2018二模几何综合word

.1 东城. 如图所示，点 P 位于等边 的内部，且 ACP=CBPABC(1) BPC 的度数为 _；(2) 延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+ CD=BD；(3) 在(2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积2 西城. 如图 1，在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在线段 CD 上运动，将线段 QA绕点 Q 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC 上，连接 BQ，设DAQ =（0 60且 30 ）.（1）当 030时，在图 1 中依题意画出图形，并求BQE（用含 的式子表示） ；探究线段 CE，AC，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当 30 60时，直接写出线段 CE，AC ，CQ 之间的数量关系 . 图 1 备用图.3 海淀如图，在等边 中， 分别是边 上的点，且 ,ABC ,DE,ACBCDE，点 与点 关于 对称，连接 ，0DBCFFE交 于 .FEG（1）连接 ，则 之间的数量关系是 ,E；（2）若 ，求 的大小; （用 的式子表DBCF示）（2）用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明.,GA4 朝阳.如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC =90，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点D，AE= AD，EAD =90，CE 交 AB 于点 F，CD=DF.（1）CAD= 度； （2）求CDF 的度数；（3）用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明.CDEGFEDCBA.5 丰台如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，将线段 AE绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AF，连接 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 AG（1）根据题意补全图形；（2）判定 AG 与 EF 的位置关系并证明；（3）当 AB = 3，BE = 2 时，求线段 BG 的长6 石景山在ABC 中，ABC=90，AB=BC=4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线MB 上，连接 AN，平移ABN，使点 N 移动到点 M，得到 DEM（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC 于点 P（1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1 依题意补全图 1； 求 DP 的长；（2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQ=DP，求CE 的长A BCED图 1NMABCNMABC备用图.7 昌平.如图，在ABC 中，AB=AC BC，BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，连接 BE.（1） 依题意补全图形；若BAC= ，求DBE 的大小（用含 的式子表示） ；（2） 若 DE=2AE，点 F 是 BE 中点，连接 AF，BD=4，求 AF 的长.8 房山. 已知 AC=DC，AC DC，直线 MN 经过点 A，作 DBMN，垂足为 B，连接 CB.（1）直接写出D 与 MAC 之间的数量关系;（2） 如图 1，猜想 AB，BD 与 BC 之间的数量关系，并说明理由； 如图 2，直接写出 AB，BD 与 BC 之间的数量关系；（3）在 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD=30，BD= 时，直接写出 BC 的值.2DCB A DCB A图 2CADBMN图 1CADBM N图 2CADBN.清华附中 27.如图，等腰直角ABC 中，ABAC，点 P（不与 A 或 B 重合） ，Q 是 P 关于直线 BC 的对称点，延长 AB，CQ 交于 D作 QECD，交 CA 延长线于 E。（1）若BCP， （0 45） ，求E 的大小 （用含有 的式子表示结果）（2）用等式表示 CE，CP， CD 之何的数量关系，并证明。1 东城. 解：(1)120. -2 分(2)如图 1 所示.在等边 中， ，ABC 60 .P =， 60.CB 18120.PBPC 060.D =C， 为等边三角形.P. 60ACDPACBP， .B在 和 中， ACDBP， ， . S .A -4 分 .CBP（3）如图 2，作 于点 ， 延长线于点 .MAD BNC N =60， .A BC 3=.2MND又由（2）得， =2AB，BDCCSS 四 边 形 +1AMCDBNA32CD-7 分 32.2 西城. 解：（1）当 0 30时，画出的图形如图 9 所示 1 分 ABC 为等边三角形， ABC=60 CD 为等边三角形的中线，Q 为线段 CD 上的点，由等边三角形的对称性得 QA=QB DAQ =， ABQ=DAQ= ，QBE=60- 线段 QE 为线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转所得， 图 9 . QE = QA QB=QE可得 1802BQEBE 2 分1802(6)0 3CA 3分证法一：如图 10，延长 CA 到点 F，使得 AF=CE，连接 QF，作 QHAC于点 H BQE=60+2 ，点 E 在 BC 上， QEC=BQE+QBE =(60+2)+( 60-)=120+ 点 F 在 CA 的延长线上，DAQ =， QAF=BAF+ DAQ=120+ QAF= QEC 又 AF =CE，QA=QE， QAFQEC QF=QC QHAC 于点 H， FH=CH，CF=2CH 在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在 CD 上， ACQ= =30，12ACB即QCF 为底角为 30的等腰三角形 3coscos02HQCQ CEAFCH即 3 6分思路二：如图 11，延长 CB 到点 G，使得 BG=CE，连接 QG，可得QBG QEC ，QCG 为底角为 30的等腰三角形，与证法一同理可得 CEABC3Q图 10 .（2）如图 12，当 3060时， 3ACEQ 7 分3 海淀 （1） ； DEF（2）解：连接 ， ， 是等边三角形， ABC .60 ，D .12点 与点 关于 对称，CFB ， .0DFC .12D由（1）知 .E ， ， 在以 为圆心， 为半径的圆上.FC . 602（3） .理由如下： BGA连接 ，延长 ， 交于点 ，FBDH 是等边三角形， C ， .60CA点 与点 关于 对称， ， .BFDB图 11 图 12GFEDCBA. .BFA .设 ，CD则 .602 .BAF . . DC由（2）知 .60E .BGFB ， .1四边形 中， .A360120FABGFB .60H 是等边三角形. FG ， . ，CDE .AB在 与 中， H G,.EADB . .GH ，FA B4 朝阳. 解：（1）45 1 分（2）解：如图，连接 DB. ， 是 的中点，90 ABC， MBCBAD= CAD=45.BADCAD. 2 分HGFEDCBA.54321HMGFABDCEDBA=DCA，BD = CD.CD=DF ,BD=DF . 3 分DBA=DFB =DCA.DFB+DFA =180,DCA+DFA =180.BAC+ CDF =180.CDF =90. 4 分（3）CE= CD. 5 分21证明： ，90 EADEAF =DAF=45.AD= AE，EAF DAF. 6 分DF= EF.由可知，CF= . 7 分2CCE= CD.15 丰台 解：（1）图形补全后如图1 分GFABCE（2）结论：AGEF 2 分证明：连接 FD，过 F 点 FMBC，交 BD 的延长线于点 M四边形 ABCD 是正方形，AB=