山东省德州市庆云县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共计 36 分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 3一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 4已知关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 且 k 2 B k 且 k 2 C k 且 k 2 D k 且 k 2 5如图，将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 度数为（ ） A 45 B 30 C 75 D 60 6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15 条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 7将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 8在二次函数 y=2x 3 中，当 0 x 3 时， y 的最大值和最小值分别是（ ） A 0， 4 B 0， 3 C 3， 4 D 0， 0 第 2 页（共 26 页） 9在同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） A B C D 10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆 ”如图，直线 l： y= 与 x 轴 、 y 轴分别交于 A、 B， 0，点 P 在 x 轴上， P 与l 相切，当 P 在线段 运动时，使得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 11如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 2如图是二次 函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（ 2， 0），有下列说法： 0； a+b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ 1， 抛物线上的两点，则 y1=述说法正确的是（ ） 第 3 页（共 26 页） A B C D 二、填空题（每题 4 分，共计 20 分） 13实数 a， b 是关于 x 的方程 2x+1=0 的两根，则点 P（ a， b）关于原点 对称的点 Q 的坐标为 14某商场第一季度的利润是 ，其中一月份的利润是 25 万，若利润的平均月增长率为 x，可列出方程为： 15已知点 A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函数 y=（ x 2） 2 m 的图象上，则 大小关系为 16已知实数 m， n 满足 3m 5=0， 3n 5=0，且 m n，则 = 17如图，在 ， 0， 2 点 B 顺时针旋转 60，得到 接 点 F，则 周长之和为 三、解答题（共计 64 分） 18用适当的方法解下面的方程 3x2+x 1=0 （ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2 19如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）请画出 于原点对称的 写出 坐标； （ 2）请画出 点 B 逆时针旋转 90后的 第 4 页（共 26 页） 20某花店将进货价为 20 元 /盒的百合花，在市场参考价 28 38 元的范围内定价 36 元 /盒销售，这样平均每天可售出 40 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 1 元，则平均每天可多销售 10 盒，要使每天的利润达到 750 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？ 21如图，点 D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）过点 B 作 O 的切线 直线 点 E，若 ， O 的半径是 3，求长 22九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元 /件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （ 1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 （ ）元； 月 销量是 （ ）件；（直接写出结果） （ 2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 第 5 页（共 26 页） 23探究：如图 1 和 2，四边形 ，已知 D， 0，点 E、 F 分别在 ， 5 （ 1） 如图 1，若 B、 是直角，把 点 A 逆时针旋转 90至 合，则能证得 E+写出推理过程； 如图 2，若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D 满足数量关系 时，仍有E+ （ 2）拓展：如图 3， 在 ， 0， C=2 ，点 D、 E 均在边 5若 ，求 长 24如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0）， A，且 20 （ 1）求经过 A， O， B 三点的抛物线的解析式 （ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若点 M 为抛物线上一点，点 N 为对称轴上一点，是否存在点 M， N 使得 A，O， M， N 构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 2016年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共计 36 分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可 【解答】 解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ， 故选 B 2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义，可得答案 【解答】 解： A、 y=3x 1 是一次函数，故 A 错误； B、 y=bx+c （ a 0）是二次函数，故 B 错误； C、 s=22t+1 是二次函数，故 C 正确； D、 y=不是二次函数，故 D 错误； 故选： C 3一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） 第 7 页（共 26 页） A B C D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故选 C 4已知关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 且 k 2 B k 且 k 2 C k 且 k 2 D k 且 k 2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判 别式的意义得到 k 2 0 且 =（ 2k+1） 2 4（ k 2） 2 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 k 2 0 且 =（ 2k+1） 2 4（ k 2） 2 0， 解得： k 且 k 2 故选 C 5如图，将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 度数为（ ） 第 8 页（共 26 页） A 45 B 30 C 75 D 60 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【分析】 作半径 D，连结 图，根据折叠的性质得 D，则 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 0，接着根据三角形内角和定理可计算出 20， 然后根据圆周角定理计算 度数 【解答】 解：作半径 D，连结 图， 将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O， D， 0， 又 B， 0， 20， 0 故选 D 6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15 条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：飞机场数 （飞机场数 1） =15 2，把相关数值代入求正数解即可 第 9 页（共 26 页） 【解答】 解：设这个航空公司共有飞机场共有 x 个 x（ x 1） =15 2， 解得 ， 5（不合题意，舍去） 答：这个航空公司共有飞机场共有 6 个 故选： B 7将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】 解：将 y=2x+3 化为顶点式，得 y=（ x 1） 2+2 将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x 4） 2+4， 故选： B 8在二次函数 y=2x 3 中，当 0 x 3 时， y 的最大值和最小值分别是（ ） A 0， 4 B 0， 3 C 3， 4 D 0， 0 【考点】 二次函数的最值 【分析】 首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值 【解答】 解：抛物线的对称轴是 x=1， 则当 x=1 时， y=1 2 3= 4，是最小值； 当 x=3 时， y=9 6 3=0 是最大值 故选 A 9在同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） 第 10 页（共 26 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次函数 y=x2+a 得抛物线开口向上，排除 B，根据一次函数 y=，得直线与 y 轴的正半轴相交，排除 A；根据抛物线得 a 0，故排除 C 【解答】 解： 二次函数 y=x2+a 抛物线开口向上， 排除 B， 一次函数 y=， 直线与 y 轴的正半轴相交， 排除 A； 抛物线得 a 0， 排除 C； 故选 D 10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径 均为整数的圆称为 “整圆 ”如图，直线 l： y= 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B， 0，点 P 在 x 轴上， P 与l 相切，当 P 在线段 运动时，使得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据直线的解析式求得 ，进而求得 2，根据切线的 性质求得 据 0，求得 后根据 “整圆 ”的定义，即可求得使得 P 成为整圆的点 P 的坐标，从而求得点 P 个数 第 11 页（共 26 页） 【解答】 解： 直线 l： y= 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B， B（ 0， 4 ）， ， 在 ， 0， =12， P 与 l 相切，设切点为 M，连接 设 P（ x， 0）， 2 x， P 的半径 x， x 为整数， 整数 ， x 可以取 0， 2， 4， 6， 8， 10， 6 个数， 使得 P 成为整圆的点 P 个数是 6 故选： A 11如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 考点】 菱形的判定；垂径定理 【分析】 利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱 形，进而求出即可 第 12 页（共 26 页） 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半径 B， 当 D， 则 D， D， 故四边形 菱形 故选： B 12如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（ 2， 0），有下列说法： 0； a+b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ 1， 抛物线上的两点，则 y1=述说法正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、 c 的符号； 根据对称轴求出 b= a； 把 x=2 代入函数关系式，结合图象判断函数值与 0 的大小关系； 求出点（ 0， 于直线 x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下， a 0， 二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， c 0， 对称轴是直线 x= ， 第 13 页（共 26 页） ， b= a 0， 0 故 正确； 由 中知 b= a， a+b=0， 故 正确； 把 x=2 代入 y=bx+c 得： y=4a+2b+c， 抛物线经过点（ 2， 0）， 当 x=2 时， y=0，即 4a+2b+c=0 故 错误； （ 0， 于直线 x= 的对称点的坐标是（ 1， y1= 故 正确； 综上所述，正确的结论是 故选： A 二、填空题（每题 4 分，共计 20 分） 13实数 a， b 是关于 x 的方程 2x+1=0 的两根，则点 P（ a， b）关于原点对称的点 Q 的坐标为 （ 1， ）或（ ， 1） 【考点】 解一元二次方程 于原点对称的点的坐标 【分析】 利用因式分解法求出方程 2x+1=0 的两根，由此 即可得出点 P 的坐标，再根据点 P 与点 Q 关于原点对称，即可得出点 Q 的坐标 【解答】 解： 2x+1=（ 2x+1）（ x+1） =0， 或 ， 点 P 的坐标为（ 1， ）或（ ， 1） 点 P（ a， b）关于原点对称的点 Q， 第 14 页（共 26 页） 点 Q 的坐标为（ 1， ）或（ ， 1） 故答案为：（ 1， ）或（ ， 1） 14某商场第一季度的利润是 ，其中一月份的利润是 25 万，若利润的平均月增长率为 x，可列出方程为： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果利润的平均月增长率为 x，那么根据题意即可得出方程 解答】 解：设利润的平均月增长率为 x， 又知：第一季度的利润是 ，其中一月份的利润是 25 万； 所以，可得方程为： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2= 15已知点 A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函数 y=（ x 2） 2 m 的图象上，则 大小关系为 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据二次函数 的性质得到抛物线的对称轴为直线 x=2，然后比较三个点离直线 x=2 的远近得到 大小关系 【解答】 解： A（ 4， B（ ， 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大， 4， 点 A 离直线 x=2 近，点 C 离直线 x=2 最远， 而抛物线开口向上， 则 故 故答案是： 16已知实数 m， n 满足 3m 5=0， 3n 5=0，且 m n，则 = 第 15 页（共 26 页） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由 m n 时，得到 m， n 是方程 3x 5=0 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解 【解答】 解： m n 时，则 m， n 是方程 3x 5=0 的两个不相等的根， m+n= 2， 原式 = = = = ， 故答案为： 17如图，在 ， 0， 2 点 B 顺时针旋转 60，得到 接 点 F，则 周长之和为 42 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据将 点 B 顺时针旋转 60，得到 得 0， C=12而得到 等边三角形，得到 C=2 ，利用勾股定理得到 3，所以 周长之和=F+F+D=B+D，即可解答 【解答】 解： 将 点 B 顺时针旋转 60，得到 0， C=12 等边三角形， C=2 在 ， =13， 第 16 页（共 26 页） 周长之和 =F+F+D=B+D=5+13+12+12=42（ 故答案为： 42 三、解答题（共计 64 分） 18用适当的方法解下面的方程 3x2+x 1=0 （ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 求出 4值，再代入公式求出即可 方程移项后利用因式分解法求出解即可 【解答】 解： 3x2+x 1=0 a=3， b=1， c= 1， =4+12=13 0， x= ， ， （ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2， 移项得：（ 3x 2） 2 4（ 3 x） 2， =0， 分解因式得： （ 3x 2） +2（ 3 x） （ 3x 2） 2（ 3 x） =0， 可得 x+4=0 或 5x 8=0， 解得： 4， 19如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）请画出 于原点对称的 写出 坐标； （ 2）请画出 点 B 逆时针旋转 90后的 第 17 页（共 26 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 ； （ 2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求， 2， 4）； （ 2）如图所示： 为所求 20某花店将进货价为 20 元 /盒的百合花，在市场参考价 28 38 元的范围内定价 36 元 /盒销售，这样平均每天可售出 40 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 1 元，则平均每天可多销售 10 盒，要使每天的利润达到 750 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？ 【 考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设应将售价下调 x 元，利用每一盒的利润 销售的数量 =获得的利润列出方程解答即可 【解答】 解：设应将售价下调 x 元，由题意得 第 18 页（共 26 页） （ 36 20 x）（ 40+10x） =750， 解得： ， 1， 当 x=11 时， 36 11=25，不在 28 元 38 元的范围内，不合题意，舍去， 答：应将每盒百合花在售价下调 1 元 21如图，点 D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）过点 B 作 O 的切线 直线 点 E，若 ， O 的半径是 3，求长 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求出 0，求出 0，根据切线的判定推出即可； （ 2）根据勾股定理求出 据切线长定理求出 B，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）直线 O 的位置关系是相切， 理由是：连接 O 的直径， 0， 0， 0， A， 0， 即 第 19 页（共 26 页） 已知 D 为 O 的一点， 直线 O 的切线， 即直线 O 的位置关系是相切； （ 2） ， O 的半径是 3， +3=5， ， 在 ，由勾股定理得： ， O 于 D， O 于 B， B， 0， 设 B=x， 在 ，由勾股定理得： 则（ 4+x） 2= 5+3） 2， 解得： x=6， 即 22九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元 /件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （ 1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 （ x 60 ）元； 月销量是 （ 400 2x ）件；（直接写出结果） （ 2）设销售该运动服的月利 润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 第 20 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）根据利润 =售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量； （ 2）根据月利润 =每件的利润 月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润 【解答】 解：（ 1） 销售该运动服每件的利润是（ x 60）元； 设月销量 W 与 x 的关系式为 w=kx+b， 由题意得， ， 解得， ， W= 2x+400； （ 2）由题意得， y=（ x 60）（ 2x+400） = 220x 24000 = 2（ x 130） 2+9800， 售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元 23探究：如图 1 和 2，四边形 ，已知 D， 0，点 E、 F 分别在 ， 5 （ 1） 如图 1，若 B、 是直角，把 点 A 逆时针旋转 90至 合，则能证得 E+写出推理过程； 如图 2，若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D 满足数 量关系 B+ D=180 时，仍有 E+ （ 2）拓展：如图 3，在 ， 0， C=2 ，点 D、 E 均在边 5若 ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 根据旋转的性质得出 G， G，求出 5，根据 出 据全等三角形的性质得出 F，第 21 页（共 26 页） 即可求出答案； 根据旋转的性质得出 G， B= 出 C、 D、 G 在一条直线上，根据 出 据全等三角形的性质得出 F，即可求出答案； （ 2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出 C=45， ，根据旋转的性质得出 E， C=45， 出 5，证 据全等得出 E，设 DE=x，则 DF=x， E=3 x，根据勾股定理得出方程，求出 x 即可 【解答 】 （ 1） 解：如图 1， 把 点 A 逆时针旋转 90至 合， G， G， 0， 5， 5， 5， 即 5， 在 F， G， F=F； 解： B+ D=180， 第 22 页（共 26 页） 理由是： 把 A 点旋转到 合， 则 G， B= B+ 80， 80， C、 D、 G 在一条直线上， 和 知求法类似，