出发沿 向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随 之停止运动 （ 1）经过多长时间，四边形 平行四边形？ （ 2）经过多长时间，四边形 矩形？ （ 3）经过多长时间，当 平行于 ，有 D 【考点】 矩形的判定；平行四边形的判定；梯形 【分析】 （ 1）设经过 ，四边形 平行四边形，根据 Q，代入后求出即可； （ 2）设经过 ，四边形 矩形，根据 Q，代入后求出即可； （ 3）设经过 t（ s），四边形 等腰梯形，利用 列出有关 t 的方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设经过 x（ s），四边形 平行四边形 即 Q 所以 24 x=3x， 解得： x=6 （ 2）设经过 y（ s），四边形 矩形， 即 Q， 所以 y=26 3y， 解得： y= （ 3）设经过 t（ s），四边形 等腰梯形 过 Q 点作 D 点作 0 四边形 等腰梯形， C 又 B=90， E= 在 ， ， P=6 24=2 又 Q=26 3t 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如果分式 的值为 0，那么 x 为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 2下面的函数是反比例函数的是（ ） A y=3x+l B y=x C y= D y= 3在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（ ） A（ 2， 3 ） B（ 2， 3 ） C（ 2， 3 D（ 2， 3） 4已知在一次函数 y=kx+b 中， k 0， b 0，则这个一次函数的大致图象是（ ） A B C D 5如图，点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交双曲线 y= 于点 Q，连接 点 P 沿 x 轴的正方向运动时， 面积（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定 6小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 图所示，他解的这个方程组是（ ） A B C D 7如图， P 为反比例函数 y= 的图象上一点， x 轴于点 A， 面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 2， 6 ） D（ 2， 3） 8如图，正方形 边长为 4，动点 P 是从点 D 出发，沿路线 DCB 做匀速运动，那么 面积 y 与点 P 的运动路程 x 之间的函数大致是（ ） A B C D 二、填空题 9将 科学记数法表示为 10将直线 y=4x+1 的图象向下平移 3 个单位长度，得到直线 11己知点（ a， 8）与点（ 9， 8）关于原点对称， a= 12某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵原计划每小时植树 a 棵实际每小时比原计划的多植树 10 棵，那么实际比原计划提前了 （用含 a 的代数式表示） 13如图， 反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点 A（ 2， 1）， 于 x 轴对称，那么图象 函数解析式为 （ x 0） 14在平面直角坐标系中，已知两个点 A（ 3， 0）， B（ 0， 2）所在直线为 L，请写出在 y 轴上使 等腰三角形的 P 点坐标 三 大题共 11 小题，共 78 分） 15（ 5 分）计算：（ ） 1+| 2|+（ ） 0 16（ 5 分）化简分式（ ） ，并从 2 x 3 中选一个你认为适合的整数 x 代入求值 17（ 5 分）解分式方程： + =1 18（ 6 分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 19（ 7 分） “龟兔赛跑 ”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题 （ 1）赛跑中，兔子共睡了 分钟 （ 2）乌龟在这次比赛中的平均速度是 米 /分钟 （ 3）乌龟比兔子早达到终点 分钟 （ 4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是 米 /分钟 20（ 7 分）已知一直线的图象经过点（ 3， 5），（ 4， 9）求此直线的函数的解析式 21（ 7 分）已知一次函数 y=（ 1 2m） x+m 1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求 m 的取值范围 22（ 8 分）已知： y+1 与 x 1 成反比例且当 x=2 时 y=3 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）求当 x= 2 时函数 y 的值 23（ 8 分）为了响应国家节能号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 1200只，甲种节能灯的进价和售价分别是 25 元 /只、 30 元 /只；乙种节能灯的进价和售价分别是 45 元 /只、 60 元 /只 （ 1）应如何安排进货，使进货贷款恰好为 46000 元 （ 2）如何进货，商场销售完节能灯获利最多且不能超过进货价的 30%，此时利润为多少元？ 24（ 10 分）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4）、点 B（ 4， n） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）若 双曲线上的三个点，且 0 直接写出 小关系； （ 3）求 面枳； （ 4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置 x 的取值范围 25（ 10 分）如图，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（ 1， 3）作 x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、 D 两点距离之和 d=D 最小，求点 M 的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如果分式 的值为 0，那么 x 为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式为 0 的条件是分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】 解： =0， 2 x=0， x=2， 故选 D 【点评】 此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解 2下面的函数是反比例函数的是（ ） A y=3x+l B y=x C y= D y= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 一般地，如果两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 y= 或 y=1（ k 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 【解答】 解： A、是一次函数，错误； B、是二次函数，错误； C、是反比例函数，正确 D、是正比例函数，错误； 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，解决本题的关键是熟记反比例函数的定义 3在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（ ） A（ 2， 3 ） B（ 2， 3 ） C（ 2， 3 D（ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可 【解答】 解： 第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， （ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）中只有（ 2， 3）在第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4已知在一次函数 y=kx+b 中， k 0， b 0，则这个一次函数的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： k 0， b 0， 一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0 时，函数图象经过第一、二、四象限是解答此题的关键 5如图，点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交双曲线 y= 于点 Q，连接 点 P 沿 x 轴的正方向运动时， 面积（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|，所以当点 P 沿 x 轴的正方向运动时， 面积保持不变 【解答】 解：由题意得： 面积保持不变总是 |k|，即为 故选： C 【点评】 主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，图象 上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 6小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 图所示，他解的这个方程组是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组 【解答】 解：由图可知： 直线 （ 2， 2），（ 0， 2），因此直线 函数解析式为： y= 2x+2； 直线 （ 2， 0），（ 2， 2），因此直线 函数解析式为： y= x 1； 因此所求的二元一次方程组为 ； 故选 D 【点评】 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 7如图， P 为反比例函数 y= 的图象上一点， x 轴于点 A， 面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 2， 6 ） D（ 2， 3） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义及 面积先求出 k 的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可 【解答】 解：由于 P 为反比例函数的 y= 图象上一点， 所以 S= |k|=6， 又因为函数位于第二象限，所以 k= 12 再把各选项中的坐标代入进行判断： A、 2 3=6 12，故不在函数图象上； B、 2 6= 12，故在函数图象上； C、 2 6=12 12，故不在函数图象上； D、（ 2） 3= 6 12，故不在函数图象上 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点 8如图，正方形 边长为 4，动点 P 是从点 D 出发，沿路线 DCB 做匀速运动，那么 面积 y 与点 P 的运动路程 x 之间的函数大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据点 P 从 D 点出发到 C 的过程中， 面积 y 随着点 P 的运动路程 x 的增大而增大，动点 P 从 C 点到 B 的过程中， 面积不变，即可得出函数的图象 【解答】 解：因为正方形 边长为 4， 所以动点 P 从 D 点出发到 C 的过程中， 面积 y 随着点 P 的运动路程 时 0 x 4； 动点 P 从 C 点到 B 的过程中， 面积不变，此时 4 x 8， y=8； 从而得出 面积 y 与点 P 的运动路程 x 之间的函数图象 故选 C 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，是一道综合性很强的题 二、填空题 9将 科学记数法表示为 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 10 5 故答案为： 10 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10将直线 y=4x+1 的图象向下平移 3 个单位长度，得到直线 y=4x 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】 解：原直线的 k=4， b=1；向下平移 3 个单位长度得到了新直线， 那么新直线的 k=4， b=1 3=0 2 新直线的解析式为 y=4x 2 【点评】 求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 和 b 的值的变化 11己知点（ a， 8）与点（ 9， 8）关于原点对称， a= 9 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】 解： 点（ a， 8）与点（ 9， 8）关于原点对称， a=9， 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 12某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵原计划每小时植树 a 棵实际每小时比原计划的多植树 10 棵，那么实际比原计划提前了 小时 （用含 a 的代数式表示） 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 等量关系为：提前的时间 =原计划时间实际用时，根据等量关系列式 【解答】 解：由题意知，原计划需要 小时，实际需要 ， 故提前的时间为 = 小时 故答案为： 小时 【点评】 本题考查了工作时间 =工作总量 工效这个等量关系，找到等量关系是解决问题的关键 13如图， 反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点 A（ 2， 1）， 于 x 轴对称，那么图象 函数解析式为 y= （ x 0） 【考