西安市蓝田县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2015年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，计 30分） 1下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，数轴上所表示关于 ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 3已知实数 a， b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 2 b 2 B 2+a 2+b C D 2a 2b 4如图，直线 y=kx+（ 5， 0）， B（ 0， 7）两点，则不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 7 D x 7 5如图，在 C， 分 A=52 ，则 1的度数为（ ） A 64 B 78 C 84 D 88 6如图，将 顺时针旋转 90 ，得到 ABC ，连接 ，若 1=27 ，则 ） 第 2页（共 24页） A 84 B 72 C 63 D 54 7如图，将 射线 向移动，使点 B 移动到点 C， 得到 接 面积为 2，则 ） A 2 B 4 C 8 D 16 8如图，在 ， 0 ， D 是 一点，连接 B，若 3 ） A 8 9 10 12如图， A， 2， 0），（ 0， 1），若将线段 1 a+ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，在 上的高， 分 ，若 8， ，则 ） A 36 B 54 C 63 D 72 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分） 第 3页（共 24页） 11 倍与 4的差不小于 12，列不等式为 12命题： “ 三边分别相等的两个三角形全等 ” 的逆命题是 13如图，在 垂直平分线分别交 ， 14如图，在 C=90 ， A=30 ， 平分线，若 0，则 长是 三、解答题（共 11小题，计 78 分，解答应写出过程） 15解不等式： 1 16已知图形 B 是一个正方形，图形 A 由三个图形 B 构成，如图，请用图形 A 与 B 拼接，并分别画在从左至右的网格中 （ 1）拼得的图形是轴对称图形； （ 2）拼得的图形是中心对称图形 17解不等式组 18如图，已知 作 要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 4页（共 24页） 19如图，点 E， F， A= D， B= C， 试判断 说明理由 20 都在正方形网格的格点上 （ 1）画出 顺时针旋转 90 后得到的 （ 2）以 出与 21为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为 100元， 90元如果该校计划购进篮球、足球共 52 个 ，总费用不超过 5000元，那么至少要购买多少个足球？ 22如图，已知 （ 2， 5） B（ 5， 2）， C（ 3， 3）将 个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到 ABC （ 1）在图中画出第二次平移之后的图形 ABC ； （ 2）如果将 ABC 看成是由 过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离 第 5页（共 24页） 23如图，在 足分别是 E， F，且 F求证： （ 1） （ 2） F 24甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了 400 元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物 x 400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为 （ 1）写出 （ 2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？ 25如图 1，点 B 上的动点（ 、 分别以 B 的同侧作等边 于点 M （ 1）求证： C； （ 2）将点 把 旋转一个角度 （ 60 ），如图 2所示，在旋转过程中， 的大小有关？证明你的结论 第 6页（共 24页） 第 7页（共 24页） 2015年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 共 10小题，每小题 3分，计 30分） 1下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合是解题的关键 2如图，数轴上所表示关于 ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可 【解答】解：由数轴可得：关于 等式组的解集是： x 2 故选： A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知 “ 小于向左，大于向右 ” 是解答此题的关键 3已知实数 a， b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） 第 8页（共 24页） A a 2 b 2 B 2+a 2+b C D 2a 2b 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数 ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】解： A、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 B、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 C、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 D、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向改变，故 故选： D 【点评】主要考查了不等式的基本性质， “0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱 4如图，直线 y=kx+（ 5， 0）， B（ 0， 7）两点，则不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 7 D x 7 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】 kx+b 0 可看作是函数 y=kx+b 的函数值大于 0，然后观察图象得到图象在 x 轴上方，对应的自变量的取值范围为 x 2，这样即可得到不等式 kx+b 0的解集 【解答】解：根据题意， kx+b 0， 即函数 y=kx+，图象在 应的自变量的取值范围为 x 5， 故不等式 kx+b 0的解集是： x 5 故选： B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数 y=kx+b，当 y 0 时对应的自变量的取值范围为不等式 kx+b 0的解集 第 9页（共 24页） 5如图，在 C， 分 A=52 ，则 1的度数为（ ） A 64 B 78 C 84 D 88 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先用等腰三角形的性质求出 用角平分线的意义求出 【解答】解： C， A=52 C=64 ， 2 ， 1= A+ 2 +32=84 故选 C， 【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键 6如图，将 顺时针旋转 90 ，得到 ABC ，连接 ，若 1=27 ，则 ） A 84 B 72 C 63 D 54 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得 C ，然后判断出 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 45 ，再根据三角形的外角性质求出 ABC ，然后根据旋转的性质可得 B= ABC 【解答】解： 顺时针旋转 90 得到 ABC ， 第 10页（共 24页） C ， 是等腰直角三角形， 45 ， ABC= 1+ 27 +45=72 ， 由旋转的性质得： B= ABC=72 故选： B 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 7如图，将 射线 向移动，使点 B 移动到点 C，得到 接 面积为 2，则 ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】平移的性质 【分析】首先根据平移的性质 ，可得 E；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得 面积，据此解答即可 【解答】解： 将 点 ，得到 E， 又 ， 故选： A 【点评】（ 1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点，都是由 原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 （ 2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高 第 11页（共 24页） 相等时，面积和底成正比 8如图，在 ， 0 ， D 是 一点，连接 B，若 3 ） A 8 9 10 12考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定定理证 得 相似三角形的性质证得 0 ，由勾股定理求得结论 【解答】解： A= A， B， 0 ， = =12， 故选 D 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 9如图， A， 2， 0），（ 0， 1），若将线段 1 a+ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】坐标与图形变化 第 12页（共 24页） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由 、 2，可得 个单位， 由 、 3，可得 个单位， 由此得线段 上平移 1个单位，再向右平移 1个单位， 所以点 A、 由此可得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2 故选： A 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 10如图，在 上的高， 分 ，若 8， ，则 ） A 36 B 54 C 63 D 72 【考点】角平分线的性质；三角形的面积 【分析】过 F ，根据角平分线性质求出 E=8，根据三角形面积公式求出即可 【解答】解：过 F F， ， ， F=8， 8， 18 8=72， 故选 D 【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出 E=8 是解此题的 关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等 第 13页（共 24页） 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分） 11 倍与 4的差不小于 12，列不等式为 6m 4 12 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】首先表示 “m 的 6倍与 4的差 ” 为 6m 4，再表示 “ 不小于 12” 可得 6m 4 12 【解答】解：由题意得： 6m 4 12， 故答案为： 6m 4 12 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如 “ 大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数） ”“ 至少 ” 、 “ 最多 ” 等等，正确选择不等号 12命题： “ 三边分别相等的两个三角形全等 ” 的逆命题是 如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 【考点】命题与定理 【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题 【解答】解： 原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形 其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 【点评】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论 13如图，在 垂直平分线分别交 ， 14 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得 E，然后根据三角形的周长的定义整理得到 周长 =C 【解答】解： 第 14页（共 24页） E， E+E+C=C， 9+5=14 故答案为： 14 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键 14如图，在 C=90 ， A=30 ， 0，则 长是 30 【考点】含 30度角的直角三角形 【分析】根据三角形的内角和得到 80 A C=60 ，根据角平分线的定义得到 0 ，根据等腰三角形的判定得到 D=20，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解： C=90 ， A=30 ， 80 A C=60 ， 0 ， A， D=20， 即在 0 ， 0 D+0， 故答案为： 30 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含 30 度角的直角三角形，勾股定理的应用，熟记直角三角形的性质是解题的关键 第 15页（共 24页） 三、解答题（共 11小题，计 78 分，解答应写出过程） 15解不等式： 1 【考点】解一元一次不等式 【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，即可得出结论 【解答】解：去分母，得 2（ x 3x） 10 5（ 1+x）， 去括号，得 4 6x 10 5 5x， 移项、合并同类项，得 x 1， 两边同时除以 1，得 x 1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是两边同除以一个负数时不等号的方向改变本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意未知数系数的符号是关键 16已知图形 B 是一个正方形，图形 A 由三个图形 B 构成，如图，请用图形 A 与 B 拼接，并分别画在从左至右的网格中 （ 1）拼得的图形是轴对称图形； （ 2）拼得的图形是中心对称图形 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称 设计图案 【分析】（ 1）直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形； （ 2）直接利用中心对称图形的定义得出符合题意的图形 【解答】解：（ 1）如图 1所示：标号 1， 2， 3， 4都是符合题意的位置，答案不唯一； （ 2）如图 2所示：标号 1， 2， 3都是符合题意的位置，答案不唯一 第 16页（共 24页） 【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键 17解不等式组 【考点】解一元一 次不等式组 【专题】计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 【解答】解：由 得： x 6， 由 得： x 2， 则不等式组的解集为 6 x 2 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知 作 要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图 基本作图 【分析】直接利用过直线外一点作已 知直线的垂线的作法得出答案 【解答】解：如图所示： 为所求 【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握过直线外一点作已知直线的垂线方法是解题关键 第 17页（共 24页） 19如图，点 E， F， A= D， B= C， 试判断 说明理由 【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】利用 F， A= D， B= C，求证 出 后即可判断 【解答】解： 证明： F， F=F，即 E 又 A= D， B= C， F 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题 20 都在正方形网格的格点上 （ 1）画出 顺时针旋转 90 后得到的 （ 2）以 出与 【考点】作图 【分析】（ 1）根据图形旋转的性质画出 （ 2）根据中心对称的性质画出 第 18页（共 24页） 【解答】解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 21为了丰富学生的体育生活， 学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为 100元， 90元如果该校计划购进篮球、足球共 52 个，总费用不超过 5000元，那么至少要购买多少个足球？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】首先设购买足球 m 个，则购买篮球（ 52 m）个，由题意得不等关系：购买足球的费用 +购买篮球的费用 5000，再列出不等式，求解即可 【解答】解：设购买足球 m 个，则购买篮球（ 52 m）个， 根据题意，得：（ 52 m） 100+90m 5000， 解得： m 20， 答：至少要购买 20个足球 【点评】此题主要考查了 一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式 22如图，已知 （ 2， 5） B（ 5， 2）， C（ 3， 3）将 个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到 ABC （ 1）在图中画出第二次平移之后的图形 ABC ； （ 2）如果将 ABC 看成是由 过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离 第 19页（共 24页） 【考点】作图 【分析】（ 1）根据平移的 性质画出图形即可； （ 2）连接 ，根据勾股定理求出 的长，进而可得出结论 【解答】解：（ 1） ABC 如图所示； （ 2）连接 ， 由图可知， =5， 如果将 ABC 看成是由 过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A的方向，平移的距离是 5个单位长度 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23如图 ，在 足分别是 E， F，且 F求证： （ 1） （ 2） F 第 20页（共 24页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据 证 据全等三角形的性质可得 F，再根据角平分线的判定即可求解； （ 2）根据全等三角形的性质可得 B= C，根据等角对等边可得 C，再根据线段的和差求解即可 【解答】证明：（ 1） D， 在 t ， F， （ 2） B= C， C， F， F 【点评】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明 24甲、乙两家超市以相同的