2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编十一附答案及解析

2017 年 九年级 上学期 期末数学 上册 试卷 两套汇编 十一附答案 及解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ） A 16 倍 B 8 倍 C 4 倍 D 2 倍 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ） A某种幼苗在一定条件下的移植成活率 B某种柑橘在某运输过程中的损坏率 C某运动员在某种条件下 “射出 9 环以上 ”的概率 D投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率 4正六边形的边长为 2，则它的面积为（ ） A B C 3 D 6 5袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、 b 个红球、 c 个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 6如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 7下列说法正确的是（ ） A两个大小不同的正三角形一定是位似图形 B相似的两个五边形一定是位似图形 C所有的正方形都是位似图形 D两个位似图形一定是相似图形 8如图，将 点 C（ 0， 1）旋转 180得到 ABC，设点 A 的坐标为（ a，b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ a b 1） C（ a， b+1） D（ a， b 2） 9下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 10过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（ ） A 等腰梯形 B 矩形 C 直角梯形 D 对角是 90的四边形 11如图， D， E， 交于点 F，连接 中的相似三角形的对数为（ ） A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 9 对 12二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A函数有最小值 B当 1 x 2 时， y 0 C a+b+c 0 D当 x ， y 随 x 的增大而减小 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上 13两地的实际距离是 2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是 2么这幅地图的比例尺为 14在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 15在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3）把 点 B 逆时针旋转 90，得 A点 A、 O 旋转后的对应点为 A、 O，那么 长为 16如图，在 ，已知 C=90， ， ，则它的内切圆半径是 17如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 18将边长为 4 的正方形 右倾斜，边长不变， 渐变小，顶点 A、D 及对角线 中点 N 分别运动列 A、 D和 N的位置，若 A0，则点 的运动路径长为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19（ 8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 三个顶点 A， B， C 都在格点上，将 点 A 按顺时针方向旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，画出 ； （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积 20（ 8 分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有 6， 8， 10 三张扑克牌，学生乙手中有 5， 7， 9 三张扑克牌，每人从各自 手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回 （ 1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （ 2）并求学生乙本局获胜的概率 21（ 10 分）如图，在 ， 别交 点 D、 E，若 ， ，求 长 22（ 10 分）已知二次函数 y=24x+1 （ 1）用配方法化为 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）写出该函数的顶点坐标； （ 3）当 0 x 3 时，求函数 y 的最大值 23（ 10 分）如图， 圆 O 的弦， 直径，且 足为 P （ 1）求证： A （ 2） ， ，求圆 O 的直径 24（ 10 分）已知 O 的直径， 于点 F，在直线有一点 E，连接 有 F （ ）如图 1，求证 O 的切线； （ ）如图 2，直线 切线 交于 G，且 ， O 的半径为 3，求 25（ 10 分）如图，抛物线 y=3（ m 0）交 y 轴于点 C， y 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， y 轴，交 y 轴于点 E，交 延长线于点 D， （ 1）用含 m 的代数式表示 长 （ 2）当 m= 时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由 （ 3）若 y 轴，交 点 F，交 点 G 若 面积相等，求 m 的值 连结 点 M，若 面积相等，则 m 的值是 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ） A 16 倍 B 8 倍 C 4 倍 D 2 倍 【考点】 相似图形 【分析】 根据正方形的面积公式： s=积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答 【解答】 解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的 4 倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的 4 4=16 倍 故选： A 【点评】 此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 3下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ） A某种幼苗在一定条件下的移植成活率 B某种柑橘在某运输过程中的损坏率 C某运动员在某种条件下 “射出 9 环以上 ”的概率 D投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 选项依次分析判断即可 【解答】 解： A、某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意； B、某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意； C、某运动员在某种条件下 “射出 9 环以上 ”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意； D、 一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数， 能一一的列举出来， 既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意 故选 D 【点评】 此题是频率估计概率，主要考查了概率的几种求法，解本题的关键是熟练掌握概率的求法 4正六边形的边长为 2，则它的面积为（ ） A B C 3 D 6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 构建等边三角形，由题意可得：正六边形的面积就是 6 个等边 据边长为 2 求得三角形的高线 ，代入面积公式计算即可 【解答】 解：如图，设正六边形 中心为 O，连接 过 O 作 G， =60， D， 等边三角形， D=， G=1， 由勾股定理得： ， S 正六边形 S 2 =6 ， 故选 D 【点评】 本题考查了正六边形的性质及三角形的面积，正确计算中心角的度数 =，熟知半径与边长构成等边三角形，求正六边形的面积，其实就是求等边三角形的面积 5袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、 b 个红球、 c 个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球， b 个红球， c 个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：根据题意，任意摸出一个球是黄球的概率为 ， 故选： A 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题 【解答】 解：设长臂端点升高 x 米， 则 = ， 解得： x=8 故选； C 【点评】 此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键 7下列说法正确的是（ ） A两个大小不同的正三角形一定是位似图形 B相似的两个五边形一定是位似图形 C所有的正方形都是位似图形 D两个位似图形一定是相似图形 【考点】 位似变换 【分析】 根据位似图形的定义即可判定 【解答】 解： A、错误两个大小不同的正三角形不一定是位似图形； B、错误相似的两个五边形不一定是位似图形； C、错误所有的正方形不一定是位似图形； D、正确两个位似图形一定是相似图 故选 D 【点评】 本题考查位似图形的定义，记住位似图形的性质是解题的关键 两个图形必须是相似形； 对应点的连线都经过同一点； 对应边平行 8如图，将 点 C（ 0， 1）旋转 180得到 ABC，设点 A 的坐标为（ a，b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ a b 1） C（ a， b+1） D（ a， b 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减在此基础上转化求解把 上平移1 个单位得 A 的对应点 对应点 【解答】 解：把 上平移 1 个单位得 A 的对应点 a， b+1） 因 以 A对应点 a， b 1） A（ a， b 2） 故选 D 【点评】 此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想 9下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据勾股定理求出 三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】 解：根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三边之比为 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三边之比为 2： ：3 = ： ： 3，故 A 选项错误； B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 选项正确； C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2： 3： ，故 D、三角形的三边分别为 = ， = ， 4，三边之比为 ： ：4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键 10过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（ ） A 等腰梯形 B 矩形 C 直角梯形 D 对角是 90的四边形 【考点】 圆周角定理；矩形的性质；直角梯形 【分析】 过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180）依此判断即可 【解答】 解： A、等腰梯形的对角互补，所以过等腰梯形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意； B、矩形的对角互补，所以过矩形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意； C、直角梯形的对角不互补，所以过直角梯形的四个顶点不能作一个圆，故本选项符合题意； D、对角是 90的四边形的对角互补，所以过对角是 90的四边形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意； 故选 C 【点评】 本题考查了确定圆的条件，圆内接四边形的性质圆内 接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补 11如图， D， E， 交于点 F，连接 中的相似三角形的对数为（ ） A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 9 对 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 利用有两组角对应相等的两个三角形相似可判定 根据圆周角定理得到点 A、 B、 D、 E 四点共圆，则 是可判定 用 判定 【解答】 解： D， E， 0， 而 点 E、点 D 在以 直角的圆上， 即点 A、 B、 D、 E 四点共圆， 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 12二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A函数有最小值 B当 1 x 2 时， y 0 C a+b+c 0 D当 x ， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的图象 【分析】 A、观察可判断函数有最小值； B、由抛物线可知当 1 x 2 时，可判断函数值的符号； C、观察当 x=1 时，函数值的符号，可判断 a+b+c 的符号； D、由抛物线对称轴和开口方向可知 y 随 x 的增大而减小，可判断结论 【解答】 解： A、由图象可知函数有最小值，故正确； B、由抛物线可知当 1 x 2 时， y 0，故错误； C、当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0，故正确； D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上 13两地的实际距离是 2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是 2么这幅地图的比例尺为 1： 100000 【考点】 比例线段 【分析】 图上距离和实际距离已知，依据 “比例尺 =图上距离：实际距离 ”即可求得这幅地图的比例尺 【解答】 解： 2 2000m=1： 100000 答：这幅地图的比例尺是 1： 100000 故答案为： 1： 100000 【点评】 此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算 14在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有 4 种，再计算概率即可 【解答】 解：如图： 两次取的小球的标号相同的情况有 4 种， 概率为 P= = 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3）把 点 B 逆时针旋转 90，得 A点 A、 O 旋转后的对应点为 A、 O，那么 长为 5 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由 A、 B 的坐标可求得 旋转的性质可知 B，在 利用勾股定理可求得 长 【解答】 解： A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ， 把 点 B 逆时针旋转 90，得 A AB=，且 90， =5 ， 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段、对应角相等是解题的关键 16如图，在 ，已知 C=90， ， ，则它的内切圆半径是 2 【考点】 三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理 【分析】 根据勾股定理求出 据圆 O 是直角三角形 内切圆，推出E， D， E， F， C= 0，证四边形 正方形，推出 D=r，根据切线长定理得到 r+r=入求出即可 【解答】 解：根据勾股定理得： =10， 设三角形 内切圆 O 的半径是 r， 圆 O 是直角三角形 内切圆， E， D， E， F， C= 0， 四边形 正方形， E=E=r， r+r= 8 r+6 r=10， r=2， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查对切线长定理，三角形的内切圆与内心，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出 r+r=解此题的关键 17如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 依据抛物线的对称性求得与 x 轴的另一个交点，代入解析式即可 【解答】 解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q， 抛物线的对称轴是过点（ 1， 0），与 x 轴的一个交点是 P（ 4， 0）， 与 x 轴的另一个交点 Q（ 2， 0）， 把（ 2， 0）代入解析式得： 0=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， 故答案为： 0 【点评】 本题考查了抛物线的对称性，知道与 x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与 x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键 18将边长为 4 的正方形 右倾斜，边长不变， 渐变小，顶点 A、D 及对角线 中点 N 分别运动列 A、 D和 N的位置，若 A0，则点 的运动路径长为 【考点】 轨迹；正方形的性质 【分析】 根据题意可以画出相应的图形，可以求得 度数，然后根据弧长公式即可解答本题 【解答】 解：作 点 M，连接 点 N和点 M 分别为线段 中点， =2， ， A0， 15， N0， 60， 点 N 到点 N的运动路径长为： ， 故答案为： 【点评】 本题考查轨迹、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 三个顶点 A， B， C 都在格点上，将 点 A 按顺时针方向旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，画出 ； （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积 【考点】 作图 形面积的计算 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 ，再利用扇形面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 即为所求； （ 2） =5， 线段 变换到 过程中扫过区域的面积为： = 【点评】 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键 20学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有 6， 8，10 三张扑克牌，学生乙手中有 5， 7， 9 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回 （ 1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （ 2）并求学生乙本局获胜的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意可以写出所有的可能性； （ 2）根据（ 1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是： （ 6， 5）、（ 6， 7）、（ 6， 9）、 （ 8， 5）、（ 8， 7）、（ 8， 9）、 （ 10， 5）、（ 10， 7）、（ 10， 9）； （ 2）学生乙获胜的情况有：（ 6， 7）、（ 6， 9）、（ 8， 9）， 学生乙本局获胜的概率是： = ， 即学生乙本局获胜的概率是 【点评 】 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21（ 10 分）（ 2016 秋 河西区期末）如图，在 ， 别交 C 于点 D、 E，若 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先根据 得两三角形相似，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可 【解答】 解： ， 又 ， ， ， D+， 即： = ， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是能够根据平行得到相似，并得到比例式后代入计算 22（ 10 分）（ 2016 秋 河西区期末）已知二次函数 y=24x+1 （ 1）用配方法化为 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）写出该函数的顶点坐标； （ 3）当 0 x 3 时，求函数 y 的最大值 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）利用配方法整理即可得解； （ 2）根据顶点式解析式写出顶点坐标即可； （ 3）根据增减性结合对称轴写出最大值即可； 【解答】 解：（ 1） y= 2（ x ） = 2（ x+1 1 ） = 2（ x+1） 2+3， （ 2）顶点坐标为（ 1， 3）， （ 3）当 0 x 3 时，此函数 y 随着 x 的增大而减小， 当 x=0 时， y 有最大值是 1 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键 23（ 10 分）（ 2016 秋 河西区期末）如图， 圆 O 的弦， 直径，且足为 P （ 1）求证： A （ 2） ， ，求圆 O 的直径 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 （ 1）连接 合条件和垂径定理可证明 用相似三角形的性质可证得 A （ 2）把 长代入（ 1）中的结论，可求得 可求得 长 【解答】 （ 1）证明： 如图，连接 直径， = ， 0， = ，即 A （ 2）解： 将 ， ，代入 A得 32=6 A+ 即圆的直径为 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质及垂径定理，利用条件构造三角形相似是解题的关键 24（ 10 分）（ 2016天津一模）已知 O 的直径， ，在直线 有一点 E，连接 有 F （ ）如图 1，求证 O 的切线； （ ）如图 2，直线 切线 交于 G，且 ， O 的半径为 3，求 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 F 可得出 对顶角相等可得出 C 可得出 合 可得知 0，即 0，由此证出 O 的切线； （ 2）连接 点 D 作 点 M，结合（ 1）的结论根据勾股定理可求出 长度，结合 正弦、余弦值可得出 长度，根据切线的性质可知 而得出 据相似三角形的判定定理即可得出 据相似三角形的性质即可得出 长度 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示 F， C， 0， O 的切线 （ 2）解：连接 点 D 作 点 M，如图 2 所示 由（ 1）可知 直角三角形，设 F=a， F+FO=a+1， 由勾股定理得： （ a+1） 2=2， 解得： a=4，即 ， = ， = ， D = ， D = ， O = ， O+3=8 O 于点 A， ， = =6 【点评】 本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、角的三角函数值、相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（ 1）通过等腰三角形的性质找出 0；（ 2）通过相似三角形的性质找出相似比本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出直角，从而证出切线 25（ 10 分）（ 2016温州）如图，抛物线 y=3（ m 0）交 y 轴于点 C，y 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， y 轴，交y 轴于点 E，交 延长线于点 D， （ 1）用含 m 的代数式表示 长 （ 2）当 m= 时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由 （ 3）若 y 轴，交 点 F，交 点 G 若 面积相等，求 m 的值 连结 点 M，若 面积相等，则 m 的值是 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据 A、 C 两点纵坐标相同，求出点 A 横坐标即可解决问题 （ 2）求出点 D 坐标，然后判断即可 （ 3） 首先根据 明 出方程即可解决问题 求出直线 解析式，求出交点 M 的横坐标，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1） C（ 0， 3）， 点 A 纵坐标为 3， y= 3 时， 3=3，解得 x=0 或 m， 点 A 坐标（ m， 3）， AC=m， m （ 2） m= ， 点 A 坐标（ ， 3）， 直线 y= x， 抛物线解析式为 y=x 3， 点 B 坐标（ 2 ， 3）， 点 D 纵坐标为 3， 对于函数 y= x，当 y=3 时， x= ， 点 D 坐标（ ， 3） 对于函数 y=x 3， x= 时， y=3， 点 D 在落在抛物线上 （ 3） 0， 四边形 矩形， C= B， G， O= F， = = ， 点 B 坐标（ 2m， 23）， 3=2（ 23）， m 0， m= A（ m， 3）， B（ 2m， 23）， E（ 0， 23）， 直线 析式为 y= 23，直线 析式为 y= x， 由 消去 y 得到 23= x，解得 x= ， 点 M 横坐标为 ， 面积 = 面积， （ +3） （ m ） = m （ 23）， 整理得到： 29， m 0， m= 数 学 全卷共 8 页，由选择题、填空题和解答题组成，共 26 小题，满分 150 分 . 考试用时 120分钟 . 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 . 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题（包括填空题和解答题）答案使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 . 解答题的解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 3、请按照题号在各题的答题区域（红色线框）内作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答的答案无效 . 4、考生务必保持答题卡整洁，不折叠，不破损 . 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .） 运会徽 中 ， 中心对称图形是 A B C D 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 测得某天的最高气温是 100 ； 掷一次骰子，向上一面的数字是 2； 度量四边形的内角和，结果是 360其中随机事件有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 A、 B、 C 为 O 上 的 任意三点 ， 若 100，则 度数为 A 50 B 80 C 100 D 130 y 2y 2y 21 共有的性质是 A开口向上 B对称轴都是 y 轴 C都有最高点 D顶点都是原点 O 的半径为 13，弦 24， 10，则 间的距离为 A 17 B 7 C 12 D 7 或 17 y (x 3)2 2 的图象 ，只要将 y 图象 A 由 向 左 平移 3 个单位 ， 再向 上 平移 2 个单位 ； B 由 向右平移 3 个单位 ， 再向 下 平移 2 个单位 ； C 由 向右平移 3 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 ； D 由 向 左 平移 3 个单位 ， 再向 下 平移 2 个单位 . 八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构 成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面 积之和为 八边形外侧八个扇形（ 有 阴影部分）面积之和 为 21 A53B43C32D 1 8.若 a 0； ba c； 4a 2b c0； 4； 其中正确的是 三、解答题：（本大题共 10 个小题，满分 102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题 满分 6 分） 因式分解： （ 1） 3x(x 1) 2(x 1) （ 2） 312x 12 18.（本题 满分 8 分） 解方程： 11） 41 0 （ 2） x 6 0 19.（本题 满分 8 分） 如图，在直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A( 4， 1)、 B(1， 1)、 C( 4， 3) （ 1）画出 于原点 O 成中心对称的图形 （ 2）若 于点 B 中心对称，则点 坐标为 、 (3)求点 A 绕点 B 旋转 180到点 ，点 A 在运动过程中经过的路程 . 20.（本题 满分 10 分） 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”. 连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字 . (1)请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果； (2)求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率； (3)求两次抛掷的数字之和为 5 的概率 . 1 311.（本题满分 10 分） 如图，四边形 接于 O， C 为 的中点，若 30， O 的半径为 12. （ 1）求 度数； （ 2）求扇形 面积 . 22.（本题满分 10 分） 某地区 2014 年投入教育经费 2500 万 元， 2016 年投入教育经费 3025 万元 （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元 23.（本题满分 12 分） 如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 延长线相交于点 P， 分 点 E （ 1）求证： 分 （ 2）求证： 等腰三角形 . 4.（本题满分 12 分） 某商场购进一种单价为 40 元的书包，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 30 个，根据销售经验，售价每提高 5 元，销售量相应减少 1 个 . （ 1）请写出销售单价提高 x 元与总的销售利润 y 元之间的函数关系式； （ 2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？ 25.（本题满分 12 分） 如图， O 的直径， 别与 O 相切于点 A、 B， N 于点 D、 C， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）设 4， x (x 0)， y (y 0). 求 y 关于 x 的函数解析式 . N 26.（本题满分 14 分） 如图，已知抛物线与 x 轴只有一个交点 A( 2， 0)，与 y 轴交于点 B(0， 4). （ 1）求抛物线对应的函数解析式； （ 2）过点 B 做平行于 x 轴的直线交抛物线与点 C. 若点 M 在抛物线的 （不含 A、 B 两点）上，求四边形 积最大时，点 M 的坐标 ； 在平面直角坐标系内是否存在点 P，使以 P、 A、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存