济南市长清区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 15 题，每题 4 分，共 60 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 4 C 2 D 2 的相反数是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B 都是格点，则线段 长度为（ ） A 5 B 6 C 7 D 25 5下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 C，使 A D两直线平行，内错角相 等 6一次函数 y= 2x 1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如果 是同类项，则（ ） A B C D 8如图所示， 足为 E， 1=50，则 2 的度数为（ ） 第 2 页（共 28 页） A 50 B 40 C 45 D 25 9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2 10如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 B 于 M，交 N，若 N=9，则线段 长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 11如图 1，某温室屋顶结构外框为 柱 直平分横梁 B=30，斜梁 m为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为 E 在 延长线上），立柱 图 2 所示，若 m，则斜梁增加部分 长为（ ） A 1m C 2m 12如 图，四边形 ， 直平分 足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） 第 3 页（共 28 页） A D B 分 D D 3九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说： “一班同学投中次数为 6 个的最多 ”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ） A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和 极差 14在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 2），原点 O（ 0， 0），在 y 轴上确定点P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 15点 P（ x， y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（ 4， 0）设 面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 16人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = =80， S 甲 2=230， S 乙 2=190，则成绩较为稳定的班级是 班 17若 是方程 2x 的一个解，则 a= 18若 y=（ m 1） x|m|是正比例函数，则 m 的值为 19如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 第 4 页（共 28 页） 中点 D 重合，折痕为 线段 长为 20如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 度 21如图， 分 5， 点 D， ，则 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 22化简计算： （ 1） （ 2）解方程组 23（ 1）已知：如图 1，在锐角三角形 ，高 交于点 O，且 E，求证： C； （ 2）如图 2，在 ， 分 B=50， 0，求 度数 第 5 页（共 28 页） 24某中学开展 “唱红歌 ”比赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示 班级 平均数（分） 中位数 众数 九（ 1） 85 85 九（ 2） 80 （ 1）根据图示填写上表； （ 2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （ 3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定 25学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息： （ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （ 2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 第 6 页（共 28 页） （ 1）如图 2，若 P 在 部， B=50， D=30，求 （ 2）如图 1，在 前提下，将点 P 移到 部，则 B、 D 之间有何数量关系？并证明你的结论 （ 3）在图 2 中，将直线 点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 点 Q，如图 3，写出 B、 D、 间的数量关系 27如图中的折线 示某汽车的耗油量 y（单位： L/速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（ 30 x 120），已知线段 示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 （ 1）当速度为 50km/h、 100km/h 时，该汽车的耗油量分别为 L/ L/ （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 （ 3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 28如图，直线 x+2 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，点 P（ m， 3）为直线 一点，另一直线 x+b 过点 P，与 x 轴交于点 C （ 1）直接写出 m 和 b 的值及点 A、点 C 的坐标； （ 2）若动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒 当点 Q 在运动过程中，请直接写出 面积 S 与 t 的函数关系式； 求出当 t 为多少时， 面积等于 3； 是否存在 t 的值，使 等腰三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2016年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15 题，每题 4 分，共 60 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 4 C 2 D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的概念即可求出答案 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选（ C） 2 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 利用相反数 的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选 C 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：点 P（ 2， 3）所在的象限是第三象限 故选 C 第 9 页（共 28 页） 4如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B 都是格点，则线段 长度为（ ） A 5 B 6 C 7 D 25 【考点】 勾股定理 【分析】 建立格点三角形，利用勾股定理求解 长度即可 【解答】 解：如图所示： =5 故选： A 5下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 C，使 A D两直线平行，内错角相等 【 考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可 【解答】 解：根据命题的定义： 只有答案 D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确； 故选： D 第 10 页（共 28 页） 6一次函数 y= 2x 1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 因为 k= 2 0， b= 1 0，根据一次函数 y=kx+b（ k 0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与 y 轴的交点 在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y= 2x 1 的图象不经过第一象限 【解答】 解：对于一次函数 y= 2x 1， k= 2 0， 图象经过第二、四象限； 又 b= 1 0， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数 y= 2x 1 的图象不经过第一象限 故选 A 7如果 是同类项，则（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组；同类项 【分析】 根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可 【解答】 解： 是同类项， ， 代入 得， 3x=2（ x+1）， 解得 x=2， 把 x=2 代入 得， y=2+1=3， 所以，方程组的解是 故选 D 8如图所示， 足为 E， 1=50，则 2 的度数为（ ） 第 11 页（共 28 页） A 50 B 40 C 45 D 25 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 由 1=50，结合三角形内角和为 180即可求出 D 的度数，再由 “两直线平行，同位角相等 ”即可得出结论 【解答】 解：在 ， 1= F=50， 0， D=180 1=40 2= D=40 故选 B 9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断 【解答】 解： 15 名同学一周的课外阅读量为 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2，3， 3， 4， 4， 中位数为 2； 平均数为（ 0 1+1 4+2 6+3 2+4 2） 15=2； 众数为 2； 极差为 4 0=4； 所以 A、 B、 C 正确， D 错误 第 12 页（共 28 页） 故选 D 10如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 B 于 M，交 N，若 N=9，则线段 长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 平分线相交于点 E， 用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可 后即可求得结论 【解答】 解： 平分线相交于点 E， E， N， E+ 即 M+ N=9 ， 故选： D 11如图 1，某温室屋顶结构外框为 柱 直平分横梁 B=30，斜梁 m为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为 E 在 延长线上），立柱 图 2 所示，若 m，则斜梁增加部分 长为（ ） 第 13 页（共 28 页） A 1m C 2m 【考点】 含 30 度角的直角三角形；相似三角形的判定 【分析】 直接利用 B=30，可得 2E=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出 长， 即可得出答案 【解答】 解： 立柱 直平分横梁 C=4m， B=30， m， B 4=2（ m） 故选： D 12如图，四边形 ， 直平分 足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） A D B 分 D D 考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 D，D，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 分 E，进而可证明 【解答】 解： 直平分 D， D， 第 14 页（共 28 页） 分 E， 在 ， ， 故选： C 13九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说： “一班同学投中次数为 6 个的最 多 ”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ） A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据众数和极差的概念进行判断即可 【解答】 解：一班同学投中次数为 6 个的最多反映出的统计量是众数， 二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个能反映出的统计量极差， 故选： B 14在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 2），原点 O（ 0， 0），在 y 轴上确定点P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 由点 A 的坐标可得， y 轴的夹角为 45，若点 P 在 y 轴上， 分 腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论 【解答】 解： A（ 2， 2） ， y 轴的夹角为 45 当点 P 在 y 轴的正半轴上时， A=2 ，则点 P 的坐标为（ 0， 2 ）； 当 等腰直角三角形时，且 斜边时， A=2，则点 P 的坐标为第 15 页（共 28 页） （ 0， 2）； 当 等腰直角三角形时，且 直角边时， A=2 ， ，则点P 的坐标为（ 0， 4）； 当点 P 在 y 轴的负半轴上时，且 P=2 ，则点 P 的坐标为（ 0， 2 ） 故选 C 15点 P（ x， y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（ 4， 0）设 面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 先用 x 表示出 y，再利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 点 P（ x， y）在第一象限内，且 x+y=6， y=6 x（ 0 x 6， 0 y 6） 点 A 的坐标为（ 4， 0）， S= 4 （ 6 x） =12 2x（ 0 x 6）， C 符合 故选 C 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 16人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = =80， S 甲 2=230， S 乙 2=190，则成绩较为稳定的班级是 乙 班 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义判断，方差越小数据越稳定 【解答】 解：因为 =230， =190，则乙的方差小于甲的方差，故成绩较为第 16 页（共 28 页） 整齐的是乙班 故答案为：乙 17若 是方程 2x 的一个解，则 a= 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将解代入二元一次方程，再解一个一元一次方程即可 【解答】 解：将 代入方程 2x ， 得： 6 2a=4，解得： a=1， 故答案为： 1 18若 y=（ m 1） x|m|是正比例函数，则 m 的值为 1 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义，令 m 1 0， |m|=1 即可 【解答】 解：由题意得： m 1 0， |m|=1， 解得： m= 1 故答案为： 1 19如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BN=x，则由折叠的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在 ，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 第 17 页（共 28 页） 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故线段 长为 4 故答案为： 4 20如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 60 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题目已知条件可证 利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解 【解答】 解： 等边 C， C， 在 ， ， 0， 0， 0， 0 故答案 为： 60 第 18 页（共 28 页） 21如图， 分 5， 点 D， ，则 2 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 E，根据角平分线的性质可得 D，根据平行线的性质可得 0，由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 可求得 【解答】 解：作 E， D（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 5， 0， 0， 在 ， 4=2（在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半）， E=2， 故答案是： 2 三、解 答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 22化简计算： （ 1） 第 19 页（共 28 页） （ 2）解方程组 【考点】 实数的运算；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义化简，进而得出答案； （ 2）直接利用加减消元法解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） = 3 =3 3 =0； （ 2） ， + 得： 3x=15， 解得： x=5， 则 2 5+y=7， 解得： y= 3， 故方程组的解为： 23（ 1）已知：如图 1，在锐角三角形 ，高 交于点 O，且 E，求证： C； （ 2）如图 2，在 ， 分 B=50， 0，求 度数 第 20 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证 C，可证 要证明 可；由已知可得 0， E， 公共边，即可证得； （ 2）根据两直线平行，内错角相等求出 根据角平分线的定义求出 据三角形内角和定理求出 A，再利用三角形内角和定理解答即可 【解答】 （ 1）证明： 是直角三角形， 在 ， C； （ 2）解： 0， 0， 分 30=60， 在 ， A=180 B 80 50 60=70， 在 ， 80 A=180 30 70=80 24某中学开展 “唱红歌 ”比赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示 班级 平均数（分） 中位数 众数 九（ 1） 85 85 九（ 2） 80 （ 1）根据图示填写上表； （ 2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （ 3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定 第 21 页（共 28 页） 【考点】 方差；条形统计图；算术平均数 ；中位数；众数 【分析】 （ 1）观察图分别写出九（ 1）班和九（ 2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （ 2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （ 3）根据方差公式计算即可： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2（可简 单记忆为 “等于差方的平均数 ”） 【解答】 解：（ 1）由图可知九（ 1）班 5 名选手的复赛成绩为： 75、 80、 85、 85、100， 九（ 2）班 5 名选手的复赛成绩为： 70、 100、 100、 75、 80， 九（ 1）的平均数为（ 75+80+85+85+100） 5=85， 九（ 1）的中位数为 85， 九（ 1）的众数为 85， 把九（ 2）的成绩按从小到大的顺序排列为： 70、 75、 80、 100、 100， 九（ 2）班的中位数是 80； 九（ 2）班的众数是 100； 九（ 2）的平均数为（ 70+75+80+100+100） 5=85， 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（ 1） 85 85 85 九（ 2） 85 80 100 （ 2）九（ 1）班成绩好些因为九（ 1）班的中位数高，所以九（ 1）班成绩好些（回答合理即可给分） （ 3） = （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+2=70， 第 22 页（共 28 页） = （ 70 85） 2+2+2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160 25学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息： （ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （ 2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设他当天采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40解到这些蔬菜的种植成本 共 42 元，列出方程，求出 x 的值，即可求出答案； （ 2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数 【解答】 解：（ 1）设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克根据题意，得 ， 解得 答：采摘的黄瓜和茄子各 30 千克、 10 千克； （ 2） 30 （ 1） +10 （ 2 =23（元） 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元 26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 第 23 页（共 28 页） （ 1）如图 2，若 P 在 部， B=50， D=30，求 （ 2）如图 1，在 前提下，将点 P 移到 部，则 B、 D 之间有何数量关系？并证明你的结论 （ 3）在图 2 中，将直线 点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 点 Q，如图 3，写出 B、 D、 间的数量关系 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）过点 P 作直线 平行线的性质即可得出结论； （ 2）根据平行 线的性质及三角形外角的性质即可得出结论； （ 3）连接 延长，由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 （ 1）解：如图 2，过点 P 作直线 B=50， D=30， 0+30=80； （ 2） B= D 证明： B= D， B= D （ 3） B+ D+ 证明：如图 3，连接 延长， B+ D+ B+ D+ B+ D+ 第 24 页（共 28 页） 27如图中的折线 示某汽车的耗油量 y（单位： L/速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（ 30 x 120），已知线段 示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 （ 1）当速度为 50km/h、 100km/h 时，该汽车的耗油量分别为 、 （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 （ 3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）和（ 2）：先求线段 解析式，因为速度为 50km/h 的点在 ，所以将 x=50 代入计算即可，速度是 100km/h 的点在线段 ，可由已知中的 “该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 式求得，也可以利用解析式求解； （ 3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可 【解答】 解：（ 1）设 解析式为： y=kx+b， 把（ 30， （ 60， 入 y=kx+b 中得： 解得 y= 当 x=50 时， y= 50+ 由线段 一点坐标（ 90， ： 故答案为： （ 2）由（ 1）得：线段 解析式为： y= 第 25 页（共 28 页） （ 3）设 解析式为： y=kx+b， 把（ 90， 代入 y=kx+b 中得： 解得 ， y= 根据题意得 解得 ， 答：速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 28如图，直线 x+2 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，点 P（ m， 3）为直线 一点，另一直线 x+b 过点 P，与 x 轴交于点 C （ 1）直接写出 m 和 b 的值及点 A、点 C 的坐标； （ 2）若动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒 当点 Q 在运动过程中，请直接写出 面积 S 与 t 的函数关系式； 求出当 t 为多少时， 面积等于 3； 是否存在 t 的值，使 等腰三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由